2015年, 第36卷, 第2期　刊出日期：2015-06-15

  

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  实矩阵两类广义逆的迭代算法

  张凯院, 宁倩芝

  数值计算与计算机应用. 2015, 36(2): 81-90. https://doi.org/10.12288/szjs.2015.2.81

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  将计算实矩阵的Moore-Penrose逆和Drazin逆转化为线性矩阵方程组的求解问题, 然后采用修正共轭梯度法求线性矩阵方程组的一般解,并通过简单的矩阵乘法运算或者直接得到实矩阵的Moore-Penrose逆和Drazin逆.修正共轭梯度法不同于通常的共轭梯度法, 它不要求涉及的线性代数方程组的系数矩阵正定、可逆或者列满秩, 因此总是可行的. 数值算例表明, 这种算法是有效的.
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  非奇H-矩阵的一组迭代判别法

  李玲, 徐仲, 陆全

  数值计算与计算机应用. 2015, 36(2): 91-99. https://doi.org/10.12288/szjs.2015.2.91

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  非奇异H-矩阵在数值线性代数的理论与应用中起着重要作用, 因此判定一个矩阵是否为非奇异H-矩阵有着非常重要的意义. 本文根据广义严格α-链对角占 优矩阵和广义严格α-对角占优矩阵的性质, 以及引入迭代因子, 给出了一组非奇异H-矩阵新的迭代判定条件. 这些判定条件推广和改进了相关已有结果, 丰富和完善了非奇异H-矩阵的理论, 数值算例说明了其有效性.
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  hp自适应有限元计算中一种新的自适应策略

  刘辉, 崔涛, 冷伟

  数值计算与计算机应用. 2015, 36(2): 100-112. https://doi.org/10.12288/szjs.2015.2.100

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  本文对hp自适应策略进行了研究, 在前人提出的几种基于误差下降预测的~hp 自适应策略的基础上给出了一个新的 hp 自适应加密策略. 该策略适用于二维三角形、四边形和三维四面体、六面体等不同类型的单元, 适用于正则加密、二分加密等不同自适应加密方式. 数值实验表明, 该策略可以达到最优的误差指数下降阶, 并在数值解的精度和计算效率上优于文献中的一些策略. 该部分工作已集成到自适应有限元计算框架 PHG 的 hp 自适应模块.
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  任意三角形Laplace特征值问题谱方法的数值对比研究

  单炜琨, 李会元

  数值计算与计算机应用. 2015, 36(2): 113-131. https://doi.org/10.12288/szjs.2015.2.113

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  本文选取多项式、有理多项式以及三角函数等五类函数作为基函数, 设计相应的谱方法逼近格式并实现相应算法, 对任意三角形上Laplace特征值问题进行数值求解对比研究. 比较实验结果显示, 谱方法相较于经典有限差分、有限元等低阶方法有较多的可信特征值; 其中的 Koornwinder多项式谱方法与基于Koornwinder多项式的有理谱方法, 其可信特征值的数量达到全部计算特征值的4/(π²), 并且达到“ 指数阶收敛”; 而三角函数谱方法, 则保持了稳定的收敛阶且有较多的可信特征值.
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  基于谱分割的稀疏矩阵特征值问题并行求解

  曾玮, 赵永华

  数值计算与计算机应用. 2015, 36(2): 132-146. https://doi.org/10.12288/szjs.2015.2.132

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  本文给出了一个基于谱分割并行求解稀疏矩阵特征值的方案,将矩阵的特征值求解区间划分为多个独立的子区间,分别对各个子区间内的特征值进行独立的并行求解. 在该方案中,提出了一种通过盖尔圆信息估计矩阵特征值分布的方法,并结合二分法以及插值方法修正特征值的分布,提高估计的准确性,进行谱区间分割. 本文还结合谱分割和基于围道积分的近似谱投影算法设计出一个特征值问题多级并行算法,并在“深腾7000” 和 “元”超级计算机上验证了本文提出谱分割方案的有效性、均衡性以及特征值并行求解的高效性. 同通用求解方法相比,基于谱区间分割的并行算法在1024核上性能提高了5倍以上,并行求解的可扩展性显著提升.
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  台阶重构的熵格式计算一维Euler方程组

  陈荣三

  数值计算与计算机应用. 2015, 36(2): 147-160. https://doi.org/10.12288/szjs.2015.2.147

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  本文设计了一个带三个台阶重构的熵格式, 并和带一个台阶的熵格式相结合计算一维Euler方程组.对四个经典的数值算例进行了数值计算, 并且与一阶Godunov格式以及二阶的ENO格式进行了数值比较, 数值结果表明, 本文的格式优于一阶的Godunov格式, 和二阶ENO格式相当.