2014年, 第35卷, 第4期　刊出日期：2014-12-15

  

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  一类二次KdV类型水波方程的多辛Fourier拟谱方法

  王俊杰, 王连堂

  数值计算与计算机应用. 2014, 35(4): 241-254. https://doi.org/10.12288/szjs.2014.4.241

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  二次KdV 类型水波方程作为一类重要的非线性方程有着许多广泛的应用前景. 本文基于Hamilton 系统的多辛理论研究了一类二次KdV类型水波方程的数值解法, 利用Fourier拟谱方法构造离散多辛格式的途径, 并构造了一种典型的半隐式的多辛格式, 该格式满足多辛守恒律.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.
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  随机颗粒复合材料模型生成与网格划分算法

  崔文凯, 冯仰德, 纪国良, 李婵怡

  数值计算与计算机应用. 2014, 35(4): 255-268. https://doi.org/10.12288/szjs.2014.4.255

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  本文提出了一种针对多尺度复合材料二、三维单胞模型生成和网格划分算法.单胞模型生成使用紧凑算法和舍选算法. 二维方法生成的椭圆数量大, 而且随机性好; 三维生成的椭球可以达到很高的体积分数. 使用自适应折线逼近算法用多边形逼近椭圆、多面体逼近椭球, 该方法能快速生成较好的质量网格. 试验证明了该算法的有效性.
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  一种提高SpMV向量化性能的新型稀疏矩阵存储格式

  刘芳芳, 杨超

  数值计算与计算机应用. 2014, 35(4): 269-276. https://doi.org/10.12288/szjs.2014.4.269

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  稀疏矩阵向量乘(SpMV)是科学与工程计算中一个重要的核心函数, 但在当前基于存储器层次结构的计算平台上, 传统CSR(Compressed Sparse Row)存储的稀疏矩阵向量乘性能较低, 运行效率往往远低于硬件浮点峰值的10%. 目前现有的处理器架构一般都采用SIMD向量化技术进行加速, 但是传统CSR格式的稀疏矩阵向量乘由于访存的不规则性, 不能直接采用向量化技术进行加速, 为了利用SIMD技术, 对具有局部性特征的稀疏矩阵, 提出了新的稀疏矩阵存储格式CSRL(Compressed Sparse Row with Localinformation), 该格式可以减少SpMV时内存访问次数, 并且能够充分利用硬件的SIMD向量化技术进行读取和计算, 提高了SpMV 性能. 实验表明, 该方法相比国际著名商业库Intel MKL10.3版平均性能提升达到29.5%, 最高可达89% 的性能提升.
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  时间分数阶扩散方程的一个新的高阶数值格式

  王自强, 曹俊英

  数值计算与计算机应用. 2014, 35(4): 277-288. https://doi.org/10.12288/szjs.2014.4.277

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  研究时间分数阶扩散方程, 利用时间方向的有限差分格式和空间方向的Legendre collocation谱方法构造了一个高阶稳定格式.一系列的数值试验表明该格式是稳定的, 其收敛阶为O(Δt^3-α+N^-m), 这里α, Δt, N和m分别为时间分数阶导数的阶数、时间步长、空间多项式逼近阶数和精确解的正则度.
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  逆特征值问题的光滑LU分解算法

  汪超, 陈小山

  数值计算与计算机应用. 2014, 35(4): 289-296. https://doi.org/10.12288/szjs.2014.4.289

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  本文主要研究利用可微分矩阵的光滑LU分解来求解逆特征值问题, 并通过数值例子说明我们的结论.
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  数据拟合的Toric Bézier曲面方法

  孙兰银, 朱春钢

  数值计算与计算机应用. 2014, 35(4): 297-304. https://doi.org/10.12288/szjs.2014.4.297

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  拟合给定数据点集并重构曲面是几何造型研究的重要问题之一, 目前采用的主要方法为Bézier方法、NURBS方法、径向基函数方法等. 当给定数据点的参数域为凸多边形时, 需要对参数域剖分, 采用多片曲面拟合, 然后考虑相邻曲面片的拼接. 用toric Bézier曲面可以构造整体的方法进行数据拟合和曲面重构, 无须进行曲面拼接. 具体实例表明此方法是可行的和有效的.
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  双参数长方体MORLEY元及其各向异性收敛性

  王培珍, 刘鸣放, 陈绍春

  数值计算与计算机应用. 2014, 35(4): 305-312. https://doi.org/10.12288/szjs.2014.4.305

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  长方体 Morley 元将矩形Morley元推广到了 3 维情形, 是一个不连续非协调元, 已被证明在正则性网格下对四阶椭圆问题收敛.本文证明该单元不能在各向异性网格下收敛.对其进行变形, 得到一个双参数非协调长方体元.证明此双参数长方体 Morley 元在各向异性网格下对4阶椭圆问题收敛, 并得到最优误差估计.