2013年, 第34卷, 第4期　刊出日期：2013-12-15

  

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  随机延迟积分微分方程改进分步向后Euler方法的均方指数稳定性

  李启勇, 甘四清, 张浩敏

  数值计算与计算机应用. 2013, 34(4): 241-248. https://doi.org/10.12288/szjs.2013.4.241

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  本文研究一类改进分步向后Euler 方法求解随机延迟积分微分方程的均方指数稳定性。证明了在约束网格下，该方法依步长h=τ/m 保持原系统的均方指数稳定性。数值试验验证了本文理论结果的正确性。
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  求解多集分裂可行问题的一种共轭梯度法

  张艳君, 赵金玲, 徐尔

  数值计算与计算机应用. 2013, 34(4): 249-256. https://doi.org/10.12288/szjs.2013.4.249

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  基于求解多集分裂可行问题与非线性最优化问题的等价性，考虑Jinling Zhao and Qingzhi Yang在[1]中提出的求解SFP的共轭梯度法和Censor等在[2]中提出的梯度投影法，尝试运用共轭梯度法求解多集分裂可行问题； 并且证明了所构造算法的收敛性。提出的新算法克服了求矩阵逆的缺点。初步的数值结果表明新算法对于不同的问题都能够有较快的收敛速度，具有良好的稳定性和可行性，在问题维数增大时表现得越发明显。
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  奇异摄动问题在Bakhvalov-Shishkin网格上的有限元超收敛

  尹云辉, 祝鹏, 杨宇博

  数值计算与计算机应用. 2013, 34(4): 257-265. https://doi.org/10.12288/szjs.2013.4.257

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  在Bakhvalov-Shishkin网格上，利用线性插值的Galerkin有限元方法求解一维对流扩散型的奇异摄动问题。在ε ≤ N^-1的前提下，通过使用离散的能量范数，可以得到，关于扰动参数ε是一致收敛的，其误差阶达到O（N^-2）。最后，通过数值算例，验证了理论分析。
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  计算机三维图形中一个平方根倒数算法的数学证明及优化

  程竟然

  数值计算与计算机应用. 2013, 34(4): 266-278. https://doi.org/10.12288/szjs.2013.4.266

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  在计算机三维图形领域中存在一个仅使用位操作和减法运算的快速平方根倒数算法。作者利用代数分析结合Mathematica软件提供的数值方法，通过构造相对误差目标函数并最小化之，证明了此算法的有效性，指出了其适用条件并发现了算法中一个常数的较优替代值。此外如果按输入分两类分别进行计算能再提高精度。进一步利用C语言编程手段验证了优化后的算法。
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  基于角点检测和奇异值分解的多重数字水印算法

  刘新, 张慧娟, 孙彬彬, 王艳超

  数值计算与计算机应用. 2013, 34(4): 279-285. https://doi.org/10.12288/szjs.2013.4.279

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  针对多媒体数据的版权保护和完整性认证的多方性，提出一种基于角点检测和奇异值分解的多重数字水印算法。本算法将鲁棒水印嵌入到小波域低频子带角点中，将半脆弱水印嵌入到小波域分块细节子带奇异值中，实验仿真结果表明，水印算法能够抵抗剪切、涂改、滤波、压缩等常见攻击，同时也能够抵抗旋转、缩放等几何攻击，具有较好的鲁棒性和脆弱敏感性，且准确定位篡改区域，可谓一种有效的多重数字水印方案。
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  一类广义Riccati矩阵方程对称解的双迭代算法

  张凯院, 宋卫红, 王娇

  数值计算与计算机应用. 2013, 34(4): 286-294. https://doi.org/10.12288/szjs.2013.4.286

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  研究了一类广义系统控制理论导出的Riccati矩阵方程对称解的数值计算方法.运用牛顿算法将Riccati矩阵方程的对称解问题转化为线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解问题，采用修正共轭梯度法解决导出的线性矩阵方程的对称解问题，可建立求Riccati矩阵方程对称解的双迭代算法。数值算例表明，双迭代算法是有效的。
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  具有巴黎期权特性的可转债定价问题研究

  吴正, 阳佳慧, 张依文

  数值计算与计算机应用. 2013, 34(4): 295-304. https://doi.org/10.12288/szjs.2013.4.295

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  采用有限差分方法对基于Black-Scholes方程的可转债定价模型进行数值求解，用Euler-Lagrange分裂格式离散包含具有巴黎期权特性的赎回条款的修正Black-Scholes方程，并以工行转债和中行转债的历史数据为例，比较不同的数学模型中定价结果与实际价格的差异，分析标的股票处在不同价位水平时不同定价模型对可转债问题的适用性。
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  凹角区域外问题基于椭圆弧人工边界的自然边界元与有限元耦合法

  陈亚军, 杜其奎

  数值计算与计算机应用. 2013, 34(4): 305-311. https://doi.org/10.12288/szjs.2013.4.305

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  本文以具有凹角长条型内边界的调和方程外问题为例，研究一种以椭圆弧为人工边界的自然边界元与有限元耦合法，给出了耦合变分问题的适定性及近似解的误差估计。理论分析及数值结果表明，用该方法求解带凹角长条型内边界的外问题是十分有效的。
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  大气数值模式中FFT算法的设计与实现

  王玉柱, 姜金荣, 迟学斌, 岳天祥

  数值计算与计算机应用. 2013, 34(4): 312-322. https://doi.org/10.12288/szjs.2013.4.312

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  大气数值模式中常用到的FFT 软件包FFT99 由于没有考虑硬件配置和FFT 算法的变换参数影响，造成计算效率不高。因此，本文基于FFTW3，根据大气数值模式的特殊需求，设计实现了新的FFT99 软件包SC_FFT99。数值试验表明，在FFT计算速度方面，根据新算法设计的SC_FFT99软件包比FFT99 有较大的提高。理想情况下，SC_FFT99 计算速度比FFT99快2.5 到3.5 倍。并且SC_FFT99 已应用于中国科学院大气物理研究所开发的大气环流模式IAP AGCM4.0 的数值模拟，测试结果显示：计算速度比原来的FFT99 快0.39 倍。