2023年, 第44卷, 第4期　刊出日期：2023-12-14

  

• 全选
  |

论文
• Select
  求解大规模线性方程组的高斯混合模型的随机平均块Kaczmarz方法

  王钦, 李维国, 韦林香, 张飞雨

  数值计算与计算机应用. 2023, 44(4): 337-349. https://doi.org/10.12288/szjs.s2022-0863

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  块Kaczmarz方法是求解大规模线性方程组的一种迭代算法.在每次迭代时,会将当前迭代点正交投影到约束子集的解空间.文章基于块Kaczmarz方法的原理,提出了高斯混合模型的随机块Kaczmarz方法(GMM-RBK (k)).其中块的划分是通过高斯混合模型进行划分的.为了避免伪逆的计算或者最小二乘问题的求解,提出了高斯混合模型的随机平均块Kaczmarz方法(GMM-RABK (k)).证明了当线性方程组是相容时,这两种算法是收敛的,并给出相应的收敛率公式.在最后的数值实验中也证实了GMM-RBK (k)方法和GMM-RABK (k)方法的有效性,且无伪逆GMM-RABK (k)方法要优于GMM-RBK (k)方法.
• Select
  求解大规模稀疏垂直线性互补问题的二步模基并行算法

  郑华, 温海斌, 卢晓平

  数值计算与计算机应用. 2023, 44(4): 350-367. https://doi.org/10.12288/szjs.s2022-0868

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  针对大规模垂直线性互补问题的求解,运用二步多分裂技术构建了二步模基矩阵同步多分裂并行迭代方法,新方法可以看成是已有文献中模基矩阵同步多分裂迭代法和二步模基矩阵分裂迭代法的推广.进一步地,在系统矩阵为$H_+$矩阵的假设下,给出算法收敛性分析,得到了参数矩阵的收敛域,推广了已有算法的收敛性结果.最后,在OpenMP框架下针对已有文献中的两个数值例子给出了数值试验,试验结果展示了二步多分裂技术能提升已有方法的计算效率.
• Select
  一维非稳态渗流方程的动边界解法

  刘洪

  数值计算与计算机应用. 2023, 44(4): 368-377. https://doi.org/10.12288/szjs.s2022-0871

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  一维非稳态渗流模型求解是试井研究的基础,这类模型目前解法分解析解法和数值解法两大类,解析解法主要通过拉普拉斯变换及数值反演完成,数值解法则主要依赖网格划分和方程离散.以动边界思想为基础,本文提出了一维非稳态渗流模型第三类解法——非线性方程迭代解法,基于稳态依次替换法和质量守恒定律,视压力探测半径内区域渗流为稳态流动,将非稳态渗流方程转化为稳态方程,分析不同流动时间下探测半径变化规律,推导建立了不同外边界条件下探测半径的非线性控制方程,最后通过牛顿法求解非线性方程得到不同时刻井底压力,对比非线性方程迭代解与解析解显示计算误差较小,且主要是计算初期误差稍大.与传统的解析解法和数值解法相比,非线性方程迭代解法精度较高、算法简单,每个时间步仅需解一个非线性方程,显著减少了计算时间,可以在其他一维非稳态渗流问题中推广应用.
• Select
  CS-MRI图像恢复的ADMM-CNN算法

  陈昊, 葛志昊

  数值计算与计算机应用. 2023, 44(4): 378-391. https://doi.org/10.12288/szjs.s2022-0873

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  压缩感知(CS)是快速核磁共振成像(MRI)的一种有效的方法,该方法旨在从少量的欠采样数据空间中重建核磁共振图像,加速核磁共振成像中的数据采集.为了提高当前MRI图像的重建精度和速度,本文将传统的基于模型驱动的压缩感知恢复算法和数据驱动的深度学习方法相结合,提出了一种新的算法--ADMM-CNN.该算法将交替方向乘子法(ADMM)中的一个子问题用卷积神经网络进行求解,然后通过构造损失函数,利用梯度下降法优化ADMM中的惩罚参数和拉格朗日乘子的更新率,从而得到训练好的ADMM模型,能够有效地从压缩感知测量中恢复核磁共振图像信号.本文设计的算法与传统的重建算法相比,具有较少的正则化参数和更低的计算复杂度,同时,将一个训练好的卷积神经网络直接引入,极大简化了训练过程和计算量,并且利用GPU来进行加速训练.实验结果表明,与传统的重建算法和其他深度学习方法相比,ADMM-CNN拥有较快的计算速度和良好的重建精度.
• Select
  求解相干线性方程组的稀疏惯性随机Kaczmarz算法

  梅娜, 董巧丽, 何松年

  数值计算与计算机应用. 2023, 44(4): 392-408. https://doi.org/10.12288/szjs.s2023-0884

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  双子空间投影算法和多步惯性随机Kaczmarz算法是求解相干线性方程组的有效算法,本文通过软阈值函数对这两种算法进行修正,提出了稀疏双子空间投影算法和稀疏多步惯性随机Kaczmarz算法,并给出其在有噪声干扰和无噪声干扰情况下在期望意义下的线性收敛率估计.通过数值实验验证本文所提算法的有效性和优越性.
• Select
  求解$\ell_1$问题的积极集临近牛顿算法

  林彭壮汉, 李凯, 程万友

  数值计算与计算机应用. 2023, 44(4): 409-419. https://doi.org/10.12288/szjs.s2023-0891

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  本文提出一种基于积极集识别技术的临近牛顿算法用以求解$\ell_1$问题.该方法的一个优势在于利用了ISTA算法良好的支集辨认性质去确定自由变量和积极集变量,另一个优势在于利用了部分Hessian矩阵的信息去更新自由变量.在适当的条件下,我们证明了所提出的算法在使用非单调线搜索策略情况下是全局收敛的.数值实验证明提出的算法是有效的.
• Select
  Gegenbauer加法定理截断误差的一种新的估计

  张艺博, 孟文辉

  数值计算与计算机应用. 2023, 44(4): 420-432. https://doi.org/10.12288/szjs.s2023-0896

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  Gegenbauer加法定理是Bessel函数相关理论体系中一个重要的理论,在数学物理问题中有广泛的应用.本文在由Bessel函数和Neumann函数极限形式所导出的上界基础上,对Gegenbauer加法定理的截断误差上界进行了估计,得到了明确的误差界及其收敛阶.最后,通过数值实验验证了估计的有效性和精确性.
• Select
  Zakharov系统的一个局部动量守恒算法

  贺亚丽, 汪佳玲, 黄家蓁

  数值计算与计算机应用. 2023, 44(4): 433-448. https://doi.org/10.12288/szjs.s2023-0911

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  基于“数值算法应尽可能地保持原问题的本质特征”这一思想,本文利用复合构造方法为Zakharov系统构造了一个局部动量守恒算法.本文所提出格式的优点是它在任何时空区域都能够保持局部动量守恒和局部质量守恒,即不依赖于任何的边界条件.在合适的边界条件下,例如齐次边界条件和周期边界条件,所提出的算法也保持了全局的动量守恒和质量守恒.数值实验给出了算法的时空二阶收敛性,并且验证了该算法的长时间计算稳定性和不变量守恒性.