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2026年, 第47卷, 第2期　刊出日期：2026-06-14
  

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    论文
  • 用于对抗样本生成的L2_∞范数
    陈慧忻, 胡丹
    数值计算与计算机应用. 2026, 47(2): 137-159. https://doi.org/10.12288/szjs.s2025-1023
    CSTR: 32034.14.szjs.s2025-1023
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    本文提出了用于对抗样本生成的$L_{2\_\infty}$范数,该范数可在$L_2$和$L_\infty$范数的控制效果之间实现有效平衡.利用$L_{2\_\infty}$范数的几何解释和数学性质,本文分析了其在对抗攻击优化中的优势.我们通过一系列实验验证了$L_{2\_\infty}$范数下所得扰动的优越性能,表明新范数约束可有效平衡对抗样本的迁移性和视觉不可察觉性,且优化过程更稳定.
  • 基于机器学习的电子结构计算方法
    王梦飒, 侯恩则, 王涵
    数值计算与计算机应用. 2026, 47(2): 160-183. https://doi.org/10.12288/szjs.s2025-1040
    CSTR: 32034.14.szjs.s2025-1040
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    基于机器学习的电子结构计算方法在多电子体系基态、激发态及含时问题研究中取得重要进展.在基态问题中,Slater-Jastrow-Backflow型神经网络波函数通过变分蒙特卡洛(VMC)方法优化,显著提升了关联能捕捉能力,其精度已达到或超过耦合簇方法的水平.对于激发态问题,平均态惩罚项方法和自然激发态变分蒙特卡洛(NES-VMC)方法通过正交约束或扩展系统基态求解,成功预测了原子、分子体系的激发能及振子强度,精度与高阶理论方法相当.在含时问题中,时间依赖变分蒙特卡洛(tVMC)方法通过参数化含时波函数,精确模拟了强场下的电子动力学行为,展现了处理非平衡态过程的潜力.此外,赝势方法与神经网络结合,在过渡金属等复杂体系中兼顾了计算效率与精度.该类方法具备良好的可扩展性和通用性,为复杂体系中的量子行为建模提供了新路径.
  • pyRFM: 基于Python的随机特征方法高性能实现与应用
    陈景润, 孙羿斐
    数值计算与计算机应用. 2026, 47(2): 184-204. https://doi.org/10.12288/szjs.s2025-1045
    CSTR: 32034.14.szjs.s2025-1045
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    随机特征方法(Random Feature Method,RFM)是一种新兴的偏微分方程求解框架,它通过浅层神经网络构造逼近解的函数空间,兼具传统数值方法的严谨性与现代机器学习的灵活性.本文基于Python语言设计并实现了一个高性能的RFM求解工具pyRFM.在框架设计上,pyRFM完整覆盖了几何表示与采样、特征矩阵组装与方程求解、结果可视化等关键环节,为用户提供了从建模到数值实验的系统化流程.与此同时,软件在实现过程中充分结合了RFM方法的特性,依托广泛使用且支持充分的Python科学计算库,具备良好的易用性与可扩展性;此外,pyRFM在整个计算流程中均不依赖传统网格化操作,从而在处理复杂几何时展现出更高的灵活性与效率.
  • 刚性微分方程的松弛类保结构算法
    李东方
    数值计算与计算机应用. 2026, 47(2): 205-223. https://doi.org/10.12288/szjs.s2025-1058
    CSTR: 32034.14.szjs.s2025-1058
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    本文回顾保能量守恒或者衰减算法一些最新进展.重点介绍新近发展的介绍松弛类保能量算法.这类算法的主要思想是结合模型的特点,将松弛思想和控制技术引入到算法的构造中.松弛参数由基于能量守恒或者衰减的控制方程决定.控制方程一方面确保了松弛参数的局部存在唯一性,另一方面也确保了算法的保结构性质.同时,基于松弛参数的估计,导出了松弛算法的相容阶.最后,我们将算法应用到非线性刚性常微分方程和一些偏微分方程,并作了一些总结和说明.
  • 基于改进源迭代法与间断有限元的中子输运方程数值研究
    李金亮, 唐庆粦, 张芊
    数值计算与计算机应用. 2026, 47(2): 224-235. https://doi.org/10.12288/szjs.s2025-1061
    CSTR: 32034.14.szjs.s2025-1061
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    为求解稳态一阶中子输运方程并研究中子运动规律,本研究对源迭代法进行了改进.在变量离散过程中,能量离散采用分群法,角度离散采用离散纵标法,空间离散则结合了间断有限元法与迎风数值通量方案.在求解过程中,改进后的源迭代法将所有角度和能量的中子通量组装到一个矩阵中,通过保留方程组的耦合项,刻画了不同能群与不同角度下中子通量的相互作用关系.最后本研究分别使用日本京都大学临界装置(KUCA)的实验数据和三维中子输运基准问题报告(NEACRP-L-330)中的第二计算模型作为基准题,对计算结果的有效增殖因子和平均中子通量进行验证.结果表明与源迭代法相比,改进源迭代法误差更小,耗时更短,本研究为发展中子输运方程的高效求解算法提供了有效思路.
  • 光谱解混中的深度最小体积约束非负矩阵分解算法
    孙莉, 周慧芳, 陈文佳, 冯巍
    数值计算与计算机应用. 2026, 47(2): 236-244. https://doi.org/10.12288/szjs.s2025-0998
    CSTR: 32034.14.szjs.s2025-0998
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    非负矩阵分解应用于高光谱遥感图像的光谱解混工作时,分解结果不稳定.本文针对解混中端元矩阵(基矩阵)的列向量存在弱线性相关性的问题,提出了带扰动的最小体积约束非负矩阵分解模型.同时引入多层结构,设计了深度最小体积约束非负矩阵分解算法.数值结果表明,扰动项的引入有效避免了算法在奇异精度工作,且多层分解算法较之单层分解算法获取的端元光谱信息更加精确.本研究为端元光谱相似的光谱解混问题提供了有效的解决策略,同时结合具体问题设计正则项的方式为可解释机器学习方法提供了借鉴.
  • 一类非线性传输问题的自适应耦合方法
    高苗苗, 刘东杰
    数值计算与计算机应用. 2026, 47(2): 245-254. https://doi.org/10.12288/szjs.s2025-1000
    CSTR: 32034.14.szjs.s2025-1000
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    本文主要考虑一类具有Signorini传输条件非线性问题的自适应有限元与边界元耦合方法.首先,给出与原问题等价的变分形式及其离散变分形式.其次,在新的度量框架下,给出了耦合法的先验和后验误差估计.最后,数值实验验证了理论分析的结果.
  • 自适应加权的鲁棒稀疏主成分分析
    董燕, 王卫国
    数值计算与计算机应用. 2026, 47(2): 255-270. https://doi.org/10.12288/szjs.s2025-1004
    CSTR: 32034.14.szjs.s2025-1004
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    主成分分析(PCA)是最经典且应用广泛的降维方法,在处理含有噪声或异常值的数据集时可能无法准确捕捉数据的本质结构.本文提出一种自适应加权的鲁棒稀疏主成分分析方法,融合非凸惩罚函数与广义均值的特性,诱导主成分的稀疏性,让主成分更加聚焦于少数几个关键变量,提升其可解释性.同时,运用广义均值有效降低PCA对噪声和异常值的敏感度,确保主成分提取过程的稳健性.使用交替方向乘子法实现问题的求解,并证明了算法的收敛性.为了验证所提出方法的有效性,在合成数据集和真实数据集上将该方法与多种主流方法进行了对比.实验结果显示,新算法在稀疏性和鲁棒性方面均表现出色,不仅成功提取出了数据中的关键信息,而且有效抵御了噪声和异常值的干扰.
  • 含有直线狭缝多连通区域到三种正则狭缝域的共形映射计算法
    李冬益, 吕毅斌
    数值计算与计算机应用. 2026, 47(2): 271-286. https://doi.org/10.12288/szjs.s2025-1005
    CSTR: 32034.14.szjs.s2025-1005
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    本文基于模拟电荷法提出了从含直线狭缝的有界多连通区域到3种正则狭缝域的共形映射计算法.首先,利用预映射函数对直线狭缝进行展开,并将含有直线狭缝的有界多连通区域映射到直线,螺旋,圆盘螺旋的正则狭缝域中.在此基础上,利用Dirichlet边界条件建立了相应的约束方程组,并且针对约束方程组中的病态矩阵,提出利用LU分解作为预处理的稳定双共轭梯度(LU-BiCGSTAB)法求解模拟电荷,从而提高了共形映射函数的精度.其次,将本文提出的共形映射计算法应用于含有直线障碍物有界区域螺旋点涡的绕流模拟.最后,给出了相应的数值实验来验证方法的有效性.
  • 基于扩张卷积U-Net的多尺度神经算子
    许波, 张镭
    数值计算与计算机应用. 2026, 47(2): 287-298. https://doi.org/10.12288/szjs.s2025-1006
    CSTR: 32034.14.szjs.s2025-1006
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    神经算子作为学习偏微分方程(PDE)参数空间与解空间之间映射的强大框架,近年来受到广泛关注.本文提出了一种基于扩张卷积的新型U-Net变体神经算子——U-DNet.该网络充分利用U-Net的多重网格结构进行多尺度特征提取与融合,并创新性地引入扩张卷积机制,有效增强了各尺度下的特征提取能力.为验证模型性能,我们在多尺度椭圆方程、Navier-Stokes方程和Helmholtz方程等多个基准数据集上进行了系统实验.实验结果表明,U-DNet在预测精度和计算效率方面均取得了显著优势,展现出其作为多尺度算子学习方法的巨大潜力.
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