2021年, 第42卷, 第1期　刊出日期：2021-03-15

  

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  前言

  张镭

  数值计算与计算机应用. 2021, 42(1): 1-2.

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  准周期量子动力系统的数值求解

  李雪阳, 蒋凯

  数值计算与计算机应用. 2021, 42(1): 3-17. https://doi.org/10.12288/szjs.s2020-0694

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  本文提出了研究准周期量子动力系统的计算方法.传统计算方法通常使用大的周期系统来近似计算准周期系统，这会产生丢番图逼近误差.我们的方法将准周期系统在高维周期结构中表示和计算，这样不仅可以避免丢番图逼近误差，而且可以将周期系统的高效算法，比如快速Fourier变换直接运用到新的算法中.我们将算法用于计算具有准周期势的线性薛定谔方程和准周期初值的非线性薛定谔方程.数值结果表明了算法的可靠性和高效性，并可以用于研究包含Anderson局域化、非线性光子准晶在内的准周期量子行为.
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  固溶合金第一性原理计算方法初探

  徐黎闽, 杨真, 方俊, 高兴誉, 宋海峰

  数值计算与计算机应用. 2021, 42(1): 18-32. https://doi.org/10.12288/szjs.s2020-0705

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  固溶合金第一性原理计算在新型合金物性研究与合金组分优化设计中扮演着重要角色.固溶合金具有化学无序结构，晶格平移对称性破缺，难以直接应用标准的第一性原理计算方法.本文介绍了确定组分固溶合金第一性原理计算的主要两类方法.第一类方法是相干势近似方法，我们推导了相干势近似的自洽方程，基于多重散射理论梳理了单格点杂质系统Green函数的计算方法.第二类方法是超胞结构建模方法，我们介绍了相似原子环境的数学模型，推导了整体化学无序与短程化学有序的统一描述方法，证明了两种超胞结构建模方法最优解之间的关系.结合第一性原理计算与热力学模型，我们应用这两类方法预测了变组分铀铌合金的晶格参数与典型镁铝合金的热力学物性，获得了实验验证.
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  科恩-沈方程与含时科恩-沈方程的一个自适应有限元数值方法

  况阳, 申烨丹, 胡光辉

  数值计算与计算机应用. 2021, 42(1): 33-55. https://doi.org/10.12288/szjs.s2020-0708

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  在材料分析、纳米光学等研究中，高质量数值模拟多体系统电子密度的随时间演化是一类重要研究内容.演化中产生的时间依赖偶极子等物理量，是更进一步研究的基础.此类数值模拟分为两个步骤，即多体系统的基态求解、及以基态为初值的系统的动态演化模拟.这两个步骤可以分别通过数值求解科恩-沈（Kohn——Sham）方程及含时科恩-沈（time-dependent Kohn——Sham）方程实现.本文中，我们提出一类基于有限元方法的数值求解框架，为这两个步骤提供一个统一的模拟实现.在基态求解中，我们利用一类自洽场迭代对方程进行线性化，采用局部最优块预处理共轭梯度法求解导出的广义特征值问题，并设计了一个基于多重网格方法的预优对求解进行有效加速.在动态演化模拟中，针对方程的结构，我们提出了一个基于隐式中点公式的数值方法，利用预估-校正方法对方程进行线性化处理，并设计了一个针对复值线性系统的代数多重网格求解器用于加速时间推进.特别地，我们基于提出的数值方法，分别针对科恩-沈及含时科恩-沈方程导出了残量型后验误差估计子，并实现了基于局部加密的网格自适应方法，用于进一步改善数值模拟效率.数值解展示了方法的有效性.
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  无序体系薛定谔算子格林函数及谱分布

  陈宣玮, 阙嘉豪, 王新月

  数值计算与计算机应用. 2021, 42(1): 56-70. https://doi.org/10.12288/szjs.s2020-0715

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  无序体系通常有着独特的光电性质，随着材料应用的深入，无序体系渐渐引起关注.研究无序体系的物理性质，最重要的便是它的电子性质，这与薛定谔算子谱的性质有关.而研究薛定谔算子谱的性质，关键是要研究格林函数的衰减性.它从数理角度描述了微观粒子的运动状态，对相应物理现象的解释和预测很有意义.通过两类典型无序体系薛定谔算子格林函数的衰减性质及谱分布的相关推论，可以看出，两种算子具有一定相似性，但目前对这两种算子格林函数衰减性的研究采用的是不同的方法.后续可以寻求更统一的对准周期体系和随机体系或其他无序体系特征函数局域化的研究方法，并推广到更一般的无序体系中.
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  Julia编程语言在材料模拟中的应用

  廖明杰, 王浩磊, 张镭

  数值计算与计算机应用. 2021, 42(1): 71-79. https://doi.org/10.12288/szjs.s2020-0721

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  Julia是一种快速、易用、开源、动态的编程语言，在近年来得到了迅猛发展，尤其适用于科学计算.本文简单介绍Julia语言的重要特性如类型稳定性和多重分派等，并以原子模拟软件包JuLIP为例，介绍Julia语言在材料模拟中的应用.我们通过两个典型应用，二维/三维无序材料的建模和二维晶体固体中的波动传播，来展示利用JuLIP进行材料建模和功能扩展的过程.
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  三维颗粒物质的能量最小化模拟方法

  王浩磊, 张镭

  数值计算与计算机应用. 2021, 42(1): 80-90. https://doi.org/10.12288/szjs.s2019-0636

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  颗粒物质是大量宏观颗粒的集合，广泛存在于自然界，日常生活和工业生产中.颗粒物质的运动表现出非常复杂的现象，如堵塞（jamming）等.颗粒物质体系的定量研究仍是一个巨大的挑战.本文采用能量最小化方法对颗粒物质进行准静态模拟.对一些典型的非线性优化方法，如共轭梯度法，拟牛顿法等，通过预条件来提高这些方法的效率.这些预条件方法基于颗粒体系的几何结构和能量函数来构建.通过对一些典型的准静态过程，如压缩和剪切试验的数值模拟，观察到对三维颗粒体系，预条件方法可以有40%左右的效率提升.