2017年, 第38卷, 第1期　刊出日期：2017-03-15

  

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  基于动量守恒的变质量系统振动分析方法

  赵艳青, 宋伟志, 李洪, 孙丽, 高强

  数值计算与计算机应用. 2017, 38(1): 1-10. https://doi.org/10.12288/szjs.2017.1.1

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  为了研究变质量系统的动态响应，提出一种基于动量守恒的变质量系统振动分析方法.与现有变质量系统振动分析方法不同，在建立动力系统微分方程时，无需考虑质量变化率对阻尼的影响，而在计算过程中，由某一时刻计算下一时刻系统响应时，考虑质量变化对系统速度的影响，速度变化遵守动量守恒定律.利用算例和实验分别对提出的振动分析方法进行验证，结果表明：该方法可用于变质量动力系统振动分析.
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  区域气候数值模式预测误差的非线性预估及订正应用试验

  张舰齐, 王丽琼, 左瑞亭

  数值计算与计算机应用. 2017, 38(1): 11-25. https://doi.org/10.12288/szjs.2017.1.11

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  本文基于区域气候模式（RegCM4.3）对我国东南部地区进行降水距平预测，并对预测结果进行误差订正.通过构建以经验正交函数分解、集合经验模态分解和最小二乘支持向量机为基础的非线性误差预测订正模型，对我国东南部地区的模式降水预测误差进行预估，并将误差预估结果订正到模式预测输出结果中.试验结果表明，基于误差场的非线性预估模型可以较好地订正我国东南部地区20个侯和3个月以内的模式预测结果.对比未经订正的结果，订正后的距平相关系数有了较为明显的改善，区域标准化均方根误差有了一定幅度的降低，预估订正模型的效果较为理想.
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  非零远场条件下非线性薛定谔方程的数值模拟

  任彩风, 华冬英, 李书存

  数值计算与计算机应用. 2017, 38(1): 26-36. https://doi.org/10.12288/szjs.2017.1.26

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  针对非零远场条件下非线性薛定谔方程的怪波问题，本文给出了一种有效的Crank-Nicolson差分方法.根据远场渐近行为，设定合理的人工边界条件，给出了在该边界条件下质量和能量的定义式，理论上证明了数值格式对质量和能量的守恒.最后，数值算例说明了该格式具有时空二阶精度，同时验证了质量和能量守恒.
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  基于多层半可分结构矩阵的快速算法与并行实现

  谢力, 王武, 冯仰德

  数值计算与计算机应用. 2017, 38(1): 37-48. https://doi.org/10.12288/szjs.2017.1.37

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  基于多层半可分（HSS）结构矩阵的快速算法可有效降低具有数值低秩属性的稠密线性方程组求解的复杂度.采用随机取样和保结构秩显（SPRR）分解相结合的方法替代秩显QR（RRQR）分解可以快速构造HSS结构矩阵.该方法将压缩构造HSS结构矩阵转换成小矩阵计算，减少存储和通信开销，使构造HSS结构矩阵的时间复杂度进一步降低.在分布式机群上采用ScaLapack的二维循环块分布方式存储各矩阵块，将HSS树和处理机网格进行映射.构造HSS结构矩阵的并行算法包括对矩阵的多层块压缩，数据交换和重分布，然后结合并行ULV分解和并行三角求解实现快速并行求解，分析了该并行算法的复杂度.最后以二维电磁散射问题为例，数值结果表明该算法不仅比直接LU分解快一个数量级，而且具有良好的并行可扩展性.
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  插值型三次样条及保形插值曲线曲面

  周晓平, 柳朝阳

  数值计算与计算机应用. 2017, 38(1): 49-58. https://doi.org/10.12288/szjs.2017.1.49

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  为直接混合插值点，生成插值曲线和张量积型插值曲面，讨论了插值型样条函数.为生成保形插值曲线和曲面，分析了其不同于非插值曲线和曲面的凸包和保凸的具体含义.推导出三次C¹插值型样条函数公式，构造三次C¹插值样条曲线，给出了插值样条曲线的分段Bézier表示.所得三次插值曲线曲面具有几何不变性、凸包性质、局部可调性.讨论了插值曲线的保凸性质及关于插值数据点前后顺序的对称性.展示了具有和不具有保形性质插值曲线和张量积型插值曲面的实例.
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  高斯光束通过环形光阑的衍射特性

  韩振海

  数值计算与计算机应用. 2017, 38(1): 59-67. https://doi.org/10.12288/szjs.2017.1.59

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  基于标量衍射理论，用傅里叶变换的形式表示了空心高斯光束、贝塞尔高斯光束、平顶高斯光束通过环形光阑的衍射场.运用D-FFT算法对其衍射特性进行了数值计算，得到了衍射场中轴向和径向的光强分布.分析了一些光学参数对衍射结果的影响，结果表明衍射特性与衍射距离、光束的阶数、圆环宽度等因素有关.
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  Stokes方程基于多尺度函数的稳定化有限元方法

  曹济伟, 葛志昊, 刘鸣放

  数值计算与计算机应用. 2017, 38(1): 68-80. https://doi.org/10.12288/szjs.2017.1.68

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  本文提出一种新的求解Stokes问题的稳定化有限元方法.对于速度场的离散，有限元空间的选取为标准的多项式空间加上多尺度函数.本文证明该方法对于不满足离散的inf-sup条件的最低阶等阶元P₁-P₁元绝对稳定，同时也给出了最优阶误差估计，数值算例验证了理论的正确性.