本文首先给出计算正方形上p-Henon方程边值问题D4对称正解的算法,然后以参数r为分歧参数,在D4对称正解解枝上 用扩张系统方法求出对称破缺分歧点, 进而用解枝转接方法计算出其它具有不同对称性质的正解.
本文对照锯齿映射研究(多峰)帐篷映射, 分析其周期轨道,设计出帐篷均匀伪随机数发生器, 它可看作是乘同余发生器 的对折变换.帐篷随机点列在s维空间上落在多组不同方向且互不重叠的平行超平面上,空间分布 结构明显优于乘同余点列; 而且保持了乘同余点列的优良统计性质.
本文对离散的 HJB 方程提出了一种新的多重网格法, 与文献 [3]不同的是本文的磨光算子是一个非线性的光滑算子, 数值试验表明此法更优.
对于无约束优化问题, 我们用松弛技术改进了一般非单调线搜索准则, 建立了相应的求解算法,并证明了算法的整体收敛性. 部分数值实验结果表明, 这个松弛非单调算法有效.
Alopex算法是一种启发式与随机优化相结合的算法. 本文在改进的Alopex算法的基础上, 提出了一种具有自适应能力的变步长的Alopex算法, 使其能够更好的跳出局部最优解和逼近全局最优解; 并且为了进一步提高改进的Alopex算法的逼近精度以及消除该算法在后期可能出现的振荡现象, 提出了一种合理的改变δin的方法. 仿真试验表明, 这种改进是可行的, 而且是有效的.
通过构造一个矩阵序列, 给出了一类块三对角线性方程组的解耦算法,并用来求解其线性方程组.进而将其思想方法应用于块三对角矩阵行列式的计算.与现有的算法比较,此算法具有计算量和 存贮量较少, 且编程较简单的特点.
针对线性阀体的内孔筒设计问题, 建立了一个以过流面积和其逼近直线之间的平方误差最小为目标的泛函优化模型.
利用第四类离散余弦变换矩阵构造出求解对称 Toeplitz 线性方程组的最佳预优矩阵, 构造该预优矩阵所需的运算量为 O(n). 理论和数值实验显示, 利用本文中所构造的预优矩阵求解对称 Toeplitz 线性方程组所需的迭代次数与现有的其它类型预优矩阵差不多, 但预优矩阵的构造要更简单.
在振动控制中,通常用矩阵的逼近问题来校正刚度矩阵和质量矩阵,使得它们具有给定的谱约束条件.本文基于埃尔米特自反矩阵的表示定理,利用矩阵的拉直和Kronecker积,得到了埃尔米特自反矩阵广义逆特征值问题解的一般表达式. 进一步,对任意给定的n阶复矩阵对,利用Moor-Penrose广义逆和逼近理论, 得到了其相关最佳逼近问题解的表达式.
