对抛物问题的全离散格式采用Mortar型有限元逼近, 构造了相应的瀑布型多重网格法,证明了该方法的最优性.
椭圆函数是一种特殊的双周期复变函数, 广泛应用于工程问题中, 尤其非线性问题中居多. 在工程中遇到的椭圆函数以二阶椭圆函数为主, 而且很多复杂的椭圆函数都可以通过变换由二阶椭圆函数得到. 二阶椭圆函数包括Jacobi椭圆函数和Weierstrass椭圆函数. 它们都可以进行幂级数展开, 直接计算很不方便. 椭圆函数的重要性质之一就是具有加法定理, 因此可利用精细积分法求解. 虽然椭圆函数的精细积分算法在精度和效率上取得了较大成功, 但椭圆函数的奇点问题仍然存在并对计算精度构成一定威胁. 在回顾并分析椭圆函数的精细积分算法的基础上,通过对椭圆函数奇点的分析, 给出了椭圆函数可去奇点的近似公式, 并在此基础上进一步改进并完善了椭圆函数的精细积分算法.
指数时间差分方法是近年来提出求解刚性常微分方程的一种新的数值计算方法. 指数时间差分方法是一种积分方法,而不是经典的差分方法.
利用指数时间差分方法求解扩散方程,如一维拟线性对流扩散方程和Allen-Cahn扩散方程. 扩散方程在空间方向离散后转化成刚性常微分方程. 用显式指数时间差分方法和相应阶的显式 Runge-Kutta方法求解刚性常微分方程. 数值结果表明显式指数时间差分方法具有相同阶的显
式Runge-Kutta方法相应的精度,稳定性显著提高,而且能很好地模拟扩散方程的演化行为. 指数时间差分方法可用于刚性常微分方程的数值计算.
对无约束优化问题的二次插值型直接搜索算法中初始插值半径,信赖域初始半径， 位移接受准则和信赖域半径调节参数进行了数值实验分析.
数值实验表明解无约束优化的基于二次函数插值型的直接搜索算法对初始插值半径和信赖域初始半径比较敏感，对位移接受准则和半径调节参数不敏感. 根据数值实验结果推荐初始插值半径的选取应与信赖域初始半径相等,同时 给出了基于二次插值型的直接搜索算法中初始插值半径与信赖域初始半径的选择区间和其它参数的推荐值. 这些结果对这类算法的数值实现和工程应用是有益的.
通过分析三次有限元空间与线性有限元空间之间的关系，提出了一种求解三维椭圆问题三次有限元方程的两水平方法. 然后，通过调用现有的代数多层网格 (AMG)法求解粗水平方程，建立了求解三次有限元方程的AMG法，并对其收敛性进行了严格的理论分析. 数值实验结果表明，本文设计的AMG方法对求解三维椭圆问题三次有限元方程具有很好的计算效率和鲁棒性.
利用Sherman-Morrison-Woodbury公式导出了求解周期三对角Toeplitz方程组的一 种新的修正算法.该算法的计算量比求解周期三对角方程组的追赶法要少，且可以 并行计算.对新算法进行了可行性和稳定性分析.数值算例表明了新算法的有效性
应用位势理论把Helmholtz 方程内问题转化为含有 Cauchy 奇性的第二类积分方程的求解问题.并利用 Nystom 方法求得数值结果, 试验结果表明了此方法的简单与有效性
研究离散纵标动态中子输运方程迭代求解时，迭代初值的不同选取方法，设计合理的迭代初值可以适当放宽对时间步长的限制，缩短计算时间. 设计四种迭代初值并应用于数值求解中的等比格式和菱形格式，其中等比格式形成非线性离散方程，菱形格式形成线性离散方程.考察不同迭代初值的计算效率，分别对物理量变化平缓以及变化剧烈的问题进行考察.数值算例表明构造的基于物理量随时间走势的预估值作为迭代初值优势明显，这在保证计算精度的前提下提高了数值计算效率.
给出了求解二次特征值问题多个特征对的一种并行Jacobi-Davidson方法, 该方法在子空间中求解投影矩阵的二次特征值问题,利用校正方程的解扩充子空间, 并以某型号机翼在结构动力分析中的二次特征值问题为例, 在多处理机并行系统IBM-P650上进行了数值试验,试验结果表明该算法具有较高的加速比和并行效率.
