2015年, 第36卷, 第4期　刊出日期：2015-12-15

  

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  基于改进型UPML吸收边界条件的电磁波数值模拟

  魏丽君, 张彬, 陈志康

  数值计算与计算机应用. 2015, 36(4): 241-251. https://doi.org/10.12288/szjs.2015.4.241

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  基于分裂场的完全匹配层(PML)吸收边界条件完成了对非物理反射波的吸收,初步实现了有限区域对无限开放空间的数值模拟,然而在计算区域的边界上需要对场分量进行分裂,增加了Maxwell方程组中独立方程的个数,使场分量迭代复杂,增大了数值计算量.单轴各向异性完全匹配层(UPML)边界条件则不需要对场分量进行分裂,迭代公式简单,便于程序实现,本文在常规UPML上增加了自由可变因子,使得对低频成分的反射波具有更好的吸收效果.本文首先推导了TMz波的改进型UPML方程组,给出了改进型UPML的介电参数分布方式,详细介绍了该算法的程序实现步骤,并以数值算例进行验证,分别采用基于分裂场的PML、常规UPML和改进型UPML边界条件进行数值计算,并从波场快照、时间域反射误差和频率域反射误差等方面,对比了三者的吸收效果,结果表明;在电磁波传播后期,改进型UPML吸收边界条件对低频率成分的反射波具有更好的吸收效果,更真实地模拟了开放的无限空间.
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  一种多正弦信号频率估计的改进Prony算法研究

  张晓威, 杨敏, 翟广锐

  数值计算与计算机应用. 2015, 36(4): 252-260. https://doi.org/10.12288/szjs.2015.4.252

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  针对经典Prony算法对多正弦信号频率估计易受噪声影响的问题,提出了改进的Prony算法.基于经典Prony算法,该算法构造出一组新的序列,然后建立一种新的Prony多项式,最后得到高精度的多正弦信号频率估计算法.仿真结果表明,本文所提出的算法对频率估计的性能稳定,在低信噪比时,对信号的频率仍有较高的估计精度且优于经典Prony算法.
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  求解Richardson迭代方程的快速配置法

  罗兴钧, 张荣, 熊玲娟, 胡文玉

  数值计算与计算机应用. 2015, 36(4): 261-274. https://doi.org/10.12288/szjs.2015.4.261

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  本文依据多尺度快速配置法求解第一类Fredholm积分方程的Richardson迭代正则化方程.该方法得到了离散Richardson迭代正则化方程的快速解,在积分算子是弱扇形紧算子时,利用改进的迭代停止准则,给出了Richardson迭代正则化方法所得近似解的收敛率.最后,数值例子说明了算法的有效性.
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  改进的再生核方法求解线性Fredholm型积分微分方程

  郝天楚, 张新建, 钱旭, 宋松和

  数值计算与计算机应用. 2015, 36(4): 275-287. https://doi.org/10.12288/szjs.2015.4.275

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  本文中,提出了改进的再生核方法并求解了线性Fredholm型积分微分方程.首先构造了一个新的再生核希尔伯特空间并求解了其再生核.其次简要介绍了再生核方法.随后我们给出了改进的再生核方法.最后给出了四个数值算例.通过将本文的方法与CAS小波方法、微分变换法、改进的同伦摄动法、Runge-Kutta方法、传统的再生核方法进行比较,可知本文提出的方法具有精度高、计算速度快的优点.
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  Riccati方程子矩阵约束对称解的非精确Newton-MCG算法

  梁志艳, 张凯院, 耿小姣

  数值计算与计算机应用. 2015, 36(4): 288-296. https://doi.org/10.12288/szjs.2015.4.288

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  采用修正共轭梯度法(MCG算法)求由Newton算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的近似子矩阵约束(SMC)对称解或者近似SMC对称最小二乘解,建立求离散时间代数Riccati矩阵方程SMC对称解的非精确Newton-MCG算法.该算法仅要求Riccati矩阵方程有SMC对称解,不要求它的SMC对称解唯一,也不要求导出的线性矩阵方程有相应的SMC对称解.数值算例表明,非精确Newton-MCG算法是有效的.
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  不同密度与粘性的多相流移动接触线问题的自适应有限元方法

  施意

  数值计算与计算机应用. 2015, 36(4): 297-309. https://doi.org/10.12288/szjs.2015.4.297

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  本文中,对于具有不同密度与粘性差的多相流移动接触线问题,我们提出了一种自适应有限元方法.我们所使用的模型为Cahn-Hilliard-Navier-Stokes模型,以及其广义Navier边界条件.在时间上,我们使用分裂方法来求解此系统:对于Cahn-Hilliard方程,使用一种基于凸分解的半隐式方法求解;对于Navier-Stokes方程,采用了压力稳定化方法求解.这种方法在满足某些条件下,是能量稳定的,而且对于处理大密度差问题特别有效.在空间上,我们采用了满足LBB条件的有限元方法进行离散,而且基于后验误差估计理论,我们给出了其网格的自适应加密/放粗方法.数值试验证明了我们算法的正确性与有效性.
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  针对对称对角占优线性系统的组合预条件算法

  张慧荣, 曹建文

  数值计算与计算机应用. 2015, 36(4): 310-322. https://doi.org/10.12288/szjs.2015.4.310

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  本文针对对角占优的对称矩阵(SDD)构成的稀疏线性系统,采用组合预处理技术从谱逼近角度分析并实现一种新型的预条件子.其与ILU类预条件子和AMG类预条件子相比,具有更高的并行可扩展性,满足通量守恒或者等效电阻原理. SDD矩阵通过数学上的规约手段,可以约化为标准的Laplace矩阵,其对应于图论中的无向图.基于此我们首先利用Ofer等提出的算法建立具有low stretch度量的一类生成树.然后采用树分解算法将生成树分解为子树,通过对子树选择合适的连接边进行加边修正得到相应的增广子图.最后将增广子图对应的Laplace矩阵转化为SDD矩阵,该矩阵即为原系数矩阵的预条件子.数值实验表明,与不完全Cholesky分解预条件子相比,该类预条件子更高效,其收敛速度对问题边界类型以及矩阵排序算法不敏感,并且其效率对矩阵规模增长不太敏感.