2026年, 第47卷, 第3期　刊出日期：2026-09-14

  

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  最优生产需求输运:模型和算法

  范杰, 黄忠亿, 吴昊, 于斌, 张惟明

  数值计算与计算机应用. 2026, 47(3): 299-321. https://doi.org/10.12288/szjs.s2025-1025

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  本文提出了最优生产需求输运模型和固定质量最优生产需求输运模型.这两个模型是经典最优输运模型和最优生产输运模型的拓展,用于解决生产量和需求量均可在一定范围内调整时的总成本最小化问题,如电力市场中的发电,输运和需求调度.本文通过添加松弛变量和多重正则化方法处理模型中的不等式约束.利用Lagrangian对偶,给出了求解模型的广义交替Sinkhorn算法.数值实验表明广义交替Sinkhorn算法在计算效率,精度和内存占用方面优于传统线性规划方法和迭代Bregman投影算法.
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  求解亮孤子动力学的两类高阶数值格式

  张超兵, 罗仁锴, 唐庆粦

  数值计算与计算机应用. 2026, 47(3): 322-334. https://doi.org/10.12288/szjs.s2025-1068

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  本文研究了非线性薛定谔方程（NLSE）在亮孤子情况下的高阶数值求解方法.我们采用Dirichlet边界条件对亮孤子方程进行截断,并利用紧致差分格式进行空间离散,结合Crank-Nicolson方法和IMEX Runge-Kutta方法进行时间离散,分别构造了具有$O (\tau^2+h^4)$和$O (\tau^4+h^4)$精度的数值格式.数值实验验证了算法的收敛阶,此外还成功模拟了亮孤子的相互作用动力学现象.
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  混合法求解奇异摄动Volterra-Fredholm积分—微分方程

  王芯悦, 陈豫眉

  数值计算与计算机应用. 2026, 47(3): 335-350. https://doi.org/10.12288/szjs.s2025-1066

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  为了数值求解奇异摄动Volterra-Fredholm积分—微分方程,提出了一种混合法,该方法使用了中心差分格式、中心迎风格式与Legendre小波方法.首先将定义区域用Shishkin型非均匀网格离散,划分出边界层区域与非边界层区域,随后针对不同区域的微分部分采用差异化离散策略—边界层区域微分采用中心差分格式,非边界层区域微分采用中心迎风格式,同时对方程中的Fredholm积分项与Volterra积分项统一使用Legendre小波进行离散,得到了奇异摄动Volterra-Fredholm积分—微分方程的离散形式,求解该离散系统获得方程数值解.此外,还得到了混合法的一致误差估计,其误差与摄动参数无关.最后通过数值算例验证了方法的有效性,并与文献中已有的混合法对比,结果表明所提方法的计算精度更高;随着网格节点数的增大,收敛率更快.
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  Poisson方程源辨识问题的数值算法研究

  刘记川

  数值计算与计算机应用. 2026, 47(3): 351-366. https://doi.org/10.12288/szjs.s2025-1007

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  本文研究了Poisson方程的源辨识问题.根据边界上的柯西数据,寻找重构算法探测物体内部的源项.本论文的目标是探测隐藏源的位置、大小和形状.由于该问题是病态的,所以需要采用正则化技术来获得正则化解.数值算例表明本文提出的算法是有效的.
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  基于卷积神经网络的WENO格式

  何晶津, 卢长娜, 缪玉星

  数值计算与计算机应用. 2026, 47(3): 367-382. https://doi.org/10.12288/szjs.s2025-1009

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  本文提出了一种基于卷积神经网络(CNN)的WENO格式,旨在通过机器学习技术优化WENO格式中的非线性权重,从而提高数值模拟的精度和鲁棒性,记为WENO-CNN.传统的WENO-JS格式通过加权组合不同的重构多项式来处理间断问题,为了使权重适应各种流动情况,WENO-CNN在指示的坏单元处采用卷积神经网络来预测权重,使其能够根据流场的特征动态调整权重,提高了数值模拟在强间断和复杂流动中的表现.本文建立了符合流场问题的卷积神经网络架构,结合残差层进行跳跃连接,同时设计了能够反映流场流动特征的输入层,采用ReLU激活函数、自定义的损失函数和Adam优化器进行训练.通过测试欧拉方程的五个经典算例,实验结果表明,WENO-CNN格式在多个典型的激波和间断问题中,更能精确地捕捉激波的细节,并在平滑区域保持较好的稳定性,有效地抑制了数值震荡.
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  一类分布阶时间-空间分数阶扩散方程源项识别反问题

  朴宇豪, 李玉山, 王慧敏

  数值计算与计算机应用. 2026, 47(3): 383-401. https://doi.org/10.12288/szjs.s2025-1010

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  本文基于终端数据,辨识分布阶时间-空间分数扩散方程中的空间源项.首先,建立正问题解的存在性和唯一性,并利用正问题解的正则性,证明了反问题解的唯一性.随后,利用Tikhonov正则化方法将反问题转化为变分问题,并采用最优摄动方法求解该变分问题的最小值,从而获得仅依赖于空间相关源项的近似解,在迭代过程中求解正问题时采用矩阵变换技术结合有限差分算法.最后,给出了一维和二维情况下的数值算例,验证了该算法在辨识空间源项时是有效并且是稳定的.
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  带科氏力浅水波方程的保平衡型高阶WCNS格式

  王志远, 唐玲艳

  数值计算与计算机应用. 2026, 47(3): 402-419. https://doi.org/10.12288/szjs.s2025-1011

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  带科氏力浅水波方程是地球物理流体力学中模拟大规模海洋和大气环流现象的数学模型,其高阶保平衡数值方法的构造具有重要意义.本文首先引入科氏力原函数将科氏力项转化为底部地势项,再通过源项分裂使源项在平衡状态下与通量导数形成一一对应,最后修正数值通量,并在非线性重构过程中对守恒量、底部地势和科氏力原函数采用相同的非线性重构算子,构造了具有五阶空间精度的保平衡型WCNS格式.理论分析证明了格式能精确保持一维和二维浅水波方程的地转平衡,数值实验验证了方法的高精度性、保平衡性和对小扰动的精确捕捉.
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  求解一维Stefan问题的线性化差分格式

  尹斯乐, 晏云, 张芳妹

  数值计算与计算机应用. 2026, 47(3): 420-430. https://doi.org/10.12288/szjs.s2025-1014

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  针对一维Stefan问题,基于Landau变换和二阶显式外推技术,构造了一类在时间和空间方向上均具有二阶精度的线性化有限差分格式,并采用离散能量法和冻结系数法证明了格式的唯一可解性和稳定性,数值实验结果和理论分析一致.
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  基于Powell重启策略的黎曼混合共轭梯度算法

  陶燕灵, 熊江, 陈万舜, 刘金魁

  数值计算与计算机应用. 2026, 47(3): 431-445. https://doi.org/10.12288/szjs.s2025-1020

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  基于Liu和Li^[9]在欧几里得空间中提出的混合Liu-Storey-Dai-Yuan (HLSDY)方法,本文借助收缩映射和向量传输映射将其推广至黎曼流形,提出了新的黎曼Liu-Storey-Dai-Yuan (RLSDY)方法.该方法结合Powell重启条件,确保了搜索方向的充分下降性,并在黎曼强Wolfe线搜索条件下证明了算法的全局收敛性.数值实验表明,该方法在求解经典黎曼优化问题时表现出高效性能.
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  一种改进的单参数BFGS方法

  杨岳翰, 龙晓晓, 余家佳

  数值计算与计算机应用. 2026, 47(3): 446-462. https://doi.org/10.12288/szjs.s2025-1027

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  本文在Yuan和Wei^[15]与Andrei,Neculaii^[7]改进的BFGS方法基础上,提出一种改进的单参数BFGS方法.通过引入可调参数对Yuan提出的更新公式进行自适应缩放,降低目标函数Hessian近似矩阵的大特征值影响,并基于拟牛顿方程构建新的更新公式.针对凸函数分析了其理论性质,数值实验采用73个无约束优化测试函数验证了算法的有效性,并探讨了其在水文工程领域的潜在价值.