2017年, 第38卷, 第4期　刊出日期：2017-12-15

  

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  Klein-Gordon方程的紧致辛中点格式

  尹秀玲, 张静静, 刘艳芹, 郑晓彤

  数值计算与计算机应用. 2017, 38(4): 245-255. https://doi.org/10.12288/szjs.2017.4.245

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  本文利用紧致算子和修正的辛中点格式构造了Klein-Gordon方程初值问题的保结构算法.该紧致辛中点格式在时间方向具有二阶精度，在空间方向具有六阶精度，保持离散的辛结构，是线性稳定的算法.另外，该算法保持线性系统的离散能量，而对非线性系统，该算法满足一个离散能量的转移公式.数值算例验证了理论分析.
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  二次正交Arnoldi方法的隐式重启算法

  龚方徽, 孙玉泉, 杨柳

  数值计算与计算机应用. 2017, 38(4): 256-270. https://doi.org/10.12288/szjs.2017.4.256

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  二次正交Arnoldi方法的存储量小并能保持与标准Arnoldi方法类似的数值稳定性和收敛性，因此成为求解二次特征值问题的重要方法.算法的运行过程中计算量和存储量会不断增加，将算法进行重新启动是算法在实际使用中的必然需求，该方法的特殊分解形式对算法的重启提出了新要求.本文分析了该方法所形成子空间的性质和重启时子空间应具有的形式和性质，提出了一种能够保持算法特殊子空间结构且简便易实现的重启方法.在此基础上分别使用Schur分解、准确位移与精化位移，给出了三种二次正交Arnoldi方法的重启算法.理论分析和数值算例都表明，这些新的重启算法在最大存储量固定的情况下具有很好的可行性与有效性.
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  Chebyshev谱配置方法求解反应扩散方程组

  张荣培, 李明军, 蔚喜军

  数值计算与计算机应用. 2017, 38(4): 271-281. https://doi.org/10.12288/szjs.2017.4.271

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  本文讨论了一种求解二维反应扩散方程组的高精度谱配置方法.考虑边界条件为齐次Neumann边界，在空间上采用Chebyshev谱配置方法离散，得到非线性常微分方程组（ODEs）.在时间方向上，采用紧致隐式积分因子方法求解.该方法结合了谱方法和紧致隐式积分因子方法的特点，具有精度高，稳定性好，存储量小以及计算时间快等优点.最后给出数值算例验证了该方法的有效性.
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  阻力伞流场数值模拟

  杨雨薇, 朱江, 张亚萍

  数值计算与计算机应用. 2017, 38(4): 282-296. https://doi.org/10.12288/szjs.2017.4.282

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  运用非定常Navier-Stokes（N-S）方程有限体积算法及非结构动网格技术对X-37B飞行器着陆流场进行数值模拟，比较了飞行器在拖挂阻力伞和不拖挂阻力伞两种情况下的流场差异.模拟以混合网格有限体积方法为基础，控制体方程采用N-S方程组，流场计算空间离散采用格点格式，通量计算格式采用Roe，时间离散采用LU-SGS理论和二阶时间精度的双时间步长，湍流模型采用两方程SST湍流模型.动网格技术采用线性弹簧理论处理阻力伞在摆动时流场的变化.阻力伞模型采用中间带气孔的C-9圆锥型降落伞外形，但规模有所缩小，以便适应飞行器.模拟比较了两种情况下着陆流场的差别，并主要比较了两种情况下阻力的差别，从而证明飞行器在拖挂阻力伞的情况下更容易减速着陆.
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  多水平直接搜索全局优化方法

  刘群锋, 陈景周, 徐钦桂

  数值计算与计算机应用. 2017, 38(4): 297-311. https://doi.org/10.12288/szjs.2017.4.297

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  直接搜索是数值最优化中的重要思想.DIRECT算法是基于直接搜索思想的一个流行的全局优化算法.本文首先回顾了新近提出来的一个具有三水平直接搜索框架的全局优化算法MrDIRECT，着重回顾了MrDIRECT算法是怎样消除DIRECT算法的“渐近无效”行为的，并为此提供了更多的数值证据.然后，本文提出了一个具有四水平直接搜索框架的MrDIRECT算法，讨论了其收敛性，并对之进行了大量的数值测试.我们的目的是检验水平数的增加对算法效率的影响.结果表明，水平数的增加带来的数值效果的改善并不足以抵消计算成本的增加，总体数值效果不如三水平MrDIRECT算法.最后，本文指出MrDIRECT算法采用的多水平直接搜索框架的重要优势是，能够很灵活地平衡局部搜索和全局搜索，从而可用于设计更多的多水平直接搜索全局优化算法.本文验证的水平数增加未必带来整体数值效果的改善这一结论也可用于指导这类算法的设计.
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  各向异性扩散方程的高精度算法

  宋淑红, 王双虎

  数值计算与计算机应用. 2017, 38(4): 312-326. https://doi.org/10.12288/szjs.2017.4.312

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  针对多介质各向异性扩散方程，本文设计了一种非结构多边形网格高精度有限体积计算格式.为了能适应网格大变形，在构造格式框架时除了用到单元中心量外还引入了节点量作为中间变量，并通过推广孪生逼近算法于各向异性扩散系数情形消除节点量，使算法回归于单元中心量计算流程.数值算例表明，该方法能较好适应大变形网格及间断系数各向异性扩散方程计算.