2013年, 第35卷, 第2期　刊出日期：2013-05-15

  

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  基于修正拟牛顿方程的两阶段步长非单调稀疏对角变尺度梯度投影算法

  孙清滢, 段立宁, 陈颖梅, 王宣战, 宫恩龙, 徐胜来

  计算数学. 2013, 35(2): 113-124. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.2.113

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  基于修正拟牛顿方程, 利用Goldstein-Levitin-Polyak (GLP)投影技术, 建立了 求解带凸集约束的优化问题的两阶段步长Zhang H.C.非单调变尺度梯度投影方法, 证明了算法的全局收敛性. 数值实验表明算法是有效的, 适合求解大规模问题.
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  一类四阶微积分方程的Legendre-Galerkin谱逼近

  任全伟, 庄清渠

  计算数学. 2013, 35(2): 125-136. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.2.125

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  针对研究吊桥模型而建立的四阶微积分方程, 提出Legendre谱逼近法进行求解.构造迭代算法来求解得到的线性系统, 证明了迭代格式的收敛性, 对问题进行了误差分析.数值算例验证了迭代的收敛性和方法的高精度.
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  矩阵不等式约束下矩阵方程AX=B的双对称解

  李姣芬, 彭振, 彭靖静

  计算数学. 2013, 35(2): 137-150. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.2.137

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  本文讨论矩阵不等式CXD≥E 约束下矩阵方程AX=B的双对称解,即给定矩阵A,B,C,D和 E, 求双对称矩阵X, 使得AX=B 和 CXD≥E, 其中CXD≥E表示矩阵CXD-E非负.本文将问题转化为矩阵不等式最小非负偏差问题,利用极分解理论给出了求其解的迭代方法,并结合相关矩阵理论说明算法的收敛性.最后给出数值算例验证算法的有效性.
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  一类满足FSAL技术的RKNd方法

  翟文娟, 陈丙振

  计算数学. 2013, 35(2): 151-158. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.2.151

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  陈丙振和游雄给出了内级阶比传统 RK 方法高一阶的 RKNd 方法.FSAL技术是一种常用的节省函数计算量的手段. 其主要思想是,方法的更新与内级的最后一步相同. 本文正是给出满足FSAL技术的RKNd 方法. 数值试验表明, 本文的 RKNdF 方法比RKNd 方法在计算效率上具有一定的优越性.
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  交通流模型基于特征投影分解技术的外推降维有限差分格式

  罗振东, 高骏强, 孙萍, 安静

  计算数学. 2013, 35(2): 159-170. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.2.159

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  利用特征正交分解(proper orthogonal decomposition,简记为POD)技术研究交通流的Aw-Rascle-Zhang(ARZ)模型. 建立一种基于 POD方法维数较低的外推降维有限差分格式, 并用数值例子检验数值计算结果与理论结果相吻合, 进一步表明基于POD方法的外推降维有限差分格式对于求解交通流方程数值解是可行和有效的.
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  各向异性网格下抛物方程一个新的非协调混合元收敛性分析

  张亚东, 石东洋

  计算数学. 2013, 35(2): 171-180. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.2.171

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  本文将 Crouzeix-Raviart 型非协调线性三角形元应用到抛物方程,建立了一个新的混合元格式.在抛弃传统有限元分析的必要工具 Ritz 投影算子的前提下,直接利用单元的插值性质和导数转移技巧, 分别得到了各向异性剖分下关于原始变量u 的H^-1-模和积分意义下L²-模以及通量p=-▽u 在L²-模下的最优阶误差估计.数值结果与我们的理论分析是相吻合的.
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  求解非线性互补问题的一类光滑Broyden-like方法

  范斌, 马昌凤, 谢亚君

  计算数学. 2013, 35(2): 181-194. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.2.181

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  非线性互补问题可以等价地转换为光滑方程组来求解. 基于一种新的非单调线搜索准则, 提出了求解非线性互补问题等价光滑方程组的一类新的非单调光滑 Broyden-like 算法.在适当的假设条件下, 证明了该算法的全局收敛性与局部超线性收敛性. 数值实验表明所提出的算法是有效的.
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  求解离散不适定问题的正则化GMERR方法

  王倩, 戴华

  计算数学. 2013, 35(2): 195-204. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.2.195

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  迭代极小残差方法是求解大型线性方程组的常用方法, 通常用残差范数控制迭代过程.但对于不适定问题, 即使残差范数下降, 误差范数未必下降. 对大型离散不适定问题,组合广义最小误差(GMERR)方法和截断奇异值分解(TSVD)正则化方法, 并利用广义交叉校验准则(GCV)确定正则化参数,提出了求解大型不适定问题的正则化GMERR方法.数值结果表明, 正则化GMERR方法优于正则化GMRES方法.
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  不等式约束优化一个基于滤子思想的广义梯度投影算法

  简金宝, 马鹏飞, 徐庆娟

  计算数学. 2013, 35(2): 205-214. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.2.205

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  讨论非线性不等式约束优化问题, 借鉴于滤子算法思想,提出了一个新型广义梯度投影算法.该方法既不使用罚函数又无真正意义下的滤子.每次迭代通过一个简单的显式广义投影法产生搜索方向,步长由目标函数值或者约束违反度函数值充分下降的Armijo型线搜索产生.算法的主要特点是: 不需要迭代序列的有界性假设;不需要传统滤子算法所必需的可行恢复阶段;使用了ε积极约束集减小计算量.在合适的假设条件下算法具有全局收敛性, 最后对算法进行了初步的数值实验.
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  用正交函数求超奇异积分的近似值及其误差估计

  徐玉民, 李宣, 陈一鸣, 付小红

  计算数学. 2013, 35(2): 215-224. https://doi.org/10.12286/jssx.2013.2.215

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  基于 Hadamard有限部分积分定义, 当密度函数是多项式、正弦函数和余弦函数时, 本文推导出了计算超奇异积分准确值的公式, 进而利用这些公式给出了密度函数为一般连续函数的超奇异积分近似值的计算方法. 本文还对近似值进行了误差分析, 据此可以在事先给定的误差下来计算超奇异积分的近似值. 最后将前面的理论应用到超奇异积分方程求近似解的问题. 数值算例表明该方法的可行性和有效性.