2020年, 第41卷, 第1期　刊出日期：2020-03-15

  

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  二维非线性反应扩散方程的局部间断Galerkin谱元法

  汪海鹭, 吴华

  数值计算与计算机应用. 2020, 41(1): 1-18. https://doi.org/10.12288/szjs.2020.1.1

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  本文提出了二维非线性反应扩散方程的局部间断Galerkin谱元法.在空间方向上采用了Legendre-Galerkin Chebyshev谱配置法，即在每个子区域上，该格式按Legendre-Galerkin谱方法形成，子区域交界面处的跳跃项利用数值流量进行处理，非线性项采用在Chebyshev-Gauss-Lobatto点上的插值进行计算.时间方向上采用四阶低存储Runge-Kutta方法.文中给出了半离散格式下的稳定性和收敛性分析，以及单区域和多区域算法的数值算例，并与间断Galerkin有限元方法进行比较.
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  带有未知控制参数抛物方程反问题的时空谱方法

  刘亮, 马和平

  数值计算与计算机应用. 2020, 41(1): 19-26. https://doi.org/10.12288/szjs.2020.1.19

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  对于未知控制参数的抛物方程反问题建立了时空谱方法，在空间方向采用Legendre-Galerkin方法离散，时间方向采用Legendre-tau方法离散，对非线性项采用Chebyshev插值，可使用快速变换计算.使用显隐迭代方法求解离散后的方程，并通过增加的条件来修正控制参数.对于时间区间较大的情况，给出时间方向多区间时空谱方法，可改善迭代收敛性.数值结果验证了该方法的有效性.
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  双资产欧式期权定价问题的特征有限元方法

  葛志昊, 李婷婷, 王慧芳

  数值计算与计算机应用. 2020, 41(1): 27-41. https://doi.org/10.12288/szjs.2020.1.27

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  本文针对双资产欧式期权定价问题构造了特征有限元方法，给出了此方法的L²-模最优阶误差估计和H¹-模最优阶误差估计.数值算例验证了该方法的收敛性与稳定性，同时表明该方法克服了数值震荡现象.
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  Riesz回火分数阶平流-扩散方程的隐式中点方法

  关文绘, 曹学年

  数值计算与计算机应用. 2020, 41(1): 42-57. https://doi.org/10.12288/szjs.2020.1.42

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  本文针对Riesz回火分数阶平流-扩散方程，采用隐式中点方法离散一阶时间偏导数，用修正的二阶Lubich回火差分算子逼近Riesz空间回火分数阶偏导数，并对平流项采用中心差商进行离散，构造出新的数值方法，获得了数值方法的稳定性和收敛性，该方法的收敛阶在空间和时间方向均达到二阶精度.数值试验验证了数值方法的有效性.
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  基于线性多步法的波形松弛方法的线性稳定性

  范振成

  数值计算与计算机应用. 2020, 41(1): 58-67. https://doi.org/10.12288/szjs.2020.1.58

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  波形松弛（WR）方法的研究成果丰富，但主要集中于收敛性，罕见关于稳定性的研究.研究基于线性多步法的WR方法的线性稳定性，获得了线性稳定的几个充分条件，给出了一些具体的线性稳定WR方法的例子，并提供了一些支持理论结果的数值算例.
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  高阶驻点上精度保持的六阶WENO有限差分格式

  徐捷, 高振, 曾维新, 王保山

  数值计算与计算机应用. 2020, 41(1): 68-82. https://doi.org/10.12288/szjs.2020.1.68

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  在五阶WENO有限差分格式的基础上，六阶WENO有限差分格式引入了额外的四点模板，减少了WENO格式的数值耗散.然而，该格式在驻点上无法达到理想收敛阶.为解决此问题，本文在非线性权重中引入整体模板的光滑性修正因子，使得驻点上非线性权重更快地收敛于理想权重，理论分析表明改进后的六阶格式能够在驻点上达到理想的六阶精度.驻点上的收敛阶测试和间断问题的数值实验表明，新提出的六阶WENO格式不仅在驻点上能够保持理想收敛精度，在间断问题上能保持本质无振荡的激波捕捉性质，同时在双曲守恒律解的光滑区域有效地求解细小尺度结构，还能够保持原有的六阶格式的计算效率.