2009年, 第30卷, 第2期　刊出日期：2009-06-15

  

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  基于局部松弛和粗化策略的代数多重网格方法

  徐小文, 莫则尧, 刘旭

  数值计算与计算机应用. 2009, 30(2): 81-91. https://doi.org/10.12288/szjs.2009.2.81

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  受强振荡、间断系数和非均匀网格步长的影响,由偏微分方程离散所得的稀疏线性代数方程组的系数矩阵呈现多尺度性质,即同一行的非对角元素可相差几个数量级,使得经典代数多重网格(AMG)算法难以适应.本文提出一种新的AMG方法(LRC-AMG),基于强弱相邻关系分离某些具有特殊性质的点结成网格子块,仅在局部块内进行光滑和粗化,可有效地消除多尺度性对收敛速度的影响.数值实验在文中给出.

   

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  求解Navier-Stokes方程的一类有限元有限体积迎风方法及其实现

  薛运华, 胡健伟

  数值计算与计算机应用. 2009, 30(2): 92-99. https://doi.org/10.12288/szjs.2009.2.92

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  Navier-Stokes方程是一类非线性的鞍点问题, 在高Reynolds数流的情形下,标准 Galerkin有限元方法会导致数值伪震荡.迎风有限元方法在算法结构上表征了流体 "上游"决定"下游"的流动性态,它能够有效地消除高Reynolds数流的对流占优扩散所产生的非物理震荡.基于此, 将Navier-Stokes方程的对流项采用有限体积框架下的迎风离散,对其它项 仍使用Galerkin有限元离散,研究了二维定常Navier-Stokes方程的数值求解, 编程藉助于有限元程序自动生成软件FEPG. 通过对方腔流动和圆柱绕流问题与基准测试已有数值结果的比较,验证了所构造方法的可行性和有效性.

   

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  线性---二次型最优控制问题的Chebyshev--Legendre拟谱方法

  张稳, 马和平

  数值计算与计算机应用. 2009, 30(2): 100-112. https://doi.org/10.12288/szjs.2009.2.100

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  介绍了一种求解线性---二次型最优控制问题的拟谱方法.使用Legendre展开式逼近控制和状态函数,采用Chebyshev--Gauss--Lobatto(CGL)点作为插值点,对原问题进行离散,从而将最初的最优控制问题化归为一个与之等价的二次规划(QP)问题,对应QP问题的未知量分别为状态和控制函数的Legendre展开式系数.通过求解QP问题得到原问题的数值解.整个离散过程使用快速Legendre变换(FLT)以及相关的一些技巧,能方便计算出函数在各个CGL点上的函数值.数值实验结果表明用该方法解决这类最优控制问题的有效性和高精度.

   

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  CCD直接记录菲涅耳全息图和计算机模拟实现数字重现

  吴小平, 高平山

  数值计算与计算机应用. 2009, 30(2): 113-118. https://doi.org/10.12288/szjs.2009.2.113

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  用CCD代替传统干版直接记录菲涅耳同轴全息图, 以位图形式存储到计算机中, 利用数值计算代替光学衍射过程再现物体的像. 完成CCD同轴全息纪录的实验设计和数字重构的算法, 并用计算机程序对数字全息图的特性进行了验证.

   

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  一类Lyapunov 型矩阵方程组的中心对称解及其最佳逼近

  陈世军, 张凯院

  数值计算与计算机应用. 2009, 30(2): 119-129. https://doi.org/10.12288/szjs.2009.2.119

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  建立了求矩阵方程组A_iXB_i+C_iXD_i=F_i (i=1,2)的中心对称解的迭代算法.使用该方法不仅可以判断矩阵方程组是否有中心对称解, 而且在有中心对称解时,还能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的极小范数中心对称解.同时,也能够在矩阵方程组的中心对称解集合中求得给定矩阵的最佳逼近.

   

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  评价ANSYS分析方法求解楔类接触问题的效果

  伍开松, 柳庆仁, 荣明, 袁新生, 李德龙, 巩长明

  数值计算与计算机应用. 2009, 30(2): 130-137. https://doi.org/10.12288/szjs.2009.2.130

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  采用什么样的数值分析方法才能高效、高精度和高可靠性地求解楔类接触是工程界非常关注的问题. 剖析了ANSYS有限元中点面接触和面面接触算法的基本设置及注意事项. 运用这两种算法求解了平面刚性和弹性楔类接触问题. 然后与理论解进行对比分析, 指出了这两种算法求解楔类接触问题的精度、可靠性、效率及适用范围. 研究结果表明: 点面接触算法的求解精度和可靠性比面面接触算法高, 点面接触算法在应力集中的区域能得到较精确的结果; 但是, 点面接触算法的求解效率比面面接触算法低. 虽然上述讨论基于平面问题, 实际上这两种算法也可以应用于求解三维楔类接触、塑性和超弹性材料的楔类接触等问题.

   

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  求解鞍点问题的一种新的结构算法

  赵景余, 张国凤, 常岩磊

  数值计算与计算机应用. 2009, 30(2): 138-142. https://doi.org/10.12288/szjs.2009.2.138

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  该文给出了一种求解鞍点问题的新的结构算法. 这种算法将通常算法中大型矩阵的求逆转化为求一个较小维数矩阵的逆. 数值实验表明这类新方法是可行且有效的.

   

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  一类高振荡微分方程组的一个对称数值解法

  陈钊, 赵平福

  数值计算与计算机应用. 2009, 30(2): 143-150. https://doi.org/10.12288/szjs.2009.2.143

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  讨论形如 的一类高振荡微分方程组数值解法构造问题. 我们给出了计算该类方程组的一个对称数值解法. 并以~FPU 问题为例进行数值实验, 与脉冲法相比较, 数值实验结果显示该解法具有较好的能量保守性.

   

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  矩形腔内Stokes流动混合过程追踪模拟

  徐百平, 冯彦洪, 何亮, 陈金伟

  数值计算与计算机应用. 2009, 30(2): 151-160. https://doi.org/10.12288/szjs.2009.2.151

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  基于涡量-速度方法建立了矩形腔上盖拖动的数学模型, 采用交错网格, 对腔内Stokes流动进行了有限体积数值模拟研究, 得到了不同长高比的矩形腔内速度场及流函数分布. 发现随着长高比的增大, 中垂线的水平速度分布逐渐向无限大长高比得到解析解抛物线分布靠近. 采用4阶Runge-Kutta方法对示踪剂混合过程进行前锋追踪模拟, 得到了不同时刻示踪剂的混合图像. 结果表明, 示踪剂界面随时间呈线性增长,而且长高比越大, 示踪剂界面的增长越快.