2022年, 第44卷, 第3期　刊出日期：2022-07-14

  

• 全选
  |

青年评述
• Select
  非线性玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法

  胡婧玮

  计算数学. 2022, 44(3): 289-304. https://doi.org/10.12286/jssx.j2021-0887

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  玻尔兹曼方程作为空气动理学中最基本的方程之一,是连接微观牛顿力学和宏观连续介质力学的重要桥梁.该方程描述了一个由大量粒子组成的复杂系统的非平衡态时间演化:除了基本的输运项,其最重要的特性是粒子间的相互碰撞由一个高维,非局部且非线性的积分算子来描述,从而给玻尔兹曼方程的数值求解带来非常大的挑战.在过去的二十年间,基于傅里叶级数的谱方法成为了数值求解玻尔兹曼方程的一种很受欢迎且有效的确定性算法.这主要归功于谱方法的高精度及它可以被快速傅里叶变换加速的特质.本文将回顾玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法,具体包括方法的导出,稳定性和收敛性分析,快速算法,以及在一大类基于碰撞的空气动理学方程中的推广.
论文
• Select
  基于Huber正则化的红外与可见光图像融合

  杨文莉, 黄忠亿

  计算数学. 2022, 44(3): 305-323. https://doi.org/10.12286/jssx.j2021-0867

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  图像融合通常是指从多源信道采集同一目标图像,将互补的多焦点、多模态、多时相和/或多视点图像集成在一起,形成新图像的过程.在本文中,我们采用基于Huber正则化的红外与可见光图像的融合模型.该模型通过约束融合图像与红外图像相似的像素强度保持热辐射信息,以及约束融合图像与可见光图像相似的灰度梯度和像素强度保持图像的边缘和纹理等外观信息,同时能够改善图像灰度梯度相对较小区域的阶梯效应.为了最小化这种变分模型,我们结合增广拉格朗日方法(ALM)和量身定做有限点方法(TFPM)的思想设计数值算法,并给出了算法的收敛性分析.最后,我们将所提模型和算法与其他七种图像融合方法进行定性和定量的比较,分析了本文所提模型的特点和所提数值算法的有效性.
• Select
  求解大规模极大极小问题的光滑化三项共轭梯度算法

  郭洁, 万中

  计算数学. 2022, 44(3): 324-338. https://doi.org/10.12286/jssx.j2020-0714

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  基于指数罚函数,对最近提出的一种求解无约束优化问题的三项共轭梯度法进行了修正,并用它求解更复杂的大规模极大极小值问题.证明了该方法生成的搜索方向对每一个光滑子问题是充分下降方向,而且与所用的线搜索规则无关.以此为基础,设计了求解大规模极大极小值问题的算法,并在合理的假设下,证明了算法的全局收敛性.数值实验表明,该算法优于文献中已有的类似算法.
• Select
  线性随机变时滞微分方程指数Euler方法的收敛性和稳定性

  包学忠, 胡琳, 产蔼宁

  计算数学. 2022, 44(3): 339-353. https://doi.org/10.12286/jssx.j2020-0761

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  文应用指数Euler方法研究了线性随机变时滞微分方程的收敛性和稳定性;首先,证明了指数Euler方法是$\frac{1}{2}$阶均方收敛的;其次,在解析解均方稳定的前提下,通过跟Euler-Maruyama方法比较发现指数Euler方法在大步长下依然保持解析解的均方稳定性;最后,用数值试验验证了收敛和稳定的结果.
• Select
  多项Caputo分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama方法

  霍振阳, 张静娜, 黄健飞

  计算数学. 2022, 44(3): 354-367. https://doi.org/10.12286/jssx.j2020-0765

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  本文主要研究了一类多项Caputo分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama (EM)方法，并证明了其强收敛性.具体地，我们首先构造了求解多项Caputo分数阶随机微分方程初值问题的EM方法，然后证明分数阶导数的指标满足$\frac{1}{2}<\alpha_{1}<\alpha_{2}<\cdots<\alpha_{m}<1$时，该方法是$\alpha_{m}-\alpha_{m-1}$阶强收敛的.文末的数值试验验证了理论结果的正确性.
• Select
  离散空间分数阶非线性薛定谔方程的MHSS型迭代方法

  朱禹, 陈芳

  计算数学. 2022, 44(3): 368-378. https://doi.org/10.12286/jssx.j2020-0767

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  利用隐式守恒型差分格式来离散空间分数阶非线性薛定谔方程,可得到一个离散线性方程组.该离散线性方程组的系数矩阵为一个纯虚数复标量矩阵、一个对角矩阵与一个对称Toeplitz矩阵之和.基于此,本文提出了用一种\textit{修正的埃尔米特和反埃尔米特分裂}(MHSS)型迭代方法来求解此离散线性方程组.理论分析表明,MHSS型迭代方法是无条件收敛的.数值实验也说明了该方法是可行且有效的.
• Select
  Hamilton系统的对称辛广义加性Runge-Kutta方法

  贾旻茜, 张宇欣, 游雄

  计算数学. 2022, 44(3): 379-395. https://doi.org/10.12286/jssx.j2021-0783

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  Sandu和Günther[SIAM J.Numer.Anal.53(2015)17--42]对形如$\dot{y}=\sum\limits_{k=1}^{N}f^{[k]}(y)$的微分方程提出广义加性Runge-Kutta (GARK)方法.本文利用双色有根树导出GARK方法的阶条件,给出辛条件和对称性条件,并构造了三个二阶对称辛GARK (SSGARK)方法和两个四阶SSGARK方法.对三个经典测试问题的数值实验结果显示,与文献中几个非对称或非辛的ARK/GARK方法相比,新的SSGARK方法能更有效地保持Hamilton量.
• Select
  曲边区域上的多边形网格间断有限元离散及其多重网格算法

  刘怡, 汪艳秋

  计算数学. 2022, 44(3): 396-421. https://doi.org/10.12286/jssx.j2021-0792

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  本文利用多边形网格上的间断有限元方法离散二阶椭圆方程,在曲边区域上,采用多条直短边逼近曲边的以直代曲的策略,实现了高阶元在能量范数下的最优收敛.本文还将这一方法用于带曲边界面问题的求解,同样得到高阶元的最优收敛.此外我们还设计并分析了这一方法的\linebreakW-cycle和Variable V-cycle多重网格预条件方法,证明当光滑次数足够多时,多重网格预条件算法一致收敛.最后给出了数值算例,证实该算法的可行性并验证了理论分析的结果.
• Select
  求解广义绝对值方程的交替牛顿矩阵多分裂方法

  吴宇虹, 马昌凤

  计算数学. 2022, 44(3): 422-432. https://doi.org/10.12286/jssx.j2021-0854

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  本文针对广义绝对值方程,提出了基于牛顿法的矩阵多分裂方法.并在该方法的基础上进一步改进,得到了基于牛顿法的交替矩阵多分裂方法.给出两种算法在一定条件下的全局收敛性,并分析当分裂为H分裂时，基于牛顿法的矩阵多分裂方法的收敛条件.通过数值实验验证了所提出的算法的可行性和有效性.