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2026年, 第47卷, 第1期　刊出日期：2026-03-14
  

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    论文
  • 前言：反问题与正则化
    张波
    数值计算与计算机应用. 2026, 47(1): 1-2. https://doi.org/10.12288/szjs.2026.1.1
    CSTR: 32034.14.szjs.2026.1.1
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  • 基于低秩四元数矩阵恢复和深度图像先验的图像修复技术
    周昕, 黄忠亿, 杨文莉
    数值计算与计算机应用. 2026, 47(1): 3-27. https://doi.org/10.12288/szjs.s2025-1033
    CSTR: 32034.14.szjs.s2025-1033
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    文章结合低秩四元数矩阵恢复与深度图像先验DIP方法, 提出了一类新型彩色图像修复模型LRQMD, 并基于交替方向乘子ADMM方法设计了对应的数值算法. 同时, 基于低秩矩阵精确恢复理论与神经正切核理论, 文章对模型的修复能力进行了初步分析, 并证明了算法的收敛性与最优性条件. 在网络架构方面, 引入了基于热扩散方程构造的逆演化层IELs, 并通过实验证明其与LRQMD模型结合可提升去噪性能. 最后, 文章通过数值实验将LRQMD与传统LRQMC、QDIP等方法进行比较, 验证了其在彩色图像修复中的优越性.
  • 一个分数阶微分动力系统的渐近解与微分阶数反演
    师圣贤, 王震, 李功胜
    数值计算与计算机应用. 2026, 47(1): 28-44. https://doi.org/10.12288/szjs.s2025-1051
    CSTR: 32034.14.szjs.s2025-1051
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    本文主要研究一个细胞-抑素互作的分数阶动力学系统求解与微分阶数反演问题. 应用Lap-lace-ADM分解法得到正问题的渐近解, 证明渐近解的收敛性并给出其可计算表达式. 利用某一时刻抑素的观测数据和渐近解的表达式, 将微分阶数反演化为一个带随机扰动的代数方程问题, 进而证明微分阶数反演的唯一性, 同时讨论了基于渐近解的多参数反演问题. 扰动数据下的数值反演结果表明, 随着扰动水平变小, 反演解逼近真解.
  • 重构局部粗糙表面的非线性积分方程方法
    赵璐, 沈宁, 董和平
    数值计算与计算机应用. 2026, 47(1): 45-65. https://doi.org/10.12288/szjs.s2025-1057
    CSTR: 32034.14.szjs.s2025-1057
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    本文主要研究局部粗糙表面的反散射问题. 采用单一点源入射, 收集相应的散射场或无相位总场数据, 提出非线性积分方程方法重构局部粗糙表面的形状与位置. 利用位势理论, 建立相应的场方程和数据方程. 通过迭代算法先求解场方程获得密度函数, 再利用线性化后的数据方程更新边界, 循环迭代直至散射场相对误差满足预设精度要求. 此外, 基于对称延拓, 本文证明了Fréchet导算子的单射性和值域稠密性, 为线性化数据方程的可解性提供了理论保障.最后, 通过一系列数值实验验证了该迭代算法的有效性和鲁棒性.
  • 基于注意力机制的粗糙表面反演神经网络方法
    张磊, 王杰
    数值计算与计算机应用. 2026, 47(1): 66-80. https://doi.org/10.12288/szjs.s2025-1059
    CSTR: 32034.14.szjs.s2025-1059
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    本文研究基于散射场测量数据反演分形粗糙表面几何参数的问题. 结合自注意力机制与物理参数信息, 我们提出一种面向表面重建神经网络(SRNN)算法, 并进一步结合该网络的结构特性, 证明了求解算法的收敛性. 通过数值实验, 验证了SRNN算法的有效性.
  • 基于Transformer的端到端声学点源反演
    张浩然, 季霞
    数值计算与计算机应用. 2026, 47(1): 81-100. https://doi.org/10.12288/szjs.s2025-1064
    CSTR: 32034.14.szjs.s2025-1064
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    声学点源反演是波物理学中的一个关键但不适定的反问题, 在观测数据量少、孔径小且含有噪声的场景下更具挑战性.为克服传统方法与现有深度学习模型在处理复杂多源、强干涉场景下的局限性, 本文提出了一种基于多频数据融合与Transformer的统一端到端反演网络(Multi-Frequency Fieldand Count Transformer, MFFC-Former).该模型创新地将每个测量点的多频复数响应聚合为特征令牌(Token), 并利用Transformer强大的自注意力机制来捕捉所有测点之间的全局依赖关系, 从而在单一网络内同步实现点源数量的分类预测与位置指示场的回归.该端到端、多任务的学习范式摒弃了复杂的后处理步骤(如MCMC), 也避免了对噪声先验等信息的依赖, 提升了求解效率与系统集成度.在包含多达6个点源和高达20\%强噪声的复杂条件下进行的数值实验表明:相较于参数量可比的全连接网络(MLP)基线, MFFC-Former在平均定位误差和数量预测准确率上均表现更优.特别是在6源、20\%噪声的复杂场景中, MLP基线难以分辨所有源点, 而MFFC-Former仍能分辨并定位所有源点, 展现了其在多源强干涉环境下的分辨率与鲁棒性.本文的研究结果表明, 利用Transformer架构有效融合多频观测数据中的内在关联, 是解决此类高度不适定反演问题的有效途径.
  • 波动方程移动点源运动轨迹的重构方法
    王怡凡, 胡广辉
    数值计算与计算机应用. 2026, 47(1): 101-124. https://doi.org/10.12288/szjs.s2025-1065
    CSTR: 32034.14.szjs.s2025-1065
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    波动方程反问题旨在通过外部观测数据重构波源、介质等未知参数, 在许多工程领域都有广泛应用, 具有重要研究价值. 本文研究波动方程移动源运动轨迹的反演问题, 这对于精确获取空间飞行器的移动特性与飞行参数具有重要作用. 本文首先基于时域波动方程和傅里叶变换建立频率域移动源问题的数学模型, 然后通过最小二乘和非线性优化算法重构移动源的运动轨迹. 针对光滑的运动轨迹函数, 本文讨论频率、观测方向、级数展开项数等参数对于反演结果的影响. 在三维情形, 分别利用被白噪音污染的多频远场和近场观测数据进行反演. 通过大量数值实验, 我们发现算法具有良好的精确度以及一定噪音水平下的抗干扰性. 更进一步, 针对运动轨迹为非光滑函数和多尺度函数的情形本文也得到了较好的实验结果.
  • 非线性反问题的Tikhonov-SQP迭代正则化方法
    王泰格, 吕锡亮
    数值计算与计算机应用. 2026, 47(1): 125-136. https://doi.org/10.12288/szjs.s2025-1069
    CSTR: 32034.14.szjs.s2025-1069
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    本文结合Tikhonov正则化方法与序列二次规划(SQP)算法, 提出了非线性反问题的一种新型迭代正则化方法, 并结合线搜索策略证明了该方法的全局收敛性以及噪声情形下的正则化性质, 同时通过一些数值实验展示了其有效性.
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