2024年, 第45卷, 第4期　刊出日期：2024-12-14

  

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  基于PFNN-2的偏微分方程参数反演

  张博, 盛海龙, 杨超

  数值计算与计算机应用. 2024, 45(4): 301-313. https://doi.org/10.12288/szjs.s2024-0949

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  近年来,将人工神经网络用于求解偏微分方程正反问题的研究发展迅速.在正问题求解上,基于神经网络的Penalty-Free Neural Network-2(PFNN-2)方法可精确逼近问题的初始与本质边界条件,放松对解的光滑性要求,实现比较理想的求解精度(Sheng and Yang,CiCP,2022)^[1].在本文中,将结合PFNN-2的特点,将其扩展至偏微分方程参数反演问题当中.为了实现该目标,在原PFNN-2损失函数基础上,引入数据驱动损失项,同时制定了相应的平衡系数自适应策略.在数值实验中以Burgers方程及对流扩散方程中的参数反演为例,对提出的反演方法进行了测试,验证了方法的可行性.本研究扩展了PFNN-2方法的应用范围.
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  基于最优运输理论和TV-正则项的图像去噪模型

  黄维佳, 黄忠亿, 杨文莉

  数值计算与计算机应用. 2024, 45(4): 314-335. https://doi.org/10.12288/szjs.s2024-0965

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  本文提出了一个基于最优运输理论中的对偶Lipschitz范数和TV-正则项的新去噪模型,说明了对偶Lipschitz范数和Meyer所提的适用于卡通纹理分解问题的$G$-范数的联系.该模型可以通过一个凸泛函分别关于两个变量交替最优化来求解,本文基于求解Wasserstein距离和ROF模型的方法设计了数值算法.本文证明了所提算法的收敛性,并且分析了模型最小值点的存在性和唯一性.最后,本文通过数值试验比较了所提模型与传统的ROF等图像去噪模型的去噪效果,分析了所提模型的特点,验证了算法的有效性.
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  基于顶点动力学模型的果蝇胚胎背部闭合过程模拟

  张临杰, 崔海涛, 李泳洁, 郭雅倩, 吕志一

  数值计算与计算机应用. 2024, 45(4): 336-353. https://doi.org/10.12288/szjs.s2024-0936

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  顶点动力学模型是一种基于能量和力的数学模型,广泛应用于对生物体在细胞层次上的分裂、迁移、死亡与变形等重要生物学过程的模拟,对理解生物学现象及其背后的机理具有重要的帮助.目前的顶点动力学模型集中于对单一细胞群体进行模拟,然而在真实的生物学过程中,往往是多个组织、多种细胞共同参与.例如模式生物黑腹果蝇胚胎发育过程中的背部闭合过程,此过程是由扁平鳞状细胞构成的羊浆膜组织和柱状上皮细胞构成的表皮组织协同完成的.文章利用顶点动力学模型对上述两种细胞群体进行模拟,并使用真实影像生成模型的输入数据,成功模拟出果蝇胚胎背部闭合过程,模拟结果接近实验观察数据.该模型的构建对进一步理解果蝇胚胎背部闭合以及相关形态发生的生物物理机制提供了新的研究角度.
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  二维分数次Legendre小波求解变时间分数阶微分方程

  周凤英, 张嘉堃, 黄英杰

  数值计算与计算机应用. 2024, 45(4): 354-372. https://doi.org/10.12288/szjs.s2024-0938

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  基于二维分数次Legendre小波(FOLWs),本文提出了一种求解变时间分数阶微分方程的数值方法.在Riemann-Liouville (R-L)变分数阶积分意义下，利用单位阶跃函数和正则化$\beta$函数导出了FOLWs的变分数阶积分公式.基于广义分数次Taylor展开，研究了二维FOLWs展开的误差估计.通过FOLWs的变分数阶积分公式以及有效的配置法，变时间分数阶微分方程离散化为代数方程组.然后，分别用Gauss消去法和Picard迭代法解得问题线性和非线性两种情况下的解.本文若干数值算例也验证了该数值方法的有效性、适用性和高精度性.
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  一种求解二维Helmholtz方程的并行高精度算法

  包甜甜, 冯秀芳

  数值计算与计算机应用. 2024, 45(4): 373-386. https://doi.org/10.12288/szjs.s2024-0939

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  本文采用混合型紧致有限差分方法建立了一种新的求解二维Helmholtz方程的高精度混合型紧致有限差分格式.针对串行算法在求解大波数Helmholtz方程时效率低下的问题,我们在Linux集群系统上基于MPI环境提出了并行高阶混合型紧致有限差分算法.截断误差分析表明本文构造的格式具有六阶精度.数值实验结果表明,本文提出的方法在处理变波数和大波数Helmholtz方程问题时均能达到理论上的六阶精度.此外,本文设计的并行算法展现出良好的并行加速比,能够有效提高计算效率.