2024年, 第45卷, 第1期　刊出日期：2024-03-14

  

• 全选
  |

论文
• Select
  运用Newton-Cotes积分构造显式Runge-Kutta格式

  阮春蕾, 徐玉倩, 董层层

  数值计算与计算机应用. 2024, 45(1): 1-12. https://doi.org/10.12288/szjs.s2023-0875

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  从Newton-Cotes积分的角度构造了一个带参数的三级二阶显式Runge-Kutta格式和两个带参数的四级三阶显式Runge-Kutta格式,给出了精度证明及稳定性条件.当参数特殊取值时,所构造的三种参数格式分别导出了常用的三阶Runge-Kutta格式(RK3)和经典的四阶Runge-Kutta格式(RK4).通过数值算例,验证了所构造的几类Runge-Kutta格式的有效性、稳定性及高精度.与常见的各类显式Runge-Kutta格式相比，本文构造的三种Runge-Kutta格式具有更好的稳定性.
• Select
  多维超奇异积分的近似计算

  李金, 张宇鑫

  数值计算与计算机应用. 2024, 45(1): 13-26. https://doi.org/10.12288/szjs.s2023-0887

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  多维超奇异积分在弹性力学和电磁场的散射问题等诸多工程领域中有广泛应用.考虑构造二维、三维面型超奇异积分的求积公式,同时提高误差精度.利用复合矩形求积公式在划分的$N$个子区间内近似计算被积函数中无奇异性的部分,剩余部分通过超奇异积分的解析式求解.根据外推思想,构造一维超奇异积分的修正复合矩形求积公式.最后将带有外推的求积公式推广到二维、三维面型超奇异积分中.文章结尾的数值算例验证了方法的可行性.
• Select
  线性子空间上求解$AXB=C$的最小二乘解的迭代算法

  周海林

  数值计算与计算机应用. 2024, 45(1): 27-42. https://doi.org/10.12288/szjs.s2023-0888

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  应用共轭梯度方法和线性投影算子,给出迭代算法求解了线性矩阵方程$AXB=C$在任意线性子空间上的最小二乘解.在不考虑舍入误差的情况下,可以证明,所给迭代算法经过有限步迭代可得到矩阵方程$AXB=C$的最小二乘解、极小范数最小二乘解及其最佳逼近.文中的数值例子证实了该算法的有效性.本文算法的优点是在任意线性子空间上均容易实现.
• Select
  求解非对称代数Riccati方程的两种加速算法的收敛速度

  孙洪斌, 郭晓霞

  数值计算与计算机应用. 2024, 45(1): 43-53. https://doi.org/10.12288/szjs.s2023-0892

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  本文考虑求解粒子运输中非对称代数Riccati方程最小正解的两个加速算法的收敛性问题.该方程含有两个可变参数$\alpha\in[0,1),c\in (0,1]$.我们证明了两个加速算法有相同的收敛速度,并且当$(\alpha,c)\neq (0,1)$时,两个加速算法线性收敛,当$(\alpha,c)=(0,1)$时,它们次线性收敛.
• Select
  精确采样二元高斯

  沈静, 杜育松

  数值计算与计算机应用. 2024, 45(1): 54-67. https://doi.org/10.12288/szjs.s2023-0917

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  Karney于2016年提出了一种针对标准正态分布的精确采样算法.本文给出一种针对标准差为$\sqrt{1/(2\ln2)}$均值为$0$的正态分布的精确采样算法.这一种特殊的正态分布也被称为二元高斯分布，因为其相对概率密度函数可以由$2^{-x^2}$给出,这里$x$为任意实数.在实际中,针对二元高斯分布的这一精确采样算法无需浮点运算,可以看成是Karney精确采样技术的一种推广.分析了该采样算法产生一个二元高斯样本平均需要的区间$(0,1)$上的均匀偏差数.数值实验也表明了该采样算法的有效性.对于大于$1$但小于自然常数$e$的任意有理数$c$,将精确采样二元高斯分布的思想推广到了精确采样标准差为$\sqrt{1/(2\ln{c})}$均值为$0$的被称为“$c$元高斯分布”的一类正态分布上,并进行了类似的复杂性分析.
• Select
  布里渊区积分的外推方法

  涂梦凡

  数值计算与计算机应用. 2024, 45(1): 68-82. https://doi.org/10.12288/szjs.s2023-0920

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  周期体系电子结构计算中的物理量需要通过在布里渊区上的能带积分得到.对于金属体系,被积函数在费米面穿过能带的地方出现间断,这导致一般数值积分方法的计算精度提升困难.本文基于smearing方法,分别通过一次和二次外推得到了关于展宽参数具有更高阶精度的数值格式.基于这类外推格式的数值方法在布里渊区$\mathbf{k}$点离散相同的前提下给出了更高精度的布里渊区积分逼近,显著地提高了计算效率.我们通过对两类典型体系的数值模拟验证了这类外推方法的有效性.