2019年, 第40卷, 第4期　刊出日期：2019-12-15

  

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青年述评
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  并行代数多重网格算法:大规模计算应用现状与挑战

  徐小文

  数值计算与计算机应用. 2019, 40(4): 243-260. https://doi.org/10.12288/szjs.2019.4.243

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  代数多重网格（AMG）是求解偏微分方程离散线性代数方程组最有效的算法之一，广泛应用于科学与工程计算领域实际问题的大规模数值模拟.随着超级计算机性能不断提升，实际数值模拟的计算规模和并行规模越来越大，同时，实际问题应用特征和计算机体系结构特征越来越复杂，AMG面临并行可扩展、算法可扩展和浮点性能优化的严峻挑战.本文结合大规模计算的发展趋势，特别是面向即将到来的百亿亿次（E级）计算，分析AMG算法在这三个方面的挑战，总结研究现状与进展，展望未来研究重点.
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  基于特征线法的群体平衡系统的数值模拟

  李瑜, 谢和虎

  数值计算与计算机应用. 2019, 40(4): 261-278. https://doi.org/10.12288/szjs.2019.4.261

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  本文利用有限元方法和特征线离散技术，对工业结晶过程中化学反应沉降过程进行数值模拟.该化学反应沉降过程被称作群体平衡系统，它由五个耦合的偏微分方程描述，分别是描述溶液流动的不可压Navier-Stokes方程，描述两个反应物在溶质中进行化学反应的非线性对流扩散反应方程，描述一个生成物在溶质中生成与成核的非线性对流扩散反应方程，描述沉淀颗粒性态的颗粒尺寸分布方程（也称粒数衡算方程）.除了时间和空间坐标外，颗粒尺寸分布方程还包含一个描述颗粒大小的内部坐标.我们利用特征线方法，将这个高维方程的求解转化成一系列可以并行进行的低维问题的求解.基于对在方腔内的碳酸钙沉降过程的数值模拟，本文定性地给出反应物入流口位置和生成物出流口位置的相对关系对沉淀物颗粒大小的影响.
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  基于非线性最小二乘的Arrhenius方程参数估计

  徐正伟, 王皓, 胡兵, 张世全

  数值计算与计算机应用. 2019, 40(4): 279-290. https://doi.org/10.12288/szjs.2019.4.279

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  本文针对利用Arrhenius方程刻画的隔离层腐蚀问题，研究如何利用实验数据得到刻画其机理的腐蚀模型参数的反问题.我们设计恰当的初值猜测方法、采用四阶Runge-Kutta格式求解微分方程，并利用Gauss-Newton方法得到了与实验数据匹配的模型参数.数值实验表明，我们的方法能够得到满足实际精度要求的模型参数，即根据估计参数得到的最终计算反应量和实验数据能够在误差范围内匹配.
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  基于神威太湖之光架构的LOBPCG并行算法研究

  于天禹, 赵永华, 赵莲

  数值计算与计算机应用. 2019, 40(4): 291-309. https://doi.org/10.12288/szjs.2019.4.291

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  LOBPCG是一种适合大规模稀疏对称问题的特征值数值解法.本文研究了适合神威太湖之光架构的LOBPCG并行算法.首先提出了基于主、从核的混合并行模型；研究了稀疏矩阵-向量积的并行算法，通过核组间通信隐藏、核组内通信隐藏等技术提高程序速度，并提出一种自动调节从核缓冲数据量的算法，可自动逼近最佳的通信隐藏效果；研究了稠密矩阵积在神威太湖之光架构上的并行算法，针对不同“形态”的输入矩阵提出了不同的矩阵分割算法，速度显著优于其它算法库；在计算最高1.25亿阶矩阵、使用936000计算核心的特征值求解测试中表现出良好的扩展性.我们还测试了该应用在凝聚态物理领域的强关联系统中的性能.
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  一类中立型随机延迟积分微分方程分裂步θ方法的均方指数稳定性

  彭威, 朱梦姣, 王文强

  数值计算与计算机应用. 2019, 40(4): 310-326. https://doi.org/10.12288/szjs.2019.4.310

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  本文研究一类中立型随机延迟积分微分方程分裂步θ方法的均方指数稳定性.讨论了漂移项系数满足线性增长条件下精确解的均方指数稳定性.当θ∈[0，1/2]时，在漂移项满足线性增长和步长h<h^*的条件下，分裂步θ方法可以保持精确解的均方指数稳定性；在θ∈（1/2，1]时该方法对任意步长h=τ/m保持原系统的均方指数稳定性.最后，数值试验验证了理论结果的正确性.