2011年, 第32卷, 第3期　刊出日期：2011-09-15

  

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  双曲方程基于分离算子的交替方向差分算法

  张琎, 王震

  数值计算与计算机应用. 2011, 32(3): 159-164. https://doi.org/10.12288/szjs.2011.3.159

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  因为在自然科学领域有着广泛的应用, 双曲型方程组的数值求解一直是研究的热点. 本文中, 为求解一类非线性二阶双曲型方程, 将方程中的非线性椭圆微分算子分解为线性部分和非线性部分, 对线性部分用隐格式逼近, 对非线性部分用显格式逼近, 这种方法可以把非线性间题转化成每一时间层只有右端项不同的线性方程组, 计算简单且计算格式绝对稳定;交替方向格式可以把多维间题转化成一维问题, x, y两个方向的迭代矩阵均为三对角矩阵, 结构相同, 易于编程并行计算. 最后通过数值实验表明结果符合理论分析.
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  可整体或局部调控的C³, C⁴连续的插值曲线

  熊建, 郭清伟, 朱功勤

  数值计算与计算机应用. 2011, 32(3): 165-173. https://doi.org/10.12288/szjs.2011.3.165

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  首先运用两种方法构造了带多形状参数的C³连续的插值曲线.其次,利用方法二把构造出的带多形状参数的C⁴连续的B样条曲线与参数化的奇异多边形按某个因子调配,可自动生成C⁴连续的插值曲线.所有这些曲线的形状既能整体又可局部调控.
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  一种求解鞍点问题的广义预条件对称-反对称分裂迭代法

  潘春平, 王红玉

  数值计算与计算机应用. 2011, 32(3): 174-182. https://doi.org/10.12288/szjs.2011.3.174

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  鞍点问题的来源和应用都很广泛,如计算流体力学,约束最优化，约束加权最小二乘问题等。寻求快速有效地求解这类问题的算法具有很重要的现实意义.在白中治, Golub和潘建瑜提出的预条件对称/反对称分裂迭代法(PHSS)的基础上, 通过引入新的待定参数对原有迭代算法进行加速的思想,本文提出了一种解鞍点问题的具有两个待定参数的广义预条件对称/反对称分裂迭代法(GPHSS), 并给出了该算法收敛性的条件.数值例子表明:通过最优参数值的选择,新算法比PHSS算法具有更快的收敛速度和更小的迭代次数,选择了最优参数值后,可以提高算法的收敛效率.
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  解线性互补问题的并行交替迭代算法

  段班祥, 朱小平, 张爱萍

  数值计算与计算机应用. 2011, 32(3): 183-195. https://doi.org/10.12288/szjs.2011.3.183

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  运用交替迭代算法与并行计算, 提出了求解线性互补问题的并行交替迭代算法.当矩阵的多重分裂分别为第一类弱正则多重分裂、第二类弱正则多重分裂以及P-正则多重分裂时证明了算法的全局收敛性.该算法具有计算量小、计算速度快、并行计算等特点,因而特别适于求解大规模问题.数值结果表明, 该算法是十分有效的.
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  关于计算矩阵指数的新思考

  于连飞, 张知难, 武永慎

  数值计算与计算机应用. 2011, 32(3): 196-202. https://doi.org/10.12288/szjs.2011.3.196

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  本文结合符号计算推出了一种计算有理矩阵指数的新方法, 利用该方法可以计算出有理矩阵指数的一类精确表达式. 这种方法已实现了程序化, 并且可以推广到一般有理矩阵函数的计算.
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  判定严格α-对角占优矩阵的充要条件

  周伟伟, 徐仲, 陆全, 雷小娜

  数值计算与计算机应用. 2011, 32(3): 203-208. https://doi.org/10.12288/szjs.2011.3.203

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  本文给出了几个判定严格α-对角占优矩阵的充要条件,进一步利用矩阵对角占优理论得到了判定非奇H-矩阵的一些充分条件,并用数值算例说明了这些结论的有效性.
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  求解对称特征值问题的块Chebyshev-Davidson方法

  梁觊, 戴华

  数值计算与计算机应用. 2011, 32(3): 209-219. https://doi.org/10.12288/szjs.2011.3.209

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  块Davidson方法是求解大型对称矩阵特征值问题块Lanczos方法的预处理变形. 为了加速块Davidson方法的收敛性, 我们组合块Chebyshev迭代法和块Davidson方法, 提出了求解大型对称矩阵若干极端特征值的块Chebyshev-Davidson方法, 并将收缩技术应用到该方法中. 数值结果表明, 块Chebyshev-Davidson方法优于块Davidson方法和Chebyshev-Davidson方法.
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  饱和非线性薛定谔方程多辛Euler-box方法

  李昊辰, 孙建强

  数值计算与计算机应用. 2011, 32(3): 220-228. https://doi.org/10.12288/szjs.2011.3.220

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  对饱和非线性薛定谔方程构造了两个Euler-box格式并将它们组合成了一个新的多辛离散格式.利用新的多辛离散格式模拟饱和非线性薛定谔方程. 数值结果表明新的多辛离散格式能够很好地模拟饱和非线性薛定谔方程中孤子波的演化行为,并能近似地保持系统的模平方守恒特性.
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  基于FEM/SBFEM的无穷域势流问题重叠型区域分解计算

  吴泽艳, 王立峰, 陈莘莘, 武哲

  数值计算与计算机应用. 2011, 32(3): 229-238. https://doi.org/10.12288/szjs.2011.3.229

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  提出了一种将有限元和比例边界有限元相结合求解无穷域势流问题的算法. 用两条封闭曲线将求解域划分为存在重叠的有限和无限两个区域, 在有限域和无限域上分别用有限元和比例边界有限元方法求解原问题, 通过重叠区域交换数据迭代计算, 直至收敛. 分析了重叠区域面积的大小对计算收敛速度的影响, 发现随着重叠区域面积的增大迭代次数减少, 收敛速度加快. 数值算例显示了算法的正确性和收敛性. 本算法为求解无穷域势流问题提供了一个方法.