用“反对称性”概括的牛顿力学第三定律对于连续介质力学问题分析和计算的特殊重要性被阐释.提出一个新的弹塑性变分原理以为应力直接法和力学机理保真离散奠定理论基础.
本文致力于研究巴拿赫空间中非线性中立型泛函微分方程显式和对角隐式Rung-Kutta方法的稳定性.获得了一些显式和对角隐式Rung-Kutta方法求解非线性中立型泛函微分方程的数值稳定性和条件收缩性结果,数值试验验证了这些结果.
在许多实际应用问题的大规模精密化数值模拟中,存在很多影响计算置信度的因素.本文通过几个有代表性的算例,研究了计算机字长舍入方式的不同对数值模拟置信度的影响. 如果在算法实施中舍入方式是随机的或“交替舍入”, 使得计算机字长舍入造成的误差具有随机抵消的特点, 则对计算结果不会造成显著影响; 如果总是采用固定的“只舍不入”或“只入不舍”方式, 则计算出现明显误差.由此表明, 在针对复杂问题的大型数值模拟过程中,当某些计算环节需要进行数据截断时, 应设计合理的算法, 从而才能保证大规模科学计算的高置信度.
在非结构四边形网格上, 含曲率的水平集方程采用伽辽金等参有限元方法空间离散,时间离散采用半隐格式. 离散形成的线性方程组的系数矩阵是对称的稀疏矩阵, 采用共轭梯度法求解. 数值算例表明,在笛卡儿网格和随机网格上,含曲率的水平集方程离散格式可达到近似二阶精度. 重新初始化方程的离散格式精度可达到近似一阶精度.给出了非结构四边形网格上不光滑界面以曲率收缩的运动过程.在不采用重新初始化的情况下, 收缩过程未出现不稳定现象.
通过推广修正埃尔米特和反埃尔米特(MHSS)迭代法, 我们进一步得到了求解大型稀疏非埃尔米特正定线性方程组的广义MHSS(GMHSS)迭代法. 基于不动点方程, 我们还将超松弛(SOR)技术运用到了GMHSS迭代法,得到了关于GMHSS迭代法的SOR加速, 并分析了它的收敛性. 数值算例表明, SOR技术能够大大提高加速GMHSS迭代法的收敛效率.
广义严格对角占优矩阵在科学和工程实际中有广泛的应用,因此研究这类矩阵的判定问题是非常重要的.本文利用细分区域的思想给出了判定广义严格对角占优矩阵的几个新条件,推广和改进了已有的结果, 并通过数值算例说明了这些条件的有效性.
利用位势理论把Helmholtz方程外问题转化为第二类积分方程的求解问题.在处理积分算子核时, 采用了一种新的裂解方式,再利用Nyström方法求解数值结果. 最后针对该方法给出数值实例, 以表明此方法的有效性.
损耗特性是脊波导的重要特性之一, 衰减常数和功率容量是脊波导的重要参数.本文运用有限元法分析计算了矩形单脊和对称双脊波导在TE模式下的衰减常数和功率容量,并且给出了工作频率和截止波长变化时不同尺寸下脊波导的计算数据和变化曲线. 结果表明,无论是矩形单脊还是双脊波导, 归一化衰减常数都随工作频率的增大而递减, 而标准衰减常数都随着归一化截止波长的增大单调递增. 功率容量随归一化截止波长的增大单调递减, 且随脊距d和脊宽s的增大而增大. 由计算数据可以看出, 单脊和双脊波导相比具有比较好的损耗特性. 数值结果将丰富现存的脊波导数据, 并且有助于脊波导的设计和在实际中的应用.
本文的目的在于讨论矩阵特征值和最小奇异值的估计.首先得到了矩阵特征值的模的平方和的一个上界, 然后给出了一类矩阵特征值虚部的一个包含区间,最后得到了矩阵最小奇异值的一个下界, 并给出了数值算例来显示所得结果的有效性.
