2014年, 第35卷, 第3期　刊出日期：2014-09-15

  

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  常微分方程初值问题的完全三阶并行块算法及实验阶研究

  胡伟

  数值计算与计算机应用. 2014, 35(3): 163-170. https://doi.org/10.12288/szjs.2014.3.163

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  针对常微分方程初值问题中一些不完全组合方法达不到高阶校正公式计算结果的现象， 本文提出并推导了一个完全三阶并行块方法， 证明了它的相容性、稳定性和收敛性. 最后， 在对实验数据进行分析的基础上， 提出实验阶概念； 并通过实验数据对比， 证明本文提出的方法达到完全三阶.
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  广义Nekrasov矩阵的实用判定准则

  王银燕, 徐仲, 陆全

  数值计算与计算机应用. 2014, 35(3): 171-180. https://doi.org/10.12288/szjs.2014.3.171

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  从矩阵的元素出发， 利用不等式的放缩技巧， 提出了几种广义Nekrasov矩阵的实用判定准则， 这些判定准则改进了近期的一些结果， 数值算例说明了其有效性.
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  求解带尖角的阻尼边界条件声波散射问题

  荣翠莲, 王连堂

  数值计算与计算机应用. 2014, 35(3): 181-188. https://doi.org/10.12288/szjs.2014.3.181

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  针对阻尼边界条件下非光滑区域的声波散射问题利用单层位势逼近散射波， 由跳跃关系得到边界积分方程， 对尖角区域采用 Kress 变换， 然后用 Nyström 法离散求解， 最后对一个和多个尖角的区域给出数值算例， 验证该方法的可行性和有效性.
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  奇异摄动问题 FEM/LDG 耦合方法的最优阶一致收敛性分析

  谢胜兰, 祝鹏

  数值计算与计算机应用. 2014, 35(3): 189-205. https://doi.org/10.12288/szjs.2014.3.189

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  本文在 Bakhvalov-Shishkin 网格上分析了采用高次元的 FEM/LDG 耦合方法求解一维对流扩散型奇异摄动问题的最优阶一致收敛性. 取k（k≥1）次分片多项式和网格剖分单元数为N时， 在能量范数度量下， Bakhvalov-Shishkin 网格上可获得O（N^-k）的一致误差估计. 在数值算例部分对理论分析结果进行了验证.
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  一种消除应力波传播中弥散效应的新方法

  孙国军, 薛琪琦, 朱珏, 王礼立

  数值计算与计算机应用. 2014, 35(3): 206-220. https://doi.org/10.12288/szjs.2014.3.206

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  该文以Φ37mm弹性杆中的正、反问题为例进行分析讨论. 用SHPB、动态数值模拟分析与BP神经网络相结合的新方法来解决波传播弥散的正、反问题. 发现升时越陡， Φ37mm杆中的脉冲波形弥散越厉害， 越有必要进行波形弥散效应的修正. 通过动态有限元数值分析与BP 神经网络的结合， 可以同时快速有效地解正问题和反问题. 由于升时对于大直径杆中的波传播有着显著的影响， 所以在训练BP神经网络时必须把升时作为一个重要的参数.
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  多右端线性方程组的块种子投影方法

  刘皞, 李超

  数值计算与计算机应用. 2014, 35(3): 221-228. https://doi.org/10.12288/szjs.2014.3.221

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  本文研究求解多右端非对称线性方程组 AX=B的块GMRES种子投影方法. 首先本文组合块GMRES方法与种子投影方法， 提出了块GMRES种子投影方法； 进一步， 为了加速收敛， 本文讨论了两种不同的选种子策略， 并给出了算法残量的相关性质. 最后的数值结果表明本文提出的算法比种子投影方法优越.
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  美式期权定价的分数阶偏微分方程组及其数值离散方法

  席钧, 曹建文

  数值计算与计算机应用. 2014, 35(3): 229-240. https://doi.org/10.12288/szjs.2014.3.229

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  KOBOL、FMLS、CGMY等无限跳跃活动Lévy模型下， 期权定价可以表达为分数阶偏微分方程. 欧式期权在部分情况下有解析表达式计算， 而美式期权定价属于线性互补问题， 在这些无限跳跃活动模型下表达为包含分数阶偏微分方程的方程组， 其同欧式期权定价相比更加复杂， 只能采用数值方法.
  
  在Cartea导出的欧式期权方程基础上， 本文利用线性互补理论推导出针对美式期权的分数阶偏微分方程组， 利用罚方法将分数阶偏微分方程组转化为单一方程， 采用Grünwald 公式对分数阶偏微分方程设计出相应的数值离散格式， 利用有限差分方法得到了每个时间步上的线性方程系统， 采用迭代算法进行了线性方程的求解， 并进行了数值实验和结果分析， 以此来证明分数阶偏微分方程组及其数值离散格式的有效性. 基于分数阶偏微分方程对美式期权定价方程组的推导和相应的数值离散格式， 在当前的文献中未见报道.