2017年, 第38卷, 第3期　刊出日期：2017-09-15

  

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  频率域声波方程全波形反演

  张文生, 庄源

  数值计算与计算机应用. 2017, 38(3): 167-196. https://doi.org/10.12288/szjs.2017.3.167

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  全波形反演是一种利用地表或井中观测到的波场来推测地下物性参数的高精度成像方法.本文研究了频率域声波方程全波形反演的数值方法.正演用带PML边界条件的九点差分格式求解.反演是一个极小化模拟数据与观测数据之间残量的优化迭代过程，文中比较了多种数值优化方法，包括最速下降法、共轭梯度法、LBFGS方法、高斯牛顿法以及预条件方法.反演从低频到高频逐级进行，且前一个频率的反演结果作为下一个频率反演的初值，该策略有效克服了反演发散或收敛到局部极小值的情况.文中详细描述了正反演方法，并对一个简单模型和两个国际标准模型（即Marmousi模型和Overthrust模型）进行了MPI并行反演计算，结果表明牛顿方法和预条件方法能较精确地对复杂构造模型进行反演成像.
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  基于CPU-MIC异构众核环境的行星流体动力学数值模拟

  吴长茂, 杨超, 尹亮, 刘芳芳, 孙乔, 李力刚

  数值计算与计算机应用. 2017, 38(3): 197-214. https://doi.org/10.12288/szjs.2017.3.197

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  数值模拟是行星流体动力学研究的主要工具.本文介绍CPU-MIC异构众核平台的行星流体动力学数值模拟，计算并模拟地球外核的磁流体运动.本文在已有工作的基础上^[1-3]，添加了CPU-MIC异构众核环境的数值模拟支持.首先描述了CPU-MIC异构众核环境的上的数值模拟流程，然后给出了MIC上的分布式并行GMRES（m）众核解法器的实现算法.其次，实现了解法器的计算核心稀疏矩阵向量乘（SpMV）在MIC上的分布式并行算法，该SpMV实现了计算-通信重叠、数据传输-计算重叠.再次，为加速行星流体动力学方程收敛，给出了MIC上以SpMV为基本操作的分布式并行多项式预条件子.最后，提出了一些MIC众核平台的优化措施，如多线程、流存储和数据传输优化等.天河2号数值模拟表明相比CPU版的数值模拟， CPU-MIC异构众核环境下数值模拟在单MIC卡和64块MIC卡分别取得了6.93和6.0倍的加速比.
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  一类含奇异积分核的高振荡积分数值估计

  王现辉, 乔慧

  数值计算与计算机应用. 2017, 38(3): 215-224. https://doi.org/10.12288/szjs.2017.3.215

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  本文针对一类含弱奇异积分核的高振荡积分
  ∫_a^b（ln（x-a）ln（b-x）/（x-a）^α（x-η）（b-x）^β）f（x）e^iωxdx，
  其中0 < α < 1， 0 < β < 1， η∈（a，b）， f（x）在区间[a， b]中解析，提出一种数值积分方法.在该方法中，高振荡积分处理主要分为两部分，一部分采用渐进展开方法处理，另一部分使用n点Guass-Laguerre积分计算.在渐进展开中，每次展开产生的弱奇异性采用构造函数来处理，而渐进误差是频率ω幂次方的倒数.数值算例验证了该方法的有效性.
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  基于分数阶型算子的偏微分方程图像修复模型

  邹杨

  数值计算与计算机应用. 2017, 38(3): 225-235. https://doi.org/10.12288/szjs.2017.3.225

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  本文通过周期型的希尔伯特变换得到拉普拉斯算子的一种表达形式，并给出一个正算子的表达形式.根据该算子和热方程给出一个新方程，并修改成有各项异性的方程，并用该各项异性方程进行数字图像的修复实验.从客观数据和修复效果两方面说明，模型在图像修复方面有一定效果.
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  广义空间分数阶Burgers方程的Legendre Galerkin-Chebyshev配置方法逼近

  杨宇博, 马和平

  数值计算与计算机应用. 2017, 38(3): 236-244. https://doi.org/10.12288/szjs.2017.3.236

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  本文采用Legendre Galerkin-Chebyshev配置方法求解广义空间分数阶Burgers方程.该方法基于Legendre Galerkin变分形式，但是非线性项与右端源项采用Chebyshev-Gauss插值逼近.首先，通过在空间方向采用Legendre Galerkin-Chebyshev配置方法离散，时间方向采用leap-frog/Crank-Nicolson格式离散，得到了方程的全离散格式，其中非线性项能够显式计算.接着，给出了稳定性分析及L²-范数下的误差估计.数值算例显示该方法的稳定性，高效性及易实现性.