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非线性玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法 胡婧玮 2022, 44 (3): 289-304.   DOI: 10.12286/jssx.j2021-0887 摘要 （706）      PDF （1588KB）（799）    可视化    玻尔兹曼方程作为空气动理学中最基本的方程之一,是连接微观牛顿力学和宏观连续介质力学的重要桥梁.该方程描述了一个由大量粒子组成的复杂系统的非平衡态时间演化:除了基本的输运项,其最重要的特性是粒子间的相互碰撞由一个高维,非局部且非线性的积分算子来描述,从而给玻尔兹曼方程的数值求解带来非常大的挑战.在过去的二十年间,基于傅里叶级数的谱方法成为了数值求解玻尔兹曼方程的一种很受欢迎且有效的确定性算法.这主要归功于谱方法的高精度及它可以被快速傅里叶变换加速的特质.本文将回顾玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法,具体包括方法的导出,稳定性和收敛性分析,快速算法,以及在一大类基于碰撞的空气动理学方程中的推广. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

强关联多电子体系的优化模型与算法 刘歆 2023, 45 (2): 141-159.   DOI: 10.12286/jssx.j2022-1031 摘要 （247）      PDF （786KB）（190）    可视化    在电子结构计算领域, Kohn-Sham方程是最为广泛使用的数学模型之一. 然而, 由于现有的交换关联能近似仍存在缺陷, Kohn-Sham方程无法较好地描述强关联多电子体系. 近年来, 有学者从密度泛函理论的强相关极限出发, 提出了严格关联电子能量的优化模型. 该模型有望弥补Kohn-Sham方程的缺陷, 从而拓宽密度泛函理论的应用面. 由于在该模型中存在维数灾难, 近年来, 它的一些低维转化模型陆续被提出. 在本文中, 我们将介绍严格关联电子能量的优化模型、它的研究重点以及现有的一些低维转化模型. 我们也将介绍这些转化模型的数值求解方法, 并探讨未来的研究方向. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

基于Huber正则化的红外与可见光图像融合 杨文莉, 黄忠亿 2022, 44 (3): 305-323.   DOI: 10.12286/jssx.j2021-0867 摘要 （202）      PDF （1598KB）（120）    可视化    图像融合通常是指从多源信道采集同一目标图像,将互补的多焦点、多模态、多时相和/或多视点图像集成在一起,形成新图像的过程.在本文中,我们采用基于Huber正则化的红外与可见光图像的融合模型.该模型通过约束融合图像与红外图像相似的像素强度保持热辐射信息,以及约束融合图像与可见光图像相似的灰度梯度和像素强度保持图像的边缘和纹理等外观信息,同时能够改善图像灰度梯度相对较小区域的阶梯效应.为了最小化这种变分模型,我们结合增广拉格朗日方法(ALM)和量身定做有限点方法(TFPM)的思想设计数值算法,并给出了算法的收敛性分析.最后,我们将所提模型和算法与其他七种图像融合方法进行定性和定量的比较,分析了本文所提模型的特点和所提数值算法的有效性. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

求解广义绝对值方程的交替牛顿矩阵多分裂方法 吴宇虹, 马昌凤 2022, 44 (3): 422-432.   DOI: 10.12286/jssx.j2021-0854 摘要 （196）      PDF （559KB）（188）    可视化    本文针对广义绝对值方程,提出了基于牛顿法的矩阵多分裂方法.并在该方法的基础上进一步改进,得到了基于牛顿法的交替矩阵多分裂方法.给出两种算法在一定条件下的全局收敛性,并分析当分裂为H分裂时，基于牛顿法的矩阵多分裂方法的收敛条件.通过数值实验验证了所提出的算法的可行性和有效性. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

数学物理方程离散特征值问题的几何网格因式分解算法 孙家昶 2022, 44 (4): 433-465.   DOI: 10.12286/jssx.j2022-0969 摘要 （191）      PDF （648KB）（206）    可视化    本文提出求解数学物理方程大型离散特征值问题的几何网格预变换块因式分解算法(简称GPA算法). 通过长期研究我们发现:结构化网格矩阵$G$满足幂等方程$G^m=I_N,(m\ll N={\rm dim}(G))$,故可在实数域或复数范围内进行因式分解;且$G$与有限元刚度矩阵$A$之间乘法存在互易性:$A\cdot G=G\cdot A$,利用$G$的几何不变性可把$N$阶大型矩阵$A$正交分解为$m-$块对角块矩阵异步并行是我们算法的计算数学基础. 本文以正三角形、方形、平行六边形及正十七边形等结构化网格为例,特别是详细分析了六边形上的离散特征值异步并行算法及程序实现细节.文后附有若干2-3万阶量级离散矩阵特征值的桌面电脑数值计算例子(正三角形与方形网格,串行加速比分别为3-4倍),符合本文算法分析得出的"几何网格预处理的并行度与正多边形边数成正比"的结论.这类几何网格因式分解算法原则上可推广到三维乃至高维数学物理方程离散特征值计算问题，也可用于大型线性方程组的高效并行求解. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

曲边区域上的多边形网格间断有限元离散及其多重网格算法 刘怡, 汪艳秋 2022, 44 (3): 396-421.   DOI: 10.12286/jssx.j2021-0792 摘要 （161）      PDF （27095KB）（228）    可视化    本文利用多边形网格上的间断有限元方法离散二阶椭圆方程,在曲边区域上,采用多条直短边逼近曲边的以直代曲的策略,实现了高阶元在能量范数下的最优收敛.本文还将这一方法用于带曲边界面问题的求解,同样得到高阶元的最优收敛.此外我们还设计并分析了这一方法的\linebreakW-cycle和Variable V-cycle多重网格预条件方法,证明当光滑次数足够多时,多重网格预条件算法一致收敛.最后给出了数值算例,证实该算法的可行性并验证了理论分析的结果. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

求解大规模极大极小问题的光滑化三项共轭梯度算法 郭洁, 万中 2022, 44 (3): 324-338.   DOI: 10.12286/jssx.j2020-0714 摘要 （161）      PDF （596KB）（202）    可视化    基于指数罚函数,对最近提出的一种求解无约束优化问题的三项共轭梯度法进行了修正,并用它求解更复杂的大规模极大极小值问题.证明了该方法生成的搜索方向对每一个光滑子问题是充分下降方向,而且与所用的线搜索规则无关.以此为基础,设计了求解大规模极大极小值问题的算法,并在合理的假设下,证明了算法的全局收敛性.数值实验表明,该算法优于文献中已有的类似算法. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

线性随机变时滞微分方程指数Euler方法的收敛性和稳定性 包学忠, 胡琳, 产蔼宁 2022, 44 (3): 339-353.   DOI: 10.12286/jssx.j2020-0761 摘要 （153）      PDF （460KB）（149）    可视化    文应用指数Euler方法研究了线性随机变时滞微分方程的收敛性和稳定性;首先,证明了指数Euler方法是$\frac{1}{2}$阶均方收敛的;其次,在解析解均方稳定的前提下,通过跟Euler-Maruyama方法比较发现指数Euler方法在大步长下依然保持解析解的均方稳定性;最后,用数值试验验证了收敛和稳定的结果. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

广义特征值极小扰动问题的一类黎曼共轭梯度法 孔令畅, 魏科洋, 周学林, 李姣芬 2022, 44 (4): 508-533.   DOI: 10.12286/jssx.j2021-0793 摘要 （145）      PDF （15708KB）（129）    可视化    研究含参数$l$非方矩阵对广义特征值极小扰动问题所导出的一类复乘积流形约束矩阵最小二乘问题.与已有工作不同,本文直接针对复问题模型,结合复乘积流形的几何性质和欧式空间上的改进Fletcher-Reeves共轭梯度法,设计一类适用于问题模型的黎曼非线性共轭梯度求解算法,并给出全局收敛性分析.数值实验和数值比较表明该算法比参数$l=1$的已有算法收敛速度更快,与参数$l=n$的已有算法能得到相同精度的解.与部分其它流形优化相比与已有的黎曼Dai非线性共轭梯度法具有相当的迭代效率,与黎曼二阶算法相比单步迭代成本较低、总体迭代时间较少,与部分非流形优化算法相比在迭代效率上有明显优势. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

求解二维Fisher-KPP方程的一类保正保界差分格式及其Richardson外推法 邓定文, 赵紫琳 2022, 44 (4): 561-584.   DOI: 10.12286/jssx.j2021-0843 摘要 （134）      PDF （3849KB）（136）    可视化    本文研究求解二维Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov (Fisher-KPP)方程的一类保正保界差分格式.运用能量分析法证明了当网格比满足$R_{x}+R_{y}+[b\tau (p-1)]/2\leq\frac{1}{2}$时差分解具有一系列数学性质,包括保正性、保界性和单调性,且在无穷范数意义下有$O (\tau+h_{x}^{2}+h_{y}^{2})$的收敛阶.然后通过发展Richardson外推法得到收敛阶为$O (\tau^{2}+h_{x}^{4}+h_{y}^{4})$的外推解.最后数值实验表明数值结果与理论结果相吻合.值得提及的是在运用本文构造的Richardson外推法时对时空网格比没有增加更严格的条件. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

四阶分数阶扩散波动方程的两网格混合元快速算法 王金凤, 尹保利, 刘洋, 李宏 2022, 44 (4): 496-507.   DOI: 10.12286/jssx.j2021-0775 摘要 （126）      PDF （423KB）（136）    可视化    本文研究四阶分数阶扩散波动方程模型的基于新混合元方法的快速两网格算法.讨论该方法的稳定性,推导三个未知函数的$L^2$模意义下的最优误差估计.最后通过数值例子验证两网格混合元算法的高效性和理论结果的正确性. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

关于非Hermitian正定线性代数方程组的超松弛HSS方法 潘春平 2022, 44 (4): 481-495.   DOI: 10.12286/jssx.j2021-0773 摘要 （125）      PDF （389KB）（125）    可视化    本文针对求解大型稀疏非Hermitian正定线性方程组的HSS迭代方法,利用迭代法的松弛技术进行加速,提出了一种具有三个参数的超松弛HSS方法(SAHSS)和不精确的SAHSS方法(ISAHSS),它采用CG和一些Krylov子空间方法作为其内部过程,并研究了SAHSS和ISAHSS方法的收敛性.数值例子验证了新方法的有效性. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

线性子空间上求解 AX=B的最小二乘问题的迭代算法 周海林 2023, 45 (1): 93-108.   DOI: 10.12286/jssx.j2021-0834 摘要 （123）      PDF （572KB）（155）    可视化    应用共轭梯度方法和线性投影算子,给出迭代算法求解了线性矩阵方程 AX=B在任意线性子空间上的最小二乘解问题.在不考虑舍入误差的情况下,可以证明,所给迭代算法经过有限步迭代可得到矩阵方程 AX=B的最小二乘解、极小范数最小二乘解及其最佳逼近.文中的数值例子证实了该算法的有效性. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

带跳随机波动率模型的高阶ADI分裂格式 陈迎姿, 肖爱国, 王晚生 2022, 44 (4): 466-480.   DOI: 10.12286/jssx.j2021-0891 摘要 （122）      PDF （1546KB）（189）    可视化    针对带跳随机波动率模型满足的偏积分微分方程,提出一种新的高阶交替方向隐式（ADI）有限差分格式,该模型是一个具有混合导数和非常数系数的对流扩散型初边值问题.我们将不同的高阶空间离散与时间步ADI分裂格式相结合,得到了一种空间四阶精度、时间二阶精度的有效方法,并采用Fourier方法分析了高阶ADI格式的稳定性.最后,通过对欧式看跌期权定价模型进行数值实验证实了数值方法的高阶收敛性. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

多项Caputo分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama方法 霍振阳, 张静娜, 黄健飞 2022, 44 (3): 354-367.   DOI: 10.12286/jssx.j2020-0765 摘要 （121）      PDF （1227KB）（135）    可视化    本文主要研究了一类多项Caputo分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama (EM)方法，并证明了其强收敛性.具体地，我们首先构造了求解多项Caputo分数阶随机微分方程初值问题的EM方法，然后证明分数阶导数的指标满足$\frac{1}{2}<\alpha_{1}<\alpha_{2}<\cdots<\alpha_{m}<1$时，该方法是$\alpha_{m}-\alpha_{m-1}$阶强收敛的.文末的数值试验验证了理论结果的正确性. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

深切怀念周毓麟院士 《计算数学》编委会 2023, 45 (1): 1-2.   DOI: 10.12286/jssx.2023.1.1 摘要 （117）      PDF （300KB）（165）    可视化    相关文章 | 多维度评价

Hamilton系统的对称辛广义加性Runge-Kutta方法 贾旻茜, 张宇欣, 游雄 2022, 44 (3): 379-395.   DOI: 10.12286/jssx.j2021-0783 摘要 （113）      PDF （8113KB）（78）    可视化    Sandu和Günther[SIAM J.Numer.Anal.53(2015)17--42]对形如$\dot{y}=\sum\limits_{k=1}^{N}f^{[k]}(y)$的微分方程提出广义加性Runge-Kutta (GARK)方法.本文利用双色有根树导出GARK方法的阶条件,给出辛条件和对称性条件,并构造了三个二阶对称辛GARK (SSGARK)方法和两个四阶SSGARK方法.对三个经典测试问题的数值实验结果显示,与文献中几个非对称或非辛的ARK/GARK方法相比,新的SSGARK方法能更有效地保持Hamilton量. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

离散空间分数阶非线性薛定谔方程的MHSS型迭代方法 朱禹, 陈芳 2022, 44 (3): 368-378.   DOI: 10.12286/jssx.j2020-0767 摘要 （111）      PDF （743KB）（168）    可视化    利用隐式守恒型差分格式来离散空间分数阶非线性薛定谔方程,可得到一个离散线性方程组.该离散线性方程组的系数矩阵为一个纯虚数复标量矩阵、一个对角矩阵与一个对称Toeplitz矩阵之和.基于此,本文提出了用一种\textit{修正的埃尔米特和反埃尔米特分裂}(MHSS)型迭代方法来求解此离散线性方程组.理论分析表明,MHSS型迭代方法是无条件收敛的.数值实验也说明了该方法是可行且有效的. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

二阶双曲方程的全离散格式下的混合元超收敛分析 杨怀君 2023, 45 (1): 8-21.   DOI: 10.12286/jssx.j2021-0795 摘要 （107）      PDF （1749KB）（174）    可视化    通过在空间方向上使用双线性元和最低阶的 Nedeléc 元 (即 Q 11 + Q 01 × Q 10)以及在时间方向上使用二阶精度的数值逼近格式, 得到了在矩形网格上二阶双曲方程全离散混合元格式下的对原始变量的 L ∞( H 1) 和流量的 L ∞(( L 2) 2)的超逼近和超收敛的误差结果. 在分析过程中, 巧妙地使用了上述混合单元对在矩形网格上的特有的高精度积分恒等式和精确解的投影和插值之间的在 H 1范数意义下的超逼近的估计. 最后, 给出一些数值结果来验证理论分析的正确性. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价

低秩张量填充的加速随机临近梯度算法 郭雄伟, 王川龙 2022, 44 (4): 534-544.   DOI: 10.12286/jssx.j2021-0809 摘要 （100）      PDF （1806KB）（237）    可视化    本文提出了一种求解低秩张量填充问题的加速随机临近梯度算法.张量填充模型可以松弛为平均组合形式的无约束优化问题,在迭代过程中,随机选取该组合中的某一函数进行变量更新,有效减少了张量展开、矩阵折叠及奇异值分解带来的较大的计算花费.本文证明了算法的收敛率为$O (1/k^{2})$.最后,随机生成的和真实的张量填充实验结果表明新算法在CPU时间上优于现有的三种算法. 参考文献 | 相关文章 | 多维度评价