2006年, 第28卷, 第2期　刊出日期：2006-02-14

  

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  矩阵分裂序列与线性二级迭代法

  蔡放,熊岳山,

  计算数学. 2006, 28(2): 113-120. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.2.113

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  本文讨论线性非定常二级迭代法的收敛性．对于一般的基于矩阵分裂序列的迭代法,针对分裂序列本身找到了一种新的且相对较弱的收敛性条件,并因此得到了由非定常二级迭代法推广而来的广义二级迭代法的收敛结果．从而,用一种新的方法证明了非定常二级迭代法的收敛性．
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  分裂可行问题(SFP)的投影算法

  杨庆之,赵金玲,

  计算数学. 2006, 28(2): 121-132. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.2.121

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  本文探讨了分裂可行问题(SFP)的投影算法．我们先定义了(SFP)的反问题(ISFP), 然后利用正交投影性质,给出了(SFP)与(ISFP)及某些投影不动点问题之间的关系．随后, 给出了求解(SFP)的几种正交投影算法,其中包括精确和不精确投影格式．基于变分不等式中投影算法收敛性的证明思路和分裂可行问题的特有形式,证明了这几种算法的收敛性．最后通过几个算例对讨论的方法进行了初步比较．
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  样条函数精度的某些问题研究

  赵雁翔,王仁宏,

  计算数学. 2006, 28(2): 133-140. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.2.133

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  样条函数的精度是Schoenberg于1946年在[20]中首次提到的．本文在Schoenberg 工作的基础上,进一步讨论了这种样条的精度和跨度之间的联系,并且构造了某些特殊样条满足精度最大条件下的跨度最小．然后,我们还讨论了当一元样条的问题推广到多元的时候,如何将所要考虑的问题用多元的工具加以描述,从而能够将某些特殊的多元box样条的精度和跨度之间的联系做进一步的研究．
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  一类偏积分微分方程二阶差分全离散格式

  陈红斌,陈传淼,徐大,

  计算数学. 2006, 28(2): 141-154. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.2.141

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  本文给出了数值求解一类偏积分微分方程的二阶差分全离散格式．时间方向采用了二阶向后差分格式,积分项的离散利用了Lubich的二阶卷积求积公式,给出了稳定性的证明、误差估计及收敛性的结果,并给出了数值例子．
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  一类非线性伪抛物型方程的预测校正格式

  涂慧,刘超,江成顺,

  计算数学. 2006, 28(2): 155-162. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.2.155

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  针对一类来源于热流密码体制中的非线性伪抛物型方程,构造了预测-校正格式,并给出了误差估计及数值算例．该方法通过求解两个线性代数方程得到原问题的解,避免了非线性迭代运算,提高了计算效率．
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  Stokes方程的稳定化间断有限元法

  骆艳,冯民富,

  计算数学. 2006, 28(2): 163-174. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.2.163

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  本文对定常的Stokes方程提出了一种新的间断有限元法,通过对通常的间断Galerkin有限元法应用稳定化思想,建立了一个相容的稳定间断有限元格式,对速度和压力的任意分片多项式空间Pl(K),Pm(K)的间断有限元逼近证明了解的存在唯一性,给出了关于速度和压力的L2 范数的最优误差估计．
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  三维半导体器件问题在时空局部加密复合网格上的有限差分格式

  刘伟,袁益让,

  计算数学. 2006, 28(2): 175-188. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.2.175

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  半导体器件的瞬时状态由三个方程组成的非线性偏微分方程组的初边值问题决定,电子位势方程是椭圆型的,电子和空穴浓度方程是抛物型的．依据实际数值模拟的需要,提出了一类三维半导体问题在时间和空间上进行局部加密的复合网格上的有限差分形式,并给出了电子和空穴浓度的最大模误差估计,最后给出了数值算例．
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  二维逆散射问题探测方法的数值实现

  袁敏,刘继军,

  计算数学. 2006, 28(2): 189-200. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.2.189

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  探测方法是最近发展起来的逆散射问题的一种重要的求解方法,其主要思想是由散射波测量数据构造一个带有散射体外面参数点的指示函数,当参数点靠近散射体的边界时,指示函数爆破,由此重建散射体的边界．本文对具有Sound-soft边界的二维散射体给出了探测方法的数值实现．在给出标志函数的构造的基础上,进一步提出了利用模拟数据实现探测法的一个改进的逼近方法．为了更清楚地检验所提出的方法的数值结果,我们直接从Ω边界上的 D-to-N映射来研究探测方法的数值解．
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  一类多步方法求解Banach空间中试验问题的非线性稳定性

  王晚生,李寿佛,苏凯,

  计算数学. 2006, 28(2): 201-210. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.2.201

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  本文讨论了一类多步方法求解Banach空间中试验问题类K(μ,λ*,ε)的非线性稳定性, 这一试验问题类的基础是李寿佛[1]引进的试验问题类K(μ,λ*)。我们将证明在Hibert空间中类K(μ,λ*,ε)等价于类K(μ,λ*)。我们给出了试验问题类K(μ,λ*,ε)中微分方程的任何二解之差所满足的不等式,这一结果可看作是李寿佛[1]对试验问题类K(μ,λ*)所获结果的推广。并得到了一类线性多步方法关于K(μ,λ*,ε)(μ为任意实数)类问题的一些稳定性结果．
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  KKT系统结构条件数与条件数的比较

  王学锋,刘新国,

  计算数学. 2006, 28(2): 211-223. https://doi.org/10.12286/jssx.2006.2.211

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  本文讨论Karush-Kuhn_Tucker(KKT)系统的条件数．首先利用单参数展开方法建立了Byers型不等式,然后讨论结构条件数与条件数的定性比较,结果表明,在极端情形,条件数与结构条件数之比可以任意大．