计算数学

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非正交网格上满足极值原理的扩散格式

袁光伟

计算数学. 2021, 43(1): 1-16. https://doi.org/10.12286/jssx.j2020-0673

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构造了非正交网格上扩散方程新的非线性单元中心型有限体积格式, 证明了该格式满足离散极值原理, 且在适当条件下具有强制性、以及在离散H¹范数下解的有界性和一阶收敛性.

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稳态Poisson-Nernst-Planck方程的残量型后验误差估计

房明娟, 阳莺, 唐鸣

计算数学. 2021, 43(1): 17-32. https://doi.org/10.12286/jssx.j2019-0573

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针对稳态的Poisson-Nernst-Planck方程研究了一种残量型的后验误差估计子, 对方程的两个解-浓度和电势, 都分别给出了上界和下界估计. 数值实验表明, 基于这种后验误差估计子构造的自适应有限元算法对于稳态的Poisson-Nernst-Planck方程是有效的.

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求解带有非线性边界条件的涡流方程的A-φ解耦有限元格式

王然, 张怀, 康彤

计算数学. 2021, 43(1): 33-55. https://doi.org/10.12286/jssx.j2019-0580

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本文研究边界条件符合幂指数型非线性关系H × n = n × (|E × n|^α-1E × n)(0 < α ≤ 1)的涡流方程.使用A-φ耦合有限元格式数值求解这类问题具有较高精度,但计算开销大. A-φ解耦有限元计算格式能够在每个时间步上分别求解矢量A和标量φ,以此降低计算规模,提高计算效率.我们证明了解耦格式中解的存在唯一性,并且给出了它的误差估计.最后给出的数值实验证明了本文所提供的解耦算法是稳定和有效的.

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运用Poincaré-Miranda定理数值验证变分不等式解的存在性

江正华, 牛欣, 朱楚

计算数学. 2021, 43(1): 56-69. https://doi.org/10.12286/jssx.j2019-0582

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本文运用Poincaré-Miranda定理数值验证变分不等式问题解的存在性. 证明这一新方法相对于已有的方法更具有普遍性, 并通过数值例子说明本方法的高效性.

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多元统计分析中一类矩阵迹函数最小化问题的有效算法

李姣芬, 秦树娟, 张丽, 候文婷

计算数学. 2021, 43(1): 70-86. https://doi.org/10.12286/jssx.j2019-0583

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研究来源于多元统计分析中的一类矩阵迹函数最小化问题$$\min c+ tr(AX)+\sum\limits_{j=1}^{m}tr(B_j X C_jX^{T}),\ \ {\rm s. t.} \ X^TX=I_p,$$其中$c$为常数, $A\in R^{p\times n}\ (n\geq p)$, $B_j\in R^{n\times n}, C_j\in R^{p\times p}$为给定系数矩阵. 数值实验表明已有的Majorization算法虽可行, 但收敛速度缓慢且精度不高. 本文从黎曼流形的角度重新研究该问题, 基于Stiefel流形的几何性质, 构造一类黎曼非单调共轭梯度迭代求解算法, 并给出算法收敛性分析.数值实验和数值比较验证所提出的算法对于问题模型是高效可行的.

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非线性随机分数阶微分方程Euler方法的弱收敛性

朱梦姣, 王文强

计算数学. 2021, 43(1): 87-109. https://doi.org/10.12286/jssx.j2019-0587

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论文首先证明了非线性随机分数阶微分方程解的存在唯一性, 然后构造了数值求解该方程的Euler 方法, 并证明了当方程满足一定约束条件时, 该方法是弱收敛的. 特别地, 当分数阶α=0时, 该方程退化为非线性随机微分方程, 所获结论与现有文献中的相关结论是一致的; 当α ≠ 0, 且初值条件为齐次时, 所获结论可视为现有文献中线性随机分数阶微分方程情形的推广和改进. 随后, 文末的数值试验验证了所获理论结果的正确性.

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求解一类分块二阶线性方程组的QHSS迭代方法

李天怡, 陈芳

计算数学. 2021, 43(1): 110-117. https://doi.org/10.12286/jssx.j2020-0657

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本文将QHSS迭代方法运用于求解一类分块二阶线性方程组. 通过适当地放宽QHSS迭代方法的收敛性条件,我们给出了用QHSS迭代方法求解一类分块二阶线性方程组的具体迭代格式,并证明了当系数矩阵中的(1,1)块对称半正定时该QHSS迭代方法的收敛性.我们还用数值实验验证了QHSS迭代方法的可行性和有效性.

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求解一类非线性互补问题的松弛two-sweep模系矩阵分裂迭代法

丁戬, 殷俊锋

计算数学. 2021, 43(1): 118-132. https://doi.org/10.12286/jssx.j2020-0660

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本文构造了求解一类非线性互补问题的松弛two-sweep模系矩阵分裂迭代法. 理论分析建立了新方法在系数矩阵为正定矩阵或H₊矩阵时的收敛性质．数值实验结果表明新方法是行之有效的, 并且在最优参数下松弛two-sweep模系矩阵分裂迭代法在迭代步数和时间上均优于传统的模系矩阵分裂迭代法和two-sweep模系矩阵分裂迭代法.

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2021年, 第43卷, 第1期　刊出日期：2021-02-15

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