2019年, 第40卷, 第2期　刊出日期：2019-06-15

  

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  前言

  数值计算与计算机应用. 2019, 40(2): 81-82. https://doi.org/10.12288/szjs.2019.2.81

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  Boltzmann方程各向异性矩模型的数值方法

  杨亦晨

  数值计算与计算机应用. 2019, 40(2): 83-97. https://doi.org/10.12288/szjs.2019.2.83

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  本文发展了Boltzmann方程各向异性正则化矩模型（AHME）的数值方法，将其简记为ANRxx算法.AHME由樊玉伟等^[1]作为各向同性正则化矩模型（HME）的推广提出，而本文实现的ANRxx算法亦可视为HME离散得到的NRxx算法^[2]的推广.本文对ANRxx算法进行了代表性的数值实验.数值结果表明，ANRxx算法作为Boltzmann方程的数值矩方法有明显的收敛性，同时在各向异性较明显的例子上有优于NRxx算法的表现.
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  退化情形下高斯-赛德尔迭代法的几个问题

  陈亮, 孙德锋, 卓金全

  数值计算与计算机应用. 2019, 40(2): 98-110. https://doi.org/10.12288/szjs.2019.2.98

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  高斯-赛德尔迭代法是一种经典的求解线性方程组的迭代算法，它对数值线性代数及数值最优化的发展产生了深远的影响.本文主要讨论求解系数算子自伴随且半正定但未必正定的线性方程组的（即退化情形的）高斯-赛德尔迭代法.我们回顾该算法收敛性分析的发展历史，并从与线性方程组等价的无约束凸二次规划问题出发，讨论基于高斯-赛德尔迭代的分块坐标下降法的收敛性，从而等价地得出高斯-赛德尔迭代法求解这类线性方程组的收敛性.与此同时，我们还将讨论与高斯-赛德尔迭代法密不可分的对称高斯-赛德尔迭代法，对比两者收敛性分析的异同.事实上，这其中的不同之处既促使了本文给出无约束凸二次规划问题分块坐标下降法的收敛性证明，又为很多相关问题的后续研究提供了动机.最后，基于本文内容，我们将提出一些与之密切相关但尚未解决的问题，并把它们作为进一步深入研究的对象.
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  有界区域Weyl规范下具有周期间断系数Maxwell-Dirac系统多尺度算法

  付姚姚, 曹礼群, 马楚鹏

  数值计算与计算机应用. 2019, 40(2): 111-129. https://doi.org/10.12288/szjs.2019.2.111

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  Maxwell-Dirac系统及修正形式在拓扑绝缘体、石墨烯、超导等材料中有着十分广泛的应用，本文针对有界区域Weyl规范下具有周期间断系数Maxwell-Dirac系统，提出了该系统解的多尺度渐近展开式，结合时间分裂谱和自适应棱单元方法，发展了一类新型高效算法.数值计算结果表明该算法在处理上述时-空多尺度问题时十分有效.
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  解一类非线性特征值问题的数值算例

  杨庆之, 黄鹏斐, 刘亚君

  数值计算与计算机应用. 2019, 40(2): 130-142. https://doi.org/10.12288/szjs.2019.2.130

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  刻画玻色-爱因斯坦凝聚态（BEC）的Gross-Pitaevskii方程通过差分方法离散，转化成一类非线性特征值问题（BEC问题）.在这篇文章中，讨论了对BEC问题的求解方法，并给出数值算例.通过半定松弛的方法（SDP松弛方法）和交替方向乘子法（ADMM），计算BEC问题的最小非线性特征值的一个界；通过Lasserre半定松弛，可以依次地计算BEC问题的所有实非线性特征值.在数值算例中，从求解问题的规模和求解速度两方面比较了SDP松弛方法和ADMM，同时用matlab自带的fmincon方法来求解，初步比较了它们的数值计算结果.
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  一种求解半线性问题的快速多重网格法

  谢和虎, 谢满庭, 张宁

  数值计算与计算机应用. 2019, 40(2): 143-160. https://doi.org/10.12288/szjs.2019.2.143

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  本文介绍一种求解半线性问题的完全多重网格算法，该算法是基于多重校正算法与线性边值问题的多重网格迭代结合而设计的.多重校正算法将半线性问题的求解转化成线性边值问题的求解加上在一个低维空间上的半线性问题的求解.利用并行计算技术，这里所提出的多重网格算法可以明显地提高求解半线性椭圆问题的效率.更进一步，当非线性项是多项式函数的时候，本文也设计了一种高效的完全多重网格算法，并且通过分析可以知道该算法求解多项式形式的半线性椭圆问题的计算量具有渐近最优的性质.最后用数值实验验证了本文算法的有效性.