以交通工具中部分锥形薄壁方管的安全装置作为研究对象, 建立以薄壁管在碰撞过程中吸收能量最大化,比吸能最大化和初始碰撞力峰值最小化为多目 标的优化问题.用锥形部分的几何参数作为设计变量, 在保证不降低薄壁管吸能能力的情况下, 通过对其结构的优化达到初始碰撞力峰值 最小化的目的.论文采用有限元软件LS-DYNA得到不同几 何参数模型的碰撞信息,用响应面法构造近似函数, 同时引入权系数以表征各个目标在优化问题中的重要程度, 并采用理想点法求解多目标优化问题,分析了锥形薄壁方管各几何参数对结构的能量吸收、比吸能和初始碰撞力峰值的影响,最终得到 了给定权系数下的最优模型.
对解非线性方程组Newton迭代格式进行了改进, 得到了两种比Newton法较为宽松的并且 收敛速度较快的新的迭代格式.从而构造了两种新的Newton型迭代法.理论分析和数值实验证明这两种方法是稳定且有效的.
本文首先定义了线性多步法基本公式的概念, 并应用MATLAB的符号运算, 推导了求解常微分方程初值问题的2-7步法全部基本公式, 其系数全部为精确的分数形式; 利用关于线性多步法公式的收敛条件, 筛选出其中收敛的公式, 计算出了公式的误差主项系数, 阶数,绝对稳定区间.
建议一种适用于具有细观结构新材料宏细观间跨尺度分析的细观元方法.细观元法 在结构的常规有限元内部设置密集细观单元以反映材料细观构造, 又通过协调条件 将各细观元结点自由度转换为同一常规有限元自由度, 再上机计算. 此方法可实现 材料细观结构到构件宏观响应的直接过渡分析,而计算单元与自由度又等同一般常 规有限元,为解决具有细观结构新材料与构件跨尺度分析提供一种新的有力工具.研究了直接从制备时给定的材料组分分布及网状细观结构图形出发计算功能梯度板件宏观响应,给出了不同边界条件功能梯度板件的力学量三维分布形态以及细观结构局部突变引起宏观等应力线图的畸变.
该文针对预处理共轭梯度法求解Hermite正定的Toeplitz线性方程组, 提出了新的含参预因子.该预因子可视为对T.Chan预因子的推广,但又不同于M.Cai 等推广的预因子. 我们分析了含参预因子的谱性 质及其求逆的运算量. 指出:在一定条件下,经过简单的参数选择,与该预因子对应 的预处理共轭梯度法优于上述提及的另两种预因子的 对应方法. 数值实例亦验证新的预因子在一定条件下的优越性.
将Toeplitz矩阵分解为一个循环矩阵和一个下三角Toeplitz矩阵之和, 以及一般卷积向循环卷积的转化, 借助快速Fouier变换(FFT), 导出了一种计算两个$n$阶Toeplitz矩阵乘积的新快速算法, 其算法复杂性为$2n^2+{63\over 4}n\log_2n-15n-34$次实乘运算, $4n^2+{63\over 2}n\log_2n-18n+23$
次实加运算, 与已有的优化算法相比, 在实乘次数有所降低的同时, 实加次数降低了近${1\over3}$, 是目前复杂性最小的一种算法.
B-收敛和D-收敛的概念被推广到了变时滞微分代数方程问题,给出了$D_A$-收敛的定义,讨论了该类问题的$D_A$-收敛性,并给出了相应的误差估计,证明了如果G-稳定的单支方法对于常微分方程初值问题在经典意义下是p阶相容的且$\frac{\beta _k}{\alpha_k}>0$,那么具有线性插值过程的该方法是p阶$D_A$-收敛的,这里p=1或2.
图排序问题在众多领域中有着重要应用. 本文利用多层次思想, 提出一种具有V-循环结构的新算法. 该算法是一种线性时间复杂度的方法. 在文中的4个算例中, 这种多层次方法所得到的排序质量至少比谱方法高5\%. 本文把它应用到图剖分领域, 利用KL/FM方法对其进行了局部修改, 得到了两种新 的图剖分算法. 在文中的4个算例中, 这两种方法都能提供与当前质量最佳算法相当的图剖分结果.
