2015年, 第36卷, 第3期　刊出日期：2015-09-15

  

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  非负矩阵Perron根的新界值

  廖平

  数值计算与计算机应用. 2015, 36(3): 161-165. https://doi.org/10.12288/szjs.2015.3.161

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  本文给出了非负矩阵Perron根的一些新界值.设A为任意非负矩阵,ρ为其Perron根, f(A)为任意满足f(A)≥0的A的多项式,行和非零,则min(r_i(A·f(A))/r_i(f(A)))≤ρ≤r_i(A·f(A))/r_i(f(A))该结果推广了相关文献的结果,且可通过选择合适的多项式得到更精确的界值.
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  并行自适应有限元计算中的负载平衡研究

  刘辉, 冷伟, 崔涛

  数值计算与计算机应用. 2015, 36(3): 166-184. https://doi.org/10.12288/szjs.2015.3.166

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  偏微分方程的并行求解,关键问题之一是网格划分,它不仅要求每个进程拥有相等的计算负载,同时要求有良好的划分质量,以减少进程间通信.在自适应有限元计算过程中,网格/基函数不断调整,会导致负载不平衡,必须动态地调整网格分布,从而实现动态负载平衡.本文研究了不同的负载平衡方法,并在并行自适应有限元平台PHG中实现.数值实验表明我们的动态负载平衡算法具有很高的划分质量,运行速度快,可有效划分网格并减少运行时间.
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  复波数Helmholtz方程和时谐Maxwell方程组的平面波间断Petrov-Galerkin方法

  袁龙, 胡齐芽

  数值计算与计算机应用. 2015, 36(3): 185-196. https://doi.org/10.12288/szjs.2015.3.185

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  平面波方法已证明是实波数Helmholtz方程和时谐Maxwell方程组的高效离散化方法,但是还鲜有工作研究复波数情形的平面波离散化方法.本文基于平面波间断Galerkin方法的思想,导出了离散复波数Helmholtz方程和时谐Maxwell方程组的平面波间断Petrov-Galerkin方法.数值结果表明由该方法得到的数值解具有高的精度.
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  基于计算与通信重叠的稀疏矩阵-向量乘积及其在AMG中的应用

  赵莲, 赵永华, 迟学斌

  数值计算与计算机应用. 2015, 36(3): 197-214. https://doi.org/10.12288/szjs.2015.3.197

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  本文针对代数多重网格(algebraic multigrid, AMG)并行实现中的稀疏矩阵-向量乘,建立了稀疏矩阵新的分布和数据存储模式,提出了一类具有最小通信量以及隐藏通信的新稀疏矩阵-向量乘并行算法,并实现了基于K-循环迭代的求解阶段并行算法.针对现代多核处理器,结合细粒度的并行编程模型,实现了MPI+OpenMP混合编程并行算法.通过同hypre软件包测试比较,在深腾7000集群上求解三维Laplace方程并行规模达到512核心时,并行求解阶段运行时间较hypre(high performance preconditioners)软件包提高了56%,在元集群上提高了39%,验证了算法的有效性.
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  H-张量的判定及其应用

  王峰, 孙德淑

  数值计算与计算机应用. 2015, 36(3): 215-224. https://doi.org/10.12288/szjs.2015.3.215

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  H-张量在科学计算和工程应用中具有重要的作用,但在实际中要判定一给定张量为H-张量是不容易的.本文通过构造不同的正对角阵和运用不等式的放缩方法,给出了H-张量的一组实用性新判定方法.作为应用,给出了偶数阶实对称张量正定性判定的新条件.数值算例表明了结果的有效性.
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  一维分子束外延方程线性部分求解及数值模拟

  隆璐帆, 李晓, 张辉

  数值计算与计算机应用. 2015, 36(3): 225-233. https://doi.org/10.12288/szjs.2015.3.225

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  分子束外延(molecular beam epitaxy,简称MBE)是一种在晶体基片上生长高质量的晶体薄膜的新技术,本文主要研究一维MBE方程线性部分的性质.首先,用分离变量法导出方程的理论解并证明了的解的存在性.其次,利用Fourier谱方法从数值上研究方程的解的性质,同时进行了稳定性、收敛性、误差分析.由于方程本身含有稳定项和非稳定项,且其中的未知参量决定了稳定项所占权重,故参量的大小影响着解的稳定性.数值分析结果显示,当参量较小时方程的解是不稳定的,随着时间增长,振幅最终会增大至无穷;而当参量较大时,方程的解是稳定的,随着时间增长,振幅最终趋于0.这与理论分析的结果也是一致的.