研究了一类线性方程组系数矩阵的红黑排序方法,以及由红黑排序矩阵导出的舒尔补矩阵的条件数.利用三对角矩阵的特征值分析方法推导了一类块三对角矩阵的特征值和条件数,构造了三对角矩阵和块三对角矩阵的红黑排序排列矩阵,利用矩阵相似变换推导出红黑排序矩阵中的舒尔补的特征值和条件数表达式.理论分析和数值试验结果均表明这类舒尔补矩阵具有更好的性质.
小波方法在微分方程数值解法中日益得到广泛应用.由于小波的紧支性、正交性使得离散后的代数方程组的系数矩阵具有稀疏性、层次性,在此基础上可以构造各种快速算法.基于多尺度空间,采用一组正交小波基来离散原方程,导出方程组的系数矩阵具有稀疏性和层次性,从而提出求抛物型微分方程的Galerkin多层修正迭代算法,并讨论了迭代修正算法的收敛性.提出的方案能容易地实现时间和空间方向的局部加密自适应修正过程.提供的数值算例说明了方法的有效性.
通过引入一个从样本空间到特征空间的核映射,从而将样本空间中的分类问题与特征空间中的聚类问题联系起来.为获得样本空间中的一组合适的属性权重值,提出了一种基于核映射的自适应优化配置属性权重组的方法.在特征空间中根据"聚类之内的数据点最大限度的相近,聚类之间的数据点最大限度的相离"这个原则,提出了一个带约束的混和目标函数,通过优化这个混和目标函数来获得样本空间中的一个合适的属性权重组.为求解这个混和目标函数,提出了一种基于负投影梯度的自适应优化配置属性权重组的方法.接着采用UCI的两个标准数据集来进行实验验证,可以证实这种根据给定数据点集进行自适应优化配置样本空间中的属性权重组方法的有效性.最后给出了两种自适应优化目标函数权重参数和核函数参数的方法.
混沌微粒群优化算法利用了粒子群优化算法收敛速度快和混沌运动所具有的随机性、遍历性和初值敏感性,将混沌状态引入到优化变量中,把混沌的遍历范围映射到优化变量的取值范围.在算法执行过程中对优秀个体混沌扰动,有利于跳出局部极值点,搜索到全局最优解.分别用微粒群优化算法和混沌微粒群优化算法求解函数优化问题,对算法的性能进行检验,检验结果显示:混沌微粒群优化算法搜索全局最优解的成功率和收敛速度都要优于微粒群优化算法.将混沌微粒群优化算法与阈值法相结合,在算法初始化阶段对粒子位置混沌初始化;在算法运行期间对优秀个体进行混沌扰动避免落入局部最优,较好地解决了传统的多阈值图像分割方法中运算量大的问题.实验结果表明,混沌微粒群优化算法用于阈值寻优减少了搜索时间,提高了收敛率.
基于求解线性代数方程组的共轭梯度法的思想,通过特殊的变形与近似处理,建立了求矩阵方程AXB=C的双对称最小二乘解的迭代算法,并证明了迭代算法的收敛性.不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算之后得到矩阵方程的双对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,还能够求得矩阵方程的极小范数双对称最小二乘解.同时,也能够给出指定矩阵的最佳逼近双对称矩阵.算例表明,迭代算法是有效的.
考虑了对角分裂Runge-Kutta法求解非线性变延迟中立型微分方程的收缩性。证明了在最大范数下这类方法能够保持非线性中立型延迟微分方程系统的收缩性。数值试验验证了上述理论结果。
对一维抛物型方程初边值问题的求解,以往已经有一些数值解法,它们或者无条件稳定但精度不高,或者精度高但仅为条件稳定,且稳定性条件严格.另外,以往的差分格式在处理第二、第三类边界条件问题时,对带导数边界条件都是进行简单的差分逼近,影响了数值解的精度.因此构造一个无条件稳定且对各类边值问题都具有良好精度的数值方法具有重要意义.为此,基于子域精细积分思想,结合三次样条函数,提出了求解一维抛物型方程初边值问题含参数的样条子域精细积分格式.该格式为绝对稳定且精度很高.由于三次样条函数的采用,避免了通常有限差分法中处理带导数边界条件时产生的逼近误差,大大提高了求解第二、三类边界条件问题时的精度.
介绍了一种MPI程序死锁检测的静态方法以及该方法所处理的程序模型.为实现该方法,提出了比例方程组(一种特殊线性方程组)的概念并设计了求解方程组最简解的线性时空复杂度的高效算法.算法由一个四遍扫描过程与一个主控程序构成.主控程序用来处理并行计算节点计算机构成的划分.四遍扫描过程采用深度优先搜索方法确定方程组中各变元之间的比例关系.通过该算法所获得的最简解,任意多个变元之间的比例关系能在常数时间内获得.证明了该算法的正确性,并采用Java语言实现了该算法的标准程序库.该程序库目前已运行于MPI同步通信静态死锁检测的软件框架中.
