2016年, 第37卷, 第2期　刊出日期：2016-06-15

  

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  前言

  刘铁钢, 蔚喜军, 李若

  数值计算与计算机应用. 2016, 37(2): 83-84. https://doi.org/10.12288/szjs.2016.2.83

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  混合网格DG方法及其在高超声速流动模拟中的应用

  王利, 石磊, 周伟江

  数值计算与计算机应用. 2016, 37(2): 85-94. https://doi.org/10.12288/szjs.2016.2.85

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  混合网格高精度DG方法在高超声速模拟中面临诸多困难,其中以稳定性问题尤为突出.本文在二维三角形、四边形网格上构建了直到4阶的高精度DG方法,用于模拟可压缩无粘流动.采用Cockburn等人提出的斜率限制器和基于密度的Krivodonova间断探测器技术解决高超声速流动计算中的激波捕捉问题.首先通过等熵涡算例和Lax激波管问题对方法进行了精度与激波捕捉效果的验证,然后将其应用到双压缩拐角9马赫高超声速流动模拟中.模拟结果显示,高阶DG方法准确捕捉了激波相互作用结构,与文献2阶有限体积方法相比,在很少的网格上获得了令人满意的壁面压力数据.本文研究还表明,基于密度的Krivodonova间断探测器在含膨胀波的高超声速流动计算中的应用可能有一定局限性.
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  求解Cahn-Hilliard方程非线性项的两种数值格式对比

  卿欢, 李晓, 纪光华, 张辉

  数值计算与计算机应用. 2016, 37(2): 95-115. https://doi.org/10.12288/szjs.2016.2.95

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  基于快速显式算子分裂方法,将Cahn-Hilliard方程与分子束外延(MBE)方程分裂为非线性与线性两个部分.对非线性部分,采用中心差分与半离散有限差分两种格式进行数值计算;线性部分通过拟谱方法进行精确求解.在两种格式下,通过对数值解的全局L^∞误差估计,比较分析了两种格式的数值解差异以及运行效率.对于Cahn-Hilliard方程与MBE方程,两种格式的数值解一致;对Cahn-Hilliard方程的数值求解,中心差分格式的效率是半离散有限差分格式的3到6倍;在MBE方程的数值求解中,半离散有限差分格式的效率是中心差分格式的2倍.
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  虚拟流体方法在动边界问题中的应用

  许亮, 冯成亮, 刘铁钢

  数值计算与计算机应用. 2016, 37(2): 116-124. https://doi.org/10.12288/szjs.2016.2.116

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  研究笛卡尔网格下求解动边界问题的虚拟流体方法.根据波系结构的不同形式推导虚拟流体状态的所有合理定义方式.并进一步推广两种简单有效的虚拟流体方法,不依赖于虚拟流体区域可能产生的波系结构.一维数值结果表明只要虚拟流体状态的定义符合推导条件,求解动边界条件下的可压缩无粘流问题理论上完全精确.二维算例表明虽然对虚拟流体状态的定义方式不同,但是获得的两种虚拟流体方法在实际应用中几乎具有完全相同的效果.
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  两类相场方程的紧致指数时间差分法设计

  吴响, 周纯葆, 张鉴, 陆忠华, 迟学斌

  数值计算与计算机应用. 2016, 37(2): 125-139. https://doi.org/10.12288/szjs.2016.2.125

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  本文针对相场方程提出稳定的高阶紧致指数时间差分算法.该算法具有完全显式的特性,从而避免了求解线性或非线性方程组.算法使用精确指数时间差分和多步法近似以保证精确性;通过线性算子分裂控制刚性非线性项以增强稳定性;同时引入有限差分格式的紧致表示大大降低了指数时间差分法的存储需求和计算量.算法的精确性和高效性通过Cahn-Hilliard方程和Willmore问题相场模型的大规模三维模拟进行了验证.
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  随机最优切换模型的建立与数值求解

  张书华, 唐文广

  数值计算与计算机应用. 2016, 37(2): 140-151. https://doi.org/10.12288/szjs.2016.2.140

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  利用动态规划原理,建立了由生产(经营)模式一向模式二切换的随机最优切换模型,得到了一个关于期权价值的偏微分方程互补问题,进而利用罚函数方法求解此问题而得到了一个非线性偏微分方程.在空间离散上采用拟合有限体积法求解此非线性偏微分方程,获得了最优切换模型的最优执行边界.最后进行了数值模拟,并讨论了参数关于最优执行边界的灵敏度.
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  虚拟单元有限体积WENO5格式及其应用

  刘旭, 朱君, 赵宁

  数值计算与计算机应用. 2016, 37(2): 152-164. https://doi.org/10.12288/szjs.2016.2.152

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  本文在笛卡尔网格上给出一种五阶有限体积加权基本无振荡格式:首先在二十五个单元构成的空间大模板上构造五次不完全多项式;将此大模板划分为九个子模板,并在其上构造三次不完全多项式;计算线性权,光滑指示器和非线性权;利用三阶TVD Runge-Kutta时间离散方法得到时空一致高精度格式.虽然该格式具有较高数值精度但不能直接应用于具有复杂拓扑结构物体的可压缩绕流问题.为降低该格式对网格的要求,本文采用ST和GBCM两种浸入边界虚拟单元方法处理物面边界条件,将有限体积高精度格式同虚拟单元方法相结合,能有效降低格式构造和网格生成的复杂性.文中给出的多个经典复杂物体绕流问题的数值计算充分表明了本方法的可靠性和有效性.