1984年, 第6卷, 第3期　刊出日期：1984-03-14

  

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  中立型泛函微分方程的多步法

  苏德富

  计算数学. 1984, 6(3): 225-231. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.3.225

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  在探求泛函微分方程的数值解法时,常常设法把常微分方程的许多古典的有效方法经过改造移殖到泛函微分方程。常微分方程的各种数值方法本质上都是力图使变量离散化。所以,Henrici干脆称之为离散变量法。与常微分方程不同,计算泛函微分方程的解在第n点上的值,不仅与前面某k个点上的值有关,而且往往与这些分点之间的值有关。这是推广过程中遇到的一大困难。1964年Feldstein对时滞微分方程提出了所谓连续Euler法,引进了插值思想,使离散方法连续化,克服了上述困难。1973年Castleton和Crimin把这一方法推广到中立型泛函微分方程。特别是Cryer和Tavernini及
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  关于平面四次Bézier曲线的拐点与奇点

  李善庆

  计算数学. 1984, 6(3): 232-245. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.3.232

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  在计算几何中,已给出了三次Bezier曲线的保凸性的充要条件,并进行了几何解释。本文则是导出形式简洁的拐点和奇点方程并对四次Bezier曲线的拐点和奇点的分布进行讨论。按Bezier曲线的拐点个数进行分类,还得到了四次Bezier曲线有奇点的充分必要条件,并给出几个数值实例,实例说明,不但非凸的单纯特征多角形可以有凸的Bezier曲线段,而且非单纯特征多角形也可以有凸的Bezier曲线段。四次Bezier曲线的奇点和拐点是可以共存的。
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  关于两类圆弧插值样条

  杨义群

  计算数学. 1984, 6(3): 246-249. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.3.246

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  [1]中考察了两类圆弧插值样条,我们依次简称为C~0类与C~1类。本文指出,C~0类圆弧插值样条与C~1类比较,虽然光滑性差,但是逼近阶一般较好。对于这两类样条,本文都给出了比较精确的逼近度。 一、C~0类圆弧插值样条 设平面上的曲线段T与圆弧样条S分别由n个曲线段T_1,…,T_n与n个圆弧S_1,…,S_n组成,其中T_i与S_i均由P_(2i-2)点出发,经过P_(2i-1)点而至P_(2i)点(i=1,…,n)。当该曲线段T(或该点列P_0,P_1,…,P_(2n))确定时,该圆弧样条S显然唯一确定。这时,我们称该
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  一维空气动力学方程组解的局部存在性及其数值计算

  茅德康

  计算数学. 1984, 6(3): 250-260. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.3.250

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  一、引言本文讨论了下面的空气动力学方程组:
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  线性赋范空间联合最佳逼近的特征

  蒋鸣和,徐康康,陈竞先,陈馥荪,张鑫宝,唐德培,施瑛

  计算数学. 1984, 6(3): 261-272. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.3.261

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  §1.引言 线性赋范空间R中一个元对一族元的同时逼近,即联合最佳逼近问题,在实践中有广泛应用。例如,多目标规划中的有效解问题;数学物理方程中一个函数对另一个函数及其任意阶导数的同时逼近问题;最优控制问题;数理统计中Gauss-Markov线性模型最佳有偏最小方差估计的求解问题等等。本文主要研究下述形式联合最佳逼近问题。 定义1.1. 设{x_n}是线性赋范空间R中一列元,G是空间R的子集,{α_n}是一列非负实数,对给定正数p≥1,满足
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  求超越方程复根的圆等分点法

  罗远诠

  计算数学. 1984, 6(3): 273-277. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.3.273

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  §1.问题的提出及基本定理 考虑下列超越方程: f(x)=0 (1)的求根问题。本文始终假定f(x)是p阶整函数,其中p是正整数。我们不要求x是实数时f(x)取实值,也不要求f(x)只有实零点。寻求方程(1)复根的问题,在理论上和应用上都是有意义的,因此引起了人们的兴趣。任给复数x_0,假定与x_0距离最近的根只有
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  用边界积分方程法解平面双调和方程的Dirichlet问题

  祝家麟

  计算数学. 1984, 6(3): 278-288. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.3.278

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  1.积分方程及变分公式 设Ω是R~2中具有规则边界T的有界开区域,Ω′为Ω=Ω+T的补域。考虑如下Dirichlet问题:
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  不同类型的“追赶”法及其稳定性判别

  张关泉

  计算数学. 1984, 6(3): 289-299. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.3.289

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  “追赶”法是求解差分方程两点边值问题或条形矩阵(即只有几条对角线上的元素不为零的矩阵)线代数问题的有效解法。“追赶”法的主要问题是稳定性问题。在早期的工作[1,2]中,利用主对角线占优的性质证明了“追赶”法的稳定性。后来“追赶”法利用到求解比较一般的差分方程两点边值问题,并利用差分方程中系数矩阵的特征值性质证明了稳定性。在[3]中证明了:当差分方程两点边值问题是C-良态的,则正交“追赶”法是稳定的。直接利用问题的性态证明“追赶”法的稳定性是有意义的,因为有些差分方程
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  离散分解性质和混合元的敛速估计

  周天孝

  计算数学. 1984, 6(3): 300-305. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.3.300

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  一、引言 [4]称:对于混合元,现存文献的误差估计常常低于计算中实际观察到的收敛速率。就Poisson方程基于Kelvin变分原理的混合法而言,有关的理论分析(特别是[1—3,5])都利用Babuska-Brezzi条件。但是,对于线性元,这一类条件只导致下列形式的误差估计:
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  Metropolis抽样方法的推广

  张孝泽

  计算数学. 1984, 6(3): 306-316. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.3.306

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  本文从Metropolis抽样方法的一般形式出发,推广了热浴(Heat Bath)法,给出了相应的马尔科夫链的转移概率矩阵,证明了这种抽样方法的收敛性;并指出:热浴法只是本方法的一种特殊情况。初步计算表明,本法的收敛速度快于其它方法。推广到连续分布的情况也做了讨论。
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  一个三次样条插值定理

  张宝琳

  计算数学. 1984, 6(3): 317-318. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.3.317

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  C.Davis和W.J.Kammerer曾先后用不同的方法证明了如下定理: 设y_0,y_1,…,y_n为实数,满足y_0>y_1,y_1y_3,…,则存在唯一的一个n次多项式P_n(x)和一组点x_0,x_1,…,x_n使得P_n(x_i)=y_i(i=0,1,…,n),P′_n(x_i)=0(i=1,2,…,n-1),0=x_0
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  关于Kantorovich定理与Moore定理的等价性

  沈祖和

  计算数学. 1984, 6(3): 319-323. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.3.319

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  Rall就Kantorovich定理与近年来新发展的关于区间迭代的Moore定理作了比较,指出前者在“敏感性”与“精确性”方面稍胜于后者,而在应用上后者所需要的计算量却少得多。本文证明这二个定理在理论上也是等价的。
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  关于椭圆型轴(球)对称问题及有限元解法的注记

  王烈衡

  计算数学. 1984, 6(3): 324-328. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.3.324

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  椭圆型轴(球)对称问题的有限元方法,已有不少工作,见[1—4]。但这些工作都是分别进行的,没有进行统一的处理,而且往往是直接进行误差估计。本文给出一个框架,使得这种问题的研究变得十分简单,而且对n维的轴(球)对称问题进行了统一的处理。
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  AOR方法的最优因子及效果分析

  鄂维南

  计算数学. 1984, 6(3): 329-333. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.3.329

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  在[1]中提出了解线性代数方程组 A_x=b (1)的AOR方法: x~(m+1)=L_(α,ω)x~(m)+ω(I-αL)~(-1)b, (2 L_(α,ω)=(I-αL)~(-1)[(1-ω)I+(ω-α)L+ωU], (3)其中A=I-L-U,L,U分别为严格下、上三角矩阵。AOR方法主要用于求解椭圆型离散化方程组,故上面可设diag(A)=I。现记B=L+U。 当(2),(3)中两个参数取相同值时,AOR方法退化为相应参数的SOR方法。一个自然的问题是:能否在(2),(3)中选取适当的参数α,ω,使相应的AOR方法比最优参
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  关于正规矩阵特征值的扰动

  孙继广

  计算数学. 1984, 6(3): 334-336. https://doi.org/10.12286/jssx.1984.3.334

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  设N与A均为n×n正规矩阵,其特征值分别为{v_i}_(i=1)~n与{α_i}_(i=1)~n。Hoffman和Wielandt证明了:存在1,2,…,n的一个排列π(1),π(2),…,π(n),使得|| ||_F表示Frobenius范数。 当N为n×n Hermite矩阵,A为n×n可对称化矩阵,即存在非奇异矩阵Q=I+X,使得Q~(-1)AQ为Hermite矩阵时,Stewart证明了:如果N与A的特征值分别