2018年, 第39卷, 第3期　刊出日期：2018-09-15

  

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  一类带乘性噪声随机分数阶微分方程数值方法的弱收敛性与弱稳定性

  毛文亭, 张维, 王文强

  数值计算与计算机应用. 2018, 39(3): 161-171. https://doi.org/10.12288/szjs.2018.3.161

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  本文研究了一类带乘性噪声随机分数阶微分方程数值方法的弱收敛性和弱稳定性.首先基于Itô公式和Riemann-Liouville分数阶导数构造了求解带乘性噪声随机分数阶微分方程的数值方法，然后证明当分数阶α满足0 < α < 1时，该方法是1-α阶弱收敛的和弱稳定的，文末数值试验的结果验证了理论结果的正确性.
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  大气污染模型的POD基降维有限差分算法

  澈力木格, 何斯日古楞, 李宏

  数值计算与计算机应用. 2018, 39(3): 172-182. https://doi.org/10.12288/szjs.2018.3.172

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  通过特征正交分解法降低二维大气污染模型的经典差分格式的自由度，建立了一种降维差分迭代算法，分析了精确解与降维数值解之间最大模误差估计.对于相同的时间和空间步长，通过数值算例对比原始差分格式和降维格式的计算精度和时间，验证了降维算法的有效性和可行性.
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  广义Zakharov-Kuznetsov方程的若干能量守恒算法

  郭峰

  数值计算与计算机应用. 2018, 39(3): 183-194. https://doi.org/10.12288/szjs.2018.3.183

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  本文基于哈密尔顿偏微分方程的多辛形式，利用平均值离散梯度构造了若干二维广义Zakharov-Kuznetsov方程的能量守恒算法，包括一个局部能量守恒算法及一个整体能量守恒算法.并证明了在周期边界条件下，两个格式均保持离散整体能量.数值例子验证了方法的有效性及正确性.
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  行驶时间不确定的动态多式联运服务网络路由问题

  徐超, 杨斌, 朱小林, 吴艳芳

  数值计算与计算机应用. 2018, 39(3): 195-204. https://doi.org/10.12288/szjs.2018.3.195

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  多式联运的运输模式大大提高了不同运输方式间的协作水平.然而公路卡车的行驶时间通常处于不确定的波动状态，使得多式联运时间网络呈现动态变化，从而极大阻碍了多式联运的一体化衔接.本文以此为研究对象，通过建立动态模型来研究多商品的路由问题.针对模型中的不确定性特征变量，采用MonteCarlo仿真方法将期望模型转化成线性规划模型，最终生成相应可靠性水平下总费用最低的联运服务路径.文章提出的随机方法应用到实例运输网络中，结合样本的聚类特征，能够快速、直观地找到问题的最优解，显示出该随机方法在实现联合运输服务网络路径可靠性方面具有一定优势.
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  PPP项目多阶段投资时机决策的最优多停时模型及数值求解

  张书华, 李景焕, 李瑜

  数值计算与计算机应用. 2018, 39(3): 205-216. https://doi.org/10.12288/szjs.2018.3.205

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  研究需求不确定下PPP（Public Private Partnership，政府与社会资本合作）项目的多阶段投资时机决策问题，该问题有一定的实践意义和理论价值.利用最优多停时理论，建立了社会资本方的最优扩建时机决策模型.与一般美式期权的最优停时模型相比，该模型的求解难点有两方面：一是各阶段投资收益是路径依赖的，需求解一系列微分方程；二是扩建时机决策是最优多停时问题，需求解多个执行边界.用有限差分法对各阶段投资收益满足的微分方程进行数值求解，用多最小二乘蒙特卡洛方法对多阶段扩建时机决策求解.通过数值算例，对项目价值进行定价并给出了社会资本方的多阶段扩建最优执行边界，讨论了参数关于最优执行边界的灵敏性.
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  工程计算中大型稀疏矩阵存储方法研究

  纪国良, 丁勇, 周曼, 冯仰德

  数值计算与计算机应用. 2018, 39(3): 217-230. https://doi.org/10.12288/szjs.2018.3.217

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  在工程实际中，许多问题都可以归结为数值法求解偏微分方程（组）的问题.偏微分方程数值解法主要包括有限差分法、有限元法和有限体积法，其中大多数方法都是通过离散的方式将方程转化为线性方程组，通过求解线性系统得到原方程的数值解.在这个过程中，线性方程组的系数矩阵通常很大并且很稀疏，会占用大量存储空间并使方程组难以求解.针对这个问题，本文研究大型稀疏矩阵的压缩存储方法，只存储非零元素，降低存储空间消耗，避免零元素参与计算，提升计算效率.具体来说，在稀疏矩阵生成过程中，使用十字链表法存储，可以在常数时间内完成非零元素的插入操作；在方程组求解过程中，使用按行（列）压缩存储方法，既节约存储空间，又可以提高求解器的求解效率.在实验部分，本文分别使用有限差分法求解Laplace方程和有限元法计算圆环截面应力分布问题，对其中大型稀疏线性方程组的系数矩阵，采用十字链表法和按行（列）压缩存储法存储，使用直接法和迭代法求解线性方程组.实验结果显示，对于结构化和非结构化的稀疏矩阵，压缩存储方法不仅能够大幅度减少内存空间的占用，而且能够显著提升求解器的效率.
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  车辆路径问题的水波算法

  张春苗, 赵燕伟, 冷龙龙

  数值计算与计算机应用. 2018, 39(3): 231-242. https://doi.org/10.12288/szjs.2018.3.231

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  水波算法（Water Wave Optimization WWO）是郑宇军于2014年基于浅水波理论提出的一种新颖的元启发式算法，用于全局优化问题.通过水波的传播、折射和碎浪操作，可以用来导出在高维解决方案空间中搜索的有效机制.算法WWO的框架简单，易于实现，并且只需要少量的控制参数.本文应用WWO求解车辆路径问题（the Capacitated Vehicle Routing Problem CVRP），算法采用0-1矩阵编码方式，通过传播操作进行全局搜索，反射操作实现进化，碎浪操作防止陷入局部最优.利用构建的算法求解64个benchmark算例，求解的结果中有65%的算例获得已知最优解，有6个算例更新了已知最好解，验证水波算法求解车辆路径问题的可行性，为水波算法应用于其他优化问题提供参考.