2018年, 第39卷, 第2期　刊出日期：2018-06-15

  

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  一种自相关矩阵改进的Pisarenko算法

  张晓威, 吕倩倩, 闫会敏, 万旭

  数值计算与计算机应用. 2018, 39(2): 81-90. https://doi.org/10.12288/szjs.2018.2.81

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  Pisarenko算法是通过N个采样数据估计一个平稳随机信号参数的算法.改进的Pisarenko算法在噪声环境下可以精确估计信号频率.该算法通过一个时域累积量等式选择适当的数量关系得到新的自相关矩阵，最后利用最小二乘法求解得到频率的估计值.该算法把频域中提取的信号转换到时域中求解，从而避免了经典Pisarenko算法由于对自相关矩阵进行降维，使用样本自相关函数少，影响最后频率估计精度的缺点.仿真实验结果表明，所提的算法能够有效提高频率估计值的精度，频率估计性能稳定.
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  一种泊松-玻尔兹曼方程稳定算法的高效有限元并行实现

  邓维山, 徐进

  数值计算与计算机应用. 2018, 39(2): 91-110. https://doi.org/10.12288/szjs.2018.2.91

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  泊松-玻尔兹曼方程（Poisson-Boltzmann Equation，PBE）是广泛应用于溶剂化生物分子静电分析的隐式溶剂化模型.本文在原有有限元软件基础上对近来提出的基于高阶有限元求解PBE的无条件稳定方法^[9]设计并实现了一种高效的并行计算方法.无条件稳定方法对PBE拟时间迭代求解，避开了强非线性导致的不稳定性.基于非结构化四面体网格本文设计实现了基于代数分解的求解稀疏线性方程组的高效并行模型.规模可扩展至6400 CPU核，并行效率达到近86%.大规模并行迭代求解线性方程组是计算科学领域的共性问题，它的高效并行实现不仅对实际生物分子静电分析提供了很好的基础，也可扩展至其他各应用领域.
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  求解Vlasov-Poisson方程组的一种时间分裂傅里叶谱方法

  张志红, 梁艳, 王汉权

  数值计算与计算机应用. 2018, 39(2): 111-134. https://doi.org/10.12288/szjs.2018.2.111

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  Vlasov-Poisson方程组是天体物理学和等离子体物理学的一类重要的动力学模型.本文为Vlasov-Poisson方程组设计了一种高效的数值计算方法——时间分裂傅里叶谱方法.在离散该方程组时，我们在时间方向采用时间分裂法，在空间变量方向和速度变量方向均采用傅里叶谱方法.本文首先对一维、二维Vlasov-Poisson方程组的四个守恒量做了分析和证明，然后分别用时间分裂傅里叶谱方法求解一维、二维的Vlasov-Poisson方程组，并给出了详细的算法求解过程.最后通过数值模拟结果证实该方法的准确性和可靠性，并验证了四个守恒量.
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  随机延迟微分方程分裂步单支θ方法的强收敛性

  张维, 王文强

  数值计算与计算机应用. 2018, 39(2): 135-149. https://doi.org/10.12288/szjs.2018.2.135

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  当扩散项系数g（x，y）关于变量x和y满足全局Lipschitz条件，而漂移项系数f （x，y）关于变量x满足单边Lipschitz条件，变量y满足全局Lipschitz条件时，本文建立了随机延迟微分方程分裂步单支θ方法的有界性和收敛性，并证明了当数值方法的参数θ满足1/2≤θ≤1时，分裂步单支θ方法对于这类随机延迟微分方程是强收敛的，并在现有文献的基础上将该方法从随机常微分方程推广到随机延迟微分方程.文末的数值试验验证了理论结果的正确性.
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  一种变系数扩散问题有限体积格式的高效预条件子

  卢晴, 舒适, 彭洁

  数值计算与计算机应用. 2018, 39(2): 150-160. https://doi.org/10.12288/szjs.2018.2.150

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  本文针对一类含变跳系数的扩散问题，在矩形网格下构造了一种节点型MACH类有限体积格式.将相应常跳系数辅助扩散问题离散格式的系数矩阵的逆作为其预条件子.利用该系数矩阵的特殊代数结构，通过降维处理技术和快速傅里叶变换等，为预条件子（该矩阵逆）的数学行为设计了一种低运算复杂度（O（N ln （N）））的直接法.数值实验验证了基于该预条件子的PCG算法的高效性和稳健性.