1982年, 第3卷, 第1期　刊出日期：1982-01-20

  

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  用于曲线拟合的一个一阶导数估计方法

  樊天蔚

  数值计算与计算机应用. 1982, 3(1): 1-11. https://doi.org/10.12288/szjs.1982.1.1

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  科学研究和工程技术计算中,常常在得到一组离散数据点列(x_i,y_i),i=1,2,…,N之后,要求通过这些点拟合一条曲线,并保证在节点处一阶导数或二阶导数连续.为此,目前经常采用样条函数插值方法.计算机曲线输出常常使用一阶导数连续的方法,例如抛物线加权混合方法及Akima提出的建立在估计一阶导数基础上的分段三次多项式拟合方法等.在一般情况下,样条函数插值方法的精度是比较高的,但它需要N个节点整体求解,并且要求预先提供两个比较精确的边界条件.这些限制往往不适于某些应用.计算机曲线输出使用的拟合方法其结构都有局部性,只要计算出若干数据点后即可开始边绘图边计算,无需等待N个点全部算完.此外,它们除要求提供节点数据外不需其它条件,这对一般用户是有吸引力的. 节点处一阶导数连续的插值实际上就是Hermite插值.这里的关键是要知道节点处的导数值.Akima提出用几何条件来估计节点处的一阶导数值.这种估计方法计算简单,对于直线和曲线交接处的切线估计比较自然,但这种估计的精度不够高,由这种办法
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  解一般或刚性常微分方程初值问题的Gear方法

  冯伯培

  数值计算与计算机应用. 1982, 3(1): 12-23. https://doi.org/10.12288/szjs.1982.1.12

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  引 言 本文叙述了实现Gear方法的一个程序.该程序用于解一般或刚性常微分方程组初值问题 y’=f(t,y),y(t_o)=y_o,其中y和f是N维向量.它尤适用于解大型方程组,它可以自动起步,自动选择步长和相应地变阶.因预报公式的矩阵是特殊的Pascal三角阵,用加法运算就能实现矩阵和向量的乘法运算,故能节省存贮和减少计算量.从始点积分到终点,它所需的计算f的次数比其它大多数变步长方法要少.这里介绍的程序比其它实现Gear方法的程序好.它改正了[3]中公式系数的错误,并用一维数组存放,存贮少程序短.它的方法阶数高,对一般方程,它是12阶的,比[1]的高一倍,比[5,6,12]的高将近一倍.算例表明它调用f的次数较少.它既适用于由用户直接求又能由程序自动求方程右端函数的雅可比矩阵.
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  伴随蒙特卡罗方法在屏蔽计算中的应用

  裴鹿成

  数值计算与计算机应用. 1982, 3(1): 24-30. https://doi.org/10.12288/szjs.1982.1.24

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  屏蔽计算在蒙特卡罗方法的应用问题中是最早的一个,不仅非常重要,而且很有代表性,受到了广泛重视.应用一般蒙特卡罗方法于屏蔽计算中的最大困难是,当屏蔽的厚度超过一定范围之后,其计算结果常比真实结果偏低,屏蔽越厚这种现象越明显.这一现象,即所谓深穿透问题中的蒙特卡罗方法计算结果比真实结果偏低的现象(简称偏低现象),是Kahn在1950年首先指出的,并提出了一些解决办法.这些方法是指数变换方法,限额抽样方法、轮盘赌和分裂方法、统计估计方法.随后,他同Harris合作又给出了一种重要性抽样方法.有关解决这方面问题的方法还有半解析蒙特卡罗方法、相关蒙特卡罗方法、条件蒙特卡罗方法、偏倚抽样方法、虚构输运模拟方法、贡献蒙特卡罗方法和历次飞行估计方法等等. 考虑如下简单积分: φ_1=integral from n=0 to 1 dxΣ_0e~(-Σ_0x_e-Σ_1(1-x)),
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  广义上界问题的修正算法

  魏紫銮

  数值计算与计算机应用. 1982, 3(1): 31-38. https://doi.org/10.12288/szjs.1982.1.31

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  广义上界问题是指系数矩阵有特殊结构的一类线性规划,它经常出现在广义运输问题、广义分配和布局等问题中.因此,已经有了众所周知的广义上界技巧解法,简记为GUB算法. 本文提出广义上界问题的修正算法.它首先是对[1]中计算单纯形乘子和缩减价格
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  正交型与非正交型消元兼容的一种线代数方程解法

  王泽毅,孙家广

  数值计算与计算机应用. 1982, 3(1): 39-47. https://doi.org/10.12288/szjs.1982.1.39

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  求解大型稀疏线性代数方程组 AX=C (1)常采用的直接解法有二种,最普遍的是LU分解法(即Gauss消去法,或称非正交型消元法).为了提高精度,常采用部分主元素或全部主元素法.但是,这一措施对一个非零元有确定分布的方程组,每次分解而形成的三角阵L和U其稀疏结构却是不同的.因此,每次分解用于寻找主元以及修改阵中非零元连接表的额外工作量很大,严重地降低了求解速度.文的作者做过一些试验,其结果见表1.他们的试验是在111机上用BCY语言实现的.试验表明,按主容限法(为兼顾稀疏性而对全主元降低了要求的全主元素法)作LU分解,总工作量往往正比于n~q(n为方程组阶数),其中q>1.为了避免选主元
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  科技应用软件用有限差分法计算二维静磁场

  邵毓华,鲍广德,姚云甫

  数值计算与计算机应用. 1982, 3(1): 48-56. https://doi.org/10.12288/szjs.1982.1.48

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  随着现代科学技术的发展,磁场的应用越来越广泛.例如,在电机、仪表、高能技术、电子器件中,磁路设计是必不可少的一部分.开始是电磁磁路,后来有永磁磁路.为了设计的需要,必须计算出磁路范围内磁场的分布,这只能利用计算机数值计算来完成. 由于磁场计算的复杂性,往往在物理上作某些近似,仅考虑二维静磁问题. 对于二维静磁场的数值计算可以有三种途径.一是采用差分法离散化,求解非线性方程组;二是采用有限元法剖分,求解非线性方程组;三是根据电磁场的物理规律,求解一组积分方程. 本文描述了采用差分法所利用的数学物理模型及对方程组的解法.此模型对永久磁铁作了等效处理,使计算对任何“磁源”都适用.最后介绍计算的实际效果.大量计算表明,此数学物理模型、数值解法是十分有效的. 1.数学物理模型 1.1 静磁场方程及边界条件
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  一个光学设计应用程序包

  王启忠

  数值计算与计算机应用. 1982, 3(1): 57-62. https://doi.org/10.12288/szjs.1982.1.57

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  引 言 电子计算机在光学设计中的应用是计算机应用的一个重要方面.最初是利用计算机追迹光线,近二十年开始运用计算机自动校正象差,称为自动设计.光学自动设计问题一度曾是光学设计技术的核心问题.这个问题在七十年代已经基本解决了,使自动设计进入了实用化阶段,为计算机在光学设计中的应用开辟了新的途径. 光学设计问题是一个多参数的最优化问题.决定镜头性能的参数称为结构参数,如玻璃折射率、色散、各面的曲率半径、间隔等.设计者的任务就是要很好地组合这些结构
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  二次多项式根的Schur-Cohn定理和Miller定理的初等证明

  邬华谟

  数值计算与计算机应用. 1982, 3(1): 63-64. https://doi.org/10.12288/szjs.1982.1.63

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  二次多项式根的大小在差分格式和系统的稳定性判定方面有着重要的意义.这里我们推荐有关的Schur-Cohn定理及其推广Miller定理,并给出初等证明. 考察二次多项式p(z)=az~2+bz+1(a≠0)的根z_1,z_2的模的大小.设z_1=