2024年, 第45卷, 第2期　刊出日期：2024-06-14

  

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  裂缝多孔介质流模型研究进展

  李瑞, 王宝华, 李巧云, 吴淑红

  数值计算与计算机应用. 2024, 45(2): 83-114. https://doi.org/10.12288/szjs.s2023-0940

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  页岩/致密油气藏等非常规油气藏的储层介质为典型的多尺度空间: 既具有纳微米级的基质孔隙, 又具有微米-厘米级的天然裂缝, 以及大规模压裂所产生的米级到百米级的人工裂缝. 本文针对裂缝多孔介质, 介绍基质、天然裂缝、宏观裂缝及大尺度缝洞中的流体耦合流动数学模型.
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  面向结构动力学计算的撕裂有限元方法异构并行优化

  聂宁明, 姚柯寒, 曾艳, 冯仰德, 王珏, 李顺德, 张纪林, 万健, 林克豪, 高岳, 王彦棡, 王宗国

  数值计算与计算机应用. 2024, 45(2): 115-135. https://doi.org/10.12288/szjs.s2023-0916

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  本文结合大规模撕裂有限元方法和Newmark积分法, 对结构动力学问题进行高精细的大规模并行求解.面向异构平台, 设计了结点间和结点内的多级动静结合的负载均衡策略.在结点间, 根据撕裂有限元方法划分子域边界特点, 采用域边界平衡的图二分算法, 均衡各个子域的计算量;在结点内, 根据异构平台计算单元的性能差异, 进行了计算负载的动态优化.针对核心计算模块批量矩阵向量乘进行多流并行优化, 提升面向异构计算平台的利用率.本文优化已经集成到结构力学高性能数值模拟软件HARSA-feti中, 实验采用真实反应堆核燃料组件的流致振动仿真作为算例, 结果表明模拟性能提高了71.3%以上, 首次实现了百亿网格规模的全堆芯燃料棒组件的高精细模拟, 相较于1000块GPU, 16000 块GPU 的强、弱可扩展并行效率分别达到74.1%和81.1%.
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  分数阶非线性薛定谔方程的数值格式研究

  王俊杰

  数值计算与计算机应用. 2024, 45(2): 136-153. https://doi.org/10.12288/szjs.s2023-0923

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  本文研究一类分数阶非线性薛定谔方程的数值格式, 该格式满足分数阶系统的一个或多个守恒性质. 首先, 我们基于\ BDF 格式、Crank-Nicolson 格式和松弛格式来离散时间导数, 并分析半离散格式的守恒性和色散误差. 其次,在周期边界条件下, 利用中心差分格式和紧致差分格式对分数阶非线性薛定谔方程的空间分数阶导数进行离散, 并证明这些数值格式保持质量和能量守恒律. 最后, 对一些分数阶非线性薛定谔方程进行了数值实验，验证了理论结果的正确性.
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  正则化回归模型的最优调节参数选择

  尚盼, 孔令臣

  数值计算与计算机应用. 2024, 45(2): 154-173. https://doi.org/10.12288/szjs.s2023-0924

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  现代科学技术的发展使得各个领域中产生了大量的高维数据, 即样本特征量大于或远远大于样本数量的数据. 为了处理高维数据, 近年来有大量关于正则化回归模型的研究, 即通过引入调节参数将损失函数和正则项联合成一个目标函数, 比如著名的~LASSO 模型及相关模型. 众所周知, 对于正则化回归模型中最优调节参数的选择至关重要. 理论上: 该参数刻画了模型解的特征~(如稀疏性, 低秩性等), 从而决定了模型对数据的拟合效果; 计算上: 不同调节参数下模型的计算代价和计算效果不一样. 除了几类特殊的不需要进行最优调节参数选择的模型外, 目前最优调节参数选择的方法主要包含三类: 交叉验证, 信息准则及双层规划. 交叉验证及信息准则需要比较模型在不同调节参数下的解, 因此这两类最优调节参数选择方法需要多次求解模型. 除此之外, 如何更为合理地设置备选调节参数也需要进一步考虑. 为了降低交叉验证和信息准则进行最优调节参数选择的计算成本, 统计、 优化及机器学习三个方向的研究者们建立了不同的筛选规则, 即在不同调节参数下删除数据中不起作用的特征, 从而加速模型解的计算过程以达到加速最优调节参数选择过程的目的. 与交叉验证和信息准则不同, 双层规划是将最优调节参数选择问题刻画为一个双层规划模型, 通过求解模型来直接得到最优调节参数的选择结果. 本文从最优调节参数选择的方法和加速两个方面回顾现有结果, 并在此基础上提出未来的研究方向.
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  基于稀疏Group Lasso惩罚的分位数回归

  张蕊, 阎爱玲

  数值计算与计算机应用. 2024, 45(2): 174-188. https://doi.org/10.12288/szjs.s2023-0929

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  在高维数据分析中, 惩罚分位数回归是进行变量选择和参数估计的有效方法. 在实际应用中, 变量常以分组形式呈现, 为同时实现组间稀疏性和组内稀疏性, 本文研究了带稀疏Group Lasso惩罚的分位数回归模型. 为解决目标函数的非光滑性带来的计算挑战, 利用分位数Huber 函数近似分位数损失函数, 得到稀疏Group Lasso惩罚分位数Huber回归模型(SGLQHR). 基于Groupwise Majorization Descent (GMD) 算法提出了一种快速、有效算法求解该模型, 并建立算法收敛性. 数值实验和实例分析验证了该算法的有效性.