2007年, 第28卷, 第1期　刊出日期：2007-01-20

  

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  线性流形上一类矩阵方程的最佳逼近问题

  雷渊,廖安平

  数值计算与计算机应用. 2007, 28(1): 1-10. https://doi.org/10.12288/szjs.2007.1.1

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  本文研究矩阵方程AXB=C在线性流形Γ={X∈SR~(n×n)|||TX-Y||=min}上的最佳逼近问题,得到了问题解的表达式．此外,还给出了求解该问题的数值算法和算例．
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  双曲型守恒律方程的小波解法

  唐玲艳,宋松和

  数值计算与计算机应用. 2007, 28(1): 11-17. https://doi.org/10.12288/szjs.2007.1.11

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  本文基于Hamilton-Jacobi方程的小波Galerkin近似和微分算子的小波表示,讨论一维双曲型守恒律方程初值问题的Daubechies小波解．由于小波在空间和时间上的局部性,本方法适用于处理具有奇异解的问题,可以有效的防止数值振荡．数值试验的结果表明,本方法是可行的．
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  一阶非定常双曲问题的间断-差分流线扩散法及其误差估计

  张阳

  数值计算与计算机应用. 2007, 28(1): 18-26. https://doi.org/10.12288/szjs.2007.1.18

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  本文提出了求解一阶非定常双曲问题的一种新型有限元方法．间断-差分流线扩散法(DFDSD方法),建立了Euler型DFDSD格式,并对格式解的稳定性和收敛性进行了理论分析,最后给出了数值算例说明算法的有效性．
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  基于时间分解求解时间依赖问题的并行算法研究

  李永刚,欧阳洁,肖曼玉

  数值计算与计算机应用. 2007, 28(1): 27-37. https://doi.org/10.12288/szjs.2007.1.27

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  基于Lions等建立的Parareal模型,提出了改进的时间分解并行算法,并给出收敛性证明．采用主从模式构造了通用的MPI算法流程,通过分析算法的并行加速比给出了最佳的粗细网格步长之比．在集群系统下分别对热传导方程和对流扩散方程进行并行计算,证明了算法无论对线性还是非线性的问题均具有良好的适应性和扩展性．数值模拟结果表明:时间分解并行算法仅需极少的迭代次数即能取得很高的计算精度,且具有较好的并行加速比和并行效率．
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  有理Bézier曲面的区间隐式化

  李宁,王仁宏

  数值计算与计算机应用. 2007, 28(1): 38-46. https://doi.org/10.12288/szjs.2007.1.38

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  本文依据以往的研究引入了有理Bézier曲面的区间隐式化的概念,即找到一条较低次的区间代数曲面使得给出的有理Bézier曲面落在该区间代数曲面内,并使得该区间代数曲面的宽度达到最小．文中给出了一个通过解一个带有线性限制条件的二次优化问题来计算一有理Bézier曲面的区间代数曲面的算法,并用实例演示了该算法．
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  改进的进化算法解最短路问题

  李慧贤,李英华

  数值计算与计算机应用. 2007, 28(1): 47-55. https://doi.org/10.12288/szjs.2007.1.47

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  最短路问题是组合优化中的经典问题之一,对其设计有效的算法具有广泛的应用价值和重要的理论意义．为了减少对初始种群选取的限制,扩大种群的多样性,本文提出了一种新的杂交方式．根据一对染色体中不同位相同基因对的数目,设计了分类杂交．这种杂交不仅增加了种群的多样性,还避免了不可行解的出现．与杂交算子相对应设计了具有局部搜索功能的收缩—扩张式变异算子,使得本算法效率有了极大提高,并在理论上证明该算法以概率1收敛到全局最优解．最后的数值试验也表明此算法是十分有效的．
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  修正PRP共轭梯度法的全局收敛性及其数值结果

  莫降涛,顾能柱,韦增欣

  数值计算与计算机应用. 2007, 28(1): 56-62. https://doi.org/10.12288/szjs.2007.1.56

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  本文提出了一种求解无约束优化问题的修正PRP共轭梯度法．算法采用一个新的公式计算参数,避免了产生较小的步长．在适当的条件下,证明了算法具有下降性质,并且在采用强Wolfe线搜索时,算法是全局收敛的．最后,给出了初步的数值试验结果．
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  一个无约束优化问题并行算法的异步执行

  郑芳英,韩丛英,贺国平

  数值计算与计算机应用. 2007, 28(1): 63-70. https://doi.org/10.12288/szjs.2007.1.63

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  在这篇文章里,我们对Fukushima提出的关于无约束优化问题的PVT算法作了改进,提出利用PVD算法中的PVD-方向来构造的PVT-变换矩阵,得到一个更适合于异步执行的PVT算法,从而减少各处理机之间的等待时间,提高并行机的并行效率．文中证明算法具有线性收敛速度,且其线性收敛比与处理机个数无关,该结果改进了中的结果,更适合于并行计算．
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  基于区域排徐法和方格移动法的矩阵伪谱计算

  周剑,蒋耀林

  数值计算与计算机应用. 2007, 28(1): 71-80. https://doi.org/10.12288/szjs.2007.1.71

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  常用的格子SVD法在精确计算矩阵A的ε-伪谱Λ_ε(A)时,需要将感兴趣的区域作细网格划分,在每一个网格点处计算σ_(min)(zI-A),并根据该值的大小判断该网格点是否位于Λ_ε(A)伪谱曲线上,其计算量往往很大．本文提出两种新的用于计算伪谱的方法:区域排除法和方格移动法．它们以不同方式,减小计算区域,大大提高了伪谱的计算速度．数值实验也充分说明算法的有效性．