2009年, 第30卷, 第4期　刊出日期：2009-12-15

  

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  非线性中立型延迟积分微分方程线性Θ-方法的渐近稳定性

  余越昕, 文立平

  数值计算与计算机应用. 2009, 30(4): 241-246. https://doi.org/10.12288/szjs.2009.4.241

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  将线性θ-方法用于求解R(α,β₁,β₂,γ)类非线性中立型延迟积分微分方程,结果表明A-稳定的线性θ-方法(也即1/2≤ θ ≤ 1)是渐近稳定的,最后的数值试验验证了所获理论结果的正确性.

   

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  一种新的非线性共轭梯度法及收敛性

  刘金魁, 王开荣, 杜祥林, 贾松芳

  数值计算与计算机应用. 2009, 30(4): 247-254. https://doi.org/10.12288/szjs.2009.4.247

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  在LS方法基础上, 提出了一种新的求解无约束最优化问题的共轭梯度法. 新方法通过一个新的公式计算参数, 克服了LS方法的数值效果不稳定和收敛性弱的缺点, 并且在强Wolfe线搜索下证明了该方法具有充分下降性和全局收敛性. 大量的数值试验表明新方法是稳定的、有效的.

   

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  散乱数据(2m-1,2n-1)次多项式自然样条插值

  许伟志, 关履泰, 韩乐

  数值计算与计算机应用. 2009, 30(4): 255-265. https://doi.org/10.12288/szjs.2009.4.255

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  考虑对空间散乱数据(2m-1,2n-1)次多项式自然样条插值, 使得插值函数对x的m次偏导数和对y的n次偏导数平方积分极小(带自然边界条件). 用希尔伯特空间样条方法,得出其解的结构, 解的系数能够用线性方程组确定, 方程组系数矩阵对称, 可用改进的平方根法解. 例子表明方法简单, 效果良好.

   

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  H-矩阵方程组的预条件迭代法

  沈海龙, 邵新慧, 张铁, 李长军

  数值计算与计算机应用. 2009, 30(4): 266-276. https://doi.org/10.12288/szjs.2009.4.266

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  针对系数矩阵A 为H- 矩阵的线性方程组Ax=b, 引入了预条件矩阵I+S_α^β,通过对系数矩阵施行初等行变换, 提出了求解线性方程组Ax=b的一种新的预条件Gauss-Seidel 方法. 论文中首先证明了若 A 为H-矩阵, 则(I+S_α^β) A 仍然是H- 矩阵; 其次,以定理的形式给出了新的预条件Gauss-Seidel方法收敛的充分条件, 即给出了为保证新的预条件Gauss-Seidel方法收敛时参数所需满足的条件; 然后从理论上证明了新的预条件Gauss-Seidel迭代方法较经典的Gauss-Seidel迭代方法收敛速度快, 论文中提出的新的预条件Gauss-Seidel迭代方法推广了文[1-2]中提出的预条件方法; 最后又通过数值算例说明了新的预条件Gauss-Seidel迭代方法的有效性.

   

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  改进层次聚类算法在文献分析中的应用

  陈旭玲, 楼佩煌

  数值计算与计算机应用. 2009, 30(4): 277-287. https://doi.org/10.12288/szjs.2009.4.277

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  科技文献代表了科技发展的方向, 对其分析有助于准确把握科技前沿. 本文提出一种基于层次聚类的改进算法用于对科技文献进行聚类研究, 以便识别科技文献所关注的创新设计方向. 该算法通过观测不同距离条件下孤立点数目的变化情况, 自动计算并判断层次聚类算法中所需的聚类终止条件. 这样既避免了层次聚类算法中需要预先输入终止条件的不足, 又保持了层次聚类算法聚类精度高的优点, 且改进算法的复杂度和普通层次聚类算法的一致. 运用上述改进算法对200篇文献进行聚类运算, 与k-means算法的对比实验证明, 改进层次聚类算法聚类效果良好, 从而验证了该算法的可行性.

   

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  具有时变需求的配送型多级库存优化研究

  杜艳可, 段立江, 阳平华, 樊胜利

  数值计算与计算机应用. 2009, 30(4): 288-294. https://doi.org/10.12288/szjs.2009.4.288

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  考虑到战术仓库的需求率具有时变性的特点,应用供应链管理的思想研究了一个战役仓库、多个战术仓库组成的配送型多级库存优化问题,建立了战役仓库采用等量订货策略,战术仓库分别采用等间隔、等量订货策略时的模型,并采用自适应遗传算法实现了模型的求解,实例验证了模型及算法的有效性.实例表明:战役仓库采用等量订货策略,战术仓库采用等间隔订货策略时总费用最低.

   

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  光顺过渡面的热传导方程--能量优化构造方法

  王烈, 叶正麟, 石茂

  数值计算与计算机应用. 2009, 30(4): 295-304. https://doi.org/10.12288/szjs.2009.4.295

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  首先运用热传导方程、初值条件和带有固定边界的边值条件,建立过渡面的偏微分方程模型. 再对方程像空间中的曲面簇, 采用关于时间t的曲面能量表达式作为曲面光顺准则,建立起满足热传导方程的光顺过渡面的优化构造模型,即带有固定边界的光顺过渡面的热传导方程--能量优化构造模型,此模型的解即为满足连续性和光顺性要求的过渡面.数值实验表明这种光顺过渡面的构造方法是可行与有效的.

   

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  求解 Maxwell 线性元鞍点系统的基于 HX 预条件子的 Uzawa 算法

  王俊仙, 胡齐芽, 舒适

  数值计算与计算机应用. 2009, 30(4): 305-314. https://doi.org/10.12288/szjs.2009.4.305

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  首先对含跳系数的 H¹ 型和 H(curl) 型椭圆问题的线性有限元方程,分别设计了基于 AMG 预条件子和基于节点辅助空间预条件子 (HX 预条件子)的 PCG 法. 数值实验表明,算法的迭代次数基本不依赖于系数跳幅和离散网格“尺寸”.然后以此为基础, 对 Maxwell 方程组鞍点问题的第一类Nédélec 线性棱元离散系统设计并分析了一种基于 HX预条件子的 Uzawa 算法. 当系数光滑时,理论上证明了算法的收敛率与网格规模无关. 数值实验表明,新算法对跳系数情形也是高效和稳定的.

   

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  自适应有限元常用标记策略及其在PHG中的并行实现

  刘辉, 张林波

  数值计算与计算机应用. 2009, 30(4): 315-320. https://doi.org/10.12288/szjs.2009.4.315

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  讨论自适应有限元计算中常用的标记策略的并行实现问题, 介绍并行自适应有限元软件平台 PHG中实现这些策略的统一函数接口. 特别地, 针对一类在分布式存储并行计算机上不易实现的策略, 如GERS策略和MNS策略,介绍我们所设计的并行算法.