2020年, 第41卷, 第4期　刊出日期：2020-12-15

  

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青年评述
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  高可扩展、高性能和高实用的稀疏矩阵计算研究进展与挑战

  刘伟峰

  数值计算与计算机应用. 2020, 41(4): 259-281. https://doi.org/10.12288/szjs.2020.4.259

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  稀疏矩阵算法是超级计算领域的热点和难点研究内容之一.本文从高可扩展、高性能和高实用这三个角度，对过去30年来国内外稀疏矩阵计算的部分主要研究工作进行了综述.并配合在三个GPU上十余个稀疏BLAS算法的测试数据，讨论了同时达到高可扩展、高性能和高实用这三个目标的主要难点.最后提出了未来稀疏矩阵计算领域的一系列挑战.
论文
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  三类新的求解广义最小二乘问题的预处理GAOR方法

  王丽

  数值计算与计算机应用. 2020, 41(4): 282-296. https://doi.org/10.12288/szjs.2020.4.282

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  本文提出了用以加速求解广义最小二乘问题的2×2块线性系统的GAOR方法的三类新的预处理子，研究了新预处理GAOR方法的比较定理.所得的比较结果表明当原GAOR方法收敛时，我们提出的新预处理GAOR迭代方法的收敛速度优于原GAOR.最后，给出的数值算例也很好的验证了新预处理方法的有效性．
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  求解正交非均衡Procrustes问题的MM方法

  钱振语, 刘新国

  数值计算与计算机应用. 2020, 41(4): 297-305. https://doi.org/10.12288/szjs.2020.4.297

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  给出了求解正交非均衡Procrustes问题的MM方法并分析了收敛性.为了克服算法迭代次数多和计算结果依赖初始迭代点的困难，设计了特殊的初始点选取策略，并使用了拟牛顿加速及Nesterov加速技巧。数值结果显示，在一定情形下，提出的算法相比已有方法有优势.
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  单变量矩阵方程子矩阵约束下牛顿-MCG算法

  陈世军, 卢民荣

  数值计算与计算机应用. 2020, 41(4): 306-314. https://doi.org/10.12288/szjs.2020.4.306

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  子矩阵约束问题源于实际应用中的子系统扩张问题，文中研究了子矩阵约束下二次矩阵方程对称解的迭代算法，先用牛顿算法把二次矩阵方程转化为关于校正矩阵的线性矩阵方程，再用修正共轭梯度算法（MCG算法）求解导出线性矩阵方程对称解或最小二乘解，建立了求单变量二次矩阵方程子矩阵约束下对称解牛顿-MCG算法.数值算例表明，该牛顿-MCG是有效的，能在有限步迭代得到方程的子矩阵约束解.
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  基于有限元方法的频率域弹性波全波形反演

  张文生, 张丽娜

  数值计算与计算机应用. 2020, 41(4): 315-336. https://doi.org/10.12288/szjs.2020.4.315

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  本文基于有限元方法，研究和发展了频率域弹性波方程的全波形反演方法.首先详细阐述了频率域弹性波方程的有限元正演方法，包括矩形单元上的有限元全离散格式、完全匹配层吸收边界条件以及有限元计算中震源的处理，并进行了正演模拟数值计算.其次，推导了矩形单元的全波形反演公式及其离散格式，也包括预条件最速下降法和正则化方法的结合应用.对均匀模型和国际标准的Overthrust复杂构造模型进行了并行全波形反演计算，反演中假定密度已知，通过反演Lamé参数来反演纵波和横波速度.反演基于频率多尺度策略，从低频至高频逐级进行，对数据含噪情况的也进行了计算，均得到了较好的反演结果.数值计算验证了文中方法、格式和算法的正确性和有效性.