2016年, 第38卷, 第2期　刊出日期：2016-04-15

  

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  解凸约束非线性单调方程组的无导数谱PRP投影算法

  刘金魁

  计算数学. 2016, 38(2): 113-124. https://doi.org/10.12286/jssx.2016.2.113
  CSTR: 32030.14.jssx.2016.2.113

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  本文在著名PRP共轭梯度算法的基础上研究了一种无导数谱PRP投影算法,并证明了算法在求解带有凸约束条件的非线性单调方程组问题的全局收敛性.由于无导数和储存量小的特性,它更适应于求解大规模非光滑的非线性单调方程组问题.数值试验表明,新算法对给定的测试问题是有效的和稳定的.
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  一类带有铁磁材料参数的非线性涡流问题的A-φ有限元法

  王艳芳, 王然, 康彤

  计算数学. 2016, 38(2): 125-142. https://doi.org/10.12286/jssx.2016.2.125
  CSTR: 32030.14.jssx.2016.2.125

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  针对带有铁磁材料的非线性涡流问题,其非线性性通常体现在磁场强度和磁感应强度的关系上.本文提出了一种全离散的有限元A-φ格式,分别在时间和空间上采用向后欧拉公式以及节点有限元进行离散.首先,在合适的函数空间里给出时间上的半离散格式,通过考察其弱形式建立相应的适定性理论,并证明近似解收敛于弱解.其次,给出全离散格式并讨论其误差估计.最后,给出两个数值算例以验证理论结果.
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  非线性分数阶反应扩散方程组的间断时空有限元方法

  刘金存, 李宏, 刘洋, 何斯日古楞

  计算数学. 2016, 38(2): 143-160. https://doi.org/10.12286/jssx.2016.2.143
  CSTR: 32030.14.jssx.2016.2.143

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  利用时间间断空间连续的时空有限元方法构造了空间分数阶反应扩散方程组的可以逐时间层求解的全离散格式.在时间离散区间上,采用Radau积分公式,将插值理论与有限元理论相结合,给出了全离散格式解的存在唯一性结果,并证明了所给格式是无条件稳定的,进而详细给出最优阶L^∞(L²)模误差估计过程.最后用数值算例验证了理论分析的正确性.
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  一类Riccati方程组对称自反解的两种迭代算法

  张凯院, 耿小姣, 聂玉峰

  计算数学. 2016, 38(2): 161-170. https://doi.org/10.12286/jssx.2016.2.161
  CSTR: 32030.14.jssx.2016.2.161

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  针对源于Markov跳变线性二次控制问题中的一类对偶代数Riccati方程组,分别采用修正共轭梯度算法和正交投影算法作为非精确Newton算法的内迭代方法,建立求其对称自反解的非精确Newton-MCG算法和非精确Newton-OGP算法.两种迭代算法仅要求Riccati方程组存在对称自反解,对系数矩阵等没有附加限定.数值算例表明,两种迭代算法是有效的.
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  一类线性约束矩阵不等式及其最小二乘问题

  周茜, 雷渊, 乔文龙

  计算数学. 2016, 38(2): 171-186. https://doi.org/10.12286/jssx.2016.2.171
  CSTR: 32030.14.jssx.2016.2.171

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  本文主要考虑一类线性矩阵不等式及其最小二乘问题,它等价于相应的矩阵不等式最小非负偏差问题.之前相关文献提出了求解该类最小非负偏差问题的迭代方法,但该方法在每步迭代过程中需要精确求解一个约束最小二乘子问题,因此对规模较大的问题,整个迭代过程需要耗费巨大的计算量.为了提高计算效率,本文在现有算法的基础上,提出了一类修正迭代方法.该方法在每步迭代过程中利用有限步的矩阵型LSQR方法求解一个低维矩阵Krylov子空间上的约束最小二乘子问题,降低了整个迭代所需的计算量.进一步运用投影定理以及相关的矩阵分析方法证明了该修正算法的收敛性,最后通过数值例子验证了本文的理论结果以及算法的有效性.
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  形状可调的C²连续三次三角Hermite插值样条

  李军成, 刘成志

  计算数学. 2016, 38(2): 187-199. https://doi.org/10.12286/jssx.2016.2.187
  CSTR: 32030.14.jssx.2016.2.187

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  基于函数空间{1,sint,cost,sin²t,sin³t,cos³t}构造了一种形状可调的三次三角Hermite插值样条.该样条不仅具有带参数的Hermite型插值样条的主要特性,而且在插值节点为等距时可自动满足C²连续,其形状还可通过所带的参数进行调节.在适当条件下,该样条对应的Ferguson曲线可精确表示工程中一些常见的曲线.
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  Helmholtz方程外边值问题的基于修正的DtN边界条件的有限元方法

  郑权, 高玥, 秦凤

  计算数学. 2016, 38(2): 200-211. https://doi.org/10.12286/jssx.2016.2.200
  CSTR: 32030.14.jssx.2016.2.200

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  本文对于无界区域上的Helmholtz方程研究基于修正的Dirichlet-to-Neumann边界条件(MDtN)的有限元方法,得到了依赖于网格尺寸,MDtN边界条件的位置和MDtN中的级数截断项数的H¹-误差估计和L²-误差估计.最后通过数值结果验证了误差分析的正确性以及所提方法的有效性.
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  非光滑函数的分数阶插值公式

  樊梦, 王同科, 常慧宾

  计算数学. 2016, 38(2): 212-224. https://doi.org/10.12286/jssx.2016.2.212
  CSTR: 32030.14.jssx.2016.2.212

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  本文基于局部分数阶Taylor展开式构造非光滑函数的分数阶插值公式,证明了插值公式的存在和唯一性,给出了分数阶插值的Lagrange表示形式及其误差余项,讨论了一种混合型的分段分数阶插值和整数阶插值的收敛阶.数值算例验证了对于非光滑函数分数阶插值明显优于通常的多项式插值,并说明在实际计算中采用分段混合分数阶和整数阶插值可以使得插值误差在区间上分布均匀,能够极大地提高插值精度.