2014年, 第35卷, 第1期　刊出日期：2014-03-15

  

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  分数阶对流-弥散方程的移动网格有限元方法

  周志强, 吴红英

  数值计算与计算机应用. 2014, 35(1): 1-7. https://doi.org/10.12288/szjs.2014.1.1

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  相比经典的对流-弥散方程，分数微分算子的非局部性质导致分数阶对流-弥散方程 （FADE）的有限元方法在每个单元上的计算都联系一个带弱奇异核的数值积分.当弥散项分数阶μ 接近1 时，穿透曲线出现重度拖尾，数值解产生振荡. 研究表明：时间半离散后的FADE 在特殊的变分形式下，有限元刚度矩阵有直接计算公式；以De Boor算法为基础的移动网格方法能很好地消除数值振荡.
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  基于OpenCL的GPU加速三维时域有限差分电磁场仿真算法研究

  代健, 褚天舒, 杨照

  数值计算与计算机应用. 2014, 35(1): 8-20. https://doi.org/10.12288/szjs.2014.1.8

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  提出了一种基于开放运算语言（OpenCL）的GPU加速三维时域有限差分（FDTD）电磁场仿真计算的方法. 该方法利用图形处理单元（GPU）的并行处理特性并结合OpenCL接口标准实现了时域卷积完全匹配层（CPML）吸收边界条件的三维FDTD的高性能加速计算. 首先设置FDTD仿真参数并动态申请内存空间，然后初始化OpenCL的计算参数，对三维电磁模型基于OpenCL进行FDTD加速仿真. 本方法显著提升了FDTD电磁场仿真速度，与利用CPU计算相比速度提升可达5-8倍，且具有CPML吸收边界条件，可以模拟电磁波在自由空间的传播；基于OpenCL编译的语言程序可以运行在CPU或GPU硬件上，并可充分发挥多核CPU的并行计算能力，使得FDTD电磁场仿真具有更广泛的实际应用.
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  新预处理ILUCG法求解稀疏病态线性方程组

  于春肖, 苑润浩, 穆运峰

  数值计算与计算机应用. 2014, 35(1): 21-27. https://doi.org/10.12288/szjs.2014.1.21

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  大型稀疏病态线性方程组的高效求解在科学计算和工程应用中起着十分重要的作用. 对于一般非对称正定的非奇异线性代数方程组，首先介绍常用的不完全LU分解预处理矩阵构造技术；然后给出SSOR预处理分解及其改进分解，并基于ILUCG思想提出新预处理ILUCG法同时给出收敛性分析；最后进行数值模拟仿真试验，数值结果表明该算法是有效可行的，且较之一般的预处理ILUCG方法该法在求解稀疏病态方程组方面具有优越性.
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  求解大型非对称线性系统的一种新的预处理方法

  张秀梅, 王川龙

  数值计算与计算机应用. 2014, 35(1): 28-34. https://doi.org/10.12288/szjs.2014.1.28

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  针对大型稀疏非对称正定线性方程组，本文提出了新的预处理GMRES方法，并分析了谱半径和最优参数α的选取. 最后通过数值例子比较GMRES方法，HSS预处理和新的预处理GMRES方法，发现新的预处理方法具有更好的收敛率.
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  一种关于目标罚参数的精确罚函数法

  白云娇, 王开荣

  数值计算与计算机应用. 2014, 35(1): 35-45. https://doi.org/10.12288/szjs.2014.1.35

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  罚函数法是一种将约束优化问题转化为无约束问题的重要方法. 对于一般的约束优化问题，通过加入新参数，给出了一种改进的精确罚函数和这种罚函数的精确罚定理证明，提出了求解这种罚函数的算法. 实验表明该算法是有效的.
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  基于比例边界间断谱元法的无穷域亚音速圆柱绕流数值模拟

  张红, 吴泽艳

  数值计算与计算机应用. 2014, 35(1): 46-52. https://doi.org/10.12288/szjs.2014.1.46

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  将比例边界坐标插值方法引入谱元法，构成比例边界谱单元；为了增加计算的稳定性，将节点布置在单元内部；用若干无限谱元离散计算域，用间断有限元方法对无穷域Euler方程亚音速圆柱绕流问题进行了数值模拟；计算结果的误差很小，显示了计算方法的可行性.
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  Newton-Moser法在奇异点处的加速

  初元红, 马红娟

  数值计算与计算机应用. 2014, 35(1): 53-58. https://doi.org/10.12288/szjs.2014.1.53

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  在Hilbert空间，将外推技巧和Newton-Moser法相结合，求解奇异问题，得到新的迭代格式，并将此方法推广到一般的Banach空间，使Newton-Moser法收敛速率由0.6477989提高到0.39312，并通过数值例子检验.
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  一类四阶微积分方程的四阶差分格式

  蔡耀雄, 任全伟, 庄清渠

  数值计算与计算机应用. 2014, 35(1): 59-68. https://doi.org/10.12288/szjs.2014.1.59

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  针对由吊桥模型而建立的四阶微积分方程，提出了四阶差分格式进行求解. 对线性项采用紧格式进行离散，积分项则采用复化辛普森求积公式处理，再结合Newton型迭代法对方程进行求解.给出了差分格式解的存在性和收敛性的证明. 数值结果表明格式的精度为O（h⁴）.
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  非线性Leland方程的一种并行本性差分方法

  吴立飞, 杨晓忠, 张帆

  数值计算与计算机应用. 2014, 35(1): 69-80. https://doi.org/10.12288/szjs.2014.1.69

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  非线性Leland方程（支付交易费用的期权定价模型）数值解法的研究具有重要的实际意义，本文对非线性Leland方程构造了一种具有并行本性的差分格式——交替分段Crank-Nicolson （ASC-N）格式，给出差分格式解的存在唯一性、稳定性分析及解的误差估计，理论分析表明ASC-N格式为无条件稳定的并行差分格式. 数值试验显示ASC-N格式的计算精度与经典的Crank-Nicolson格式相当，但其计算时间要比经典的Crank-Nicolson格式节省将近50%，数值试验验证了理论分析，表明本文的ASC-N格式对求解非线性Leland方程是有效的.