1983年, 第4卷, 第1期　刊出日期：1983-01-20

  

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  关于抛物型方程非线性边值问题的一个数值解法

  邹继高

  数值计算与计算机应用. 1983, 4(1): 1-6. https://doi.org/10.12288/szjs.1983.1.1

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  本文对具有间断系数的抛物型方程的非线性边值问题提出一个迭代解法,并在某些条件下,证明其迭代法的收敛性与近似解为正的一个性质。
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  线性最小二乘逼近的定向扰动分析

  杨曙光,姚志扬,何耀

  数值计算与计算机应用. 1983, 4(1): 7-15. https://doi.org/10.12288/szjs.1983.1.7

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  一 给定数据点对x_i～y_i,i=1,2,…,m(1.1)及拟合基函数系{(?)_j(x)},j=1,2,…,n,(1.2)并记Φ(x)=((?)_1(x),(?)_2(x),…,(?)_n(x))~r。
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  非线性演化方程的一类三层差分格式

  邬华谟,郭本瑜

  数值计算与计算机应用. 1983, 4(1): 16-25. https://doi.org/10.12288/szjs.1983.1.16

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  自从在计算机上发现孤立子(Soliton)以来,孤立子问题的数值求解一直是人们很感兴趣的。由于孤立波演化方程总是非线性的,而且导数的阶很高,因此数值求解遇到许多困难。通常显式格式的时间步长往往受到很大限制,虽然隐式格式的稳定性较好,但是在求解由此导出的非线性方程组方面会出现新的困难。
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  解一类线性代数方程组的直接法

  张家驹

  数值计算与计算机应用. 1983, 4(1): 26-30. https://doi.org/10.12288/szjs.1983.1.26

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  二阶椭圆型微分方程边值问题的数值求解在实践中具有重要的意义。当用差分法解这类问题时,结果就要求解一类线性代数方程组,这类方程组的系数矩阵具有一些特殊的结构和性质。以矩形区域上的二维问题为例,若用矩形网格,节点按自然次序编号,用通常的五点格式所得方程组的系数矩阵是块三对角的。用“矩阵追赶法”解这类问题效果很差,即计算量和存储量相当大而精度差。问题在于,这种解法中有许多矩阵求逆运算,而这些矩阵中有些可能是病态的。矩阵追赶法的一些变形(见[2]、[3]等),结果也常归结到一个病态方程组的求解,因而大大影响精度。同时,仍有要求存储量大和计算过程不稳定等缺点。用Gauss主元消去法或Crout方法等,由于非零元素的大量充入,破坏原来矩阵的稀疏性,使存储量增大。
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  沿任意曲线的偏导数及其应用

  陈文伟

  数值计算与计算机应用. 1983, 4(1): 31-36. https://doi.org/10.12288/szjs.1983.1.31

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  一、沿任意曲线的偏导数公式 为便于在求解任意形状区域的工程问题时,选用任意曲线网格,现提出沿曲线的偏导数公式和记号。在二维x y坐标系中,过任意一点的任意两条曲线s和t,函数φ分别在曲线s和t上取值,自变量仍在坐标线x和y上取值的偏导数与一般偏导数的关系如
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  周期性边界条件的一种处理方法

  黄艾香

  数值计算与计算机应用. 1983, 4(1): 37-46. https://doi.org/10.12288/szjs.1983.1.37

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  在数学物理方法中,经常会遇到有部分边界满足周期性条件的边值问题。例如,在透平机械内部三元流动的流场延伸部分人工分界线(面)上(如图1中г_(32),г_(31)),流函数ψ满足周期性边界条件ψ|г_(32)=ψ|г_(31)+(?)。又如电机中的磁场分布(如图2),在边界Г_(32)Γ(31)半径相同处,其磁位A满足周期性条件A|г_(32)=-A|г_(31)。
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  一个计算机剖分格网方法

  曾继荣,游依仁,邵毓华,刘棠

  数值计算与计算机应用. 1983, 4(1): 47-52. https://doi.org/10.12288/szjs.1983.1.47

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  在通用有限元软件中,用计算机自动剖分格网的问题是重要的问题之一。近年来国内外出现了不少的方法,这些方法都有各自的优点和应用范围。本文提出的方法是一种逻辑简单而又通用的方法,可应用于比较复杂具有多种介质的区域和复连通域。同时也给出一种节点编号的方法。用这种节点编排方式在有限元法中产生的系数矩阵为排列整齐的块对角阵,非零元素集中,并且在某些情况下带宽自动极小化。经电、磁场计算程序的实际应用,得到比国外同类软件更好的效果,使用更为方便。
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  计算流体力学方程组的一个混合格式

  陈光南

  数值计算与计算机应用. 1983, 4(1): 53-60. https://doi.org/10.12288/szjs.1983.1.53

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  本文在弱波近似的Годунов间断分解格式基础上,提出了一种计算流体力学方程组的自动调节混合格式。这个格式较好地处理了冲激波和稀疏波,得到了比较清晰的无振荡的间断眺跃,在解的光滑部分仍保持高阶截断误差。在计算接触间断方面比线性间断分解格式的结果要差些。文中对所得出的混合格式,在稳定性和解保持单调性方面作了简单说明。用两个模型对可压缩理想流体进行了数值计算,并与其它差分格式作了比较。