摘要点击排行

    一年内发表文章 |  两年内 |  三年内 |  全部

    当前位置: 全部
    Please wait a minute...
    曲率流的参数化有限元逼近
    李步扬
    2022, 44 (2): 145-162.   DOI: 10.12286/jssx.j2021-0871
    摘要537)      PDF (2368KB)(714)   
    许多物理现象可以在数学上描述为受曲率驱动的自由界面运动,例如薄膜和泡沫的演变、晶体生长,等等.这些薄膜和界面的运动常依赖于其表面曲率,从而可以用相应的曲率流来描述,其相关自由界面问题的数值计算和误差分析一直是计算数学领域中的难点.参数化有限元法是曲率流的一类有效计算方法,已经能够成功模拟一些曲面在几类基本的曲率流下的演化过程.本文重点讨论曲率流的参数化有限元逼近,它的产生、发展和当前的一些挑战.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    非线性玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法
    胡婧玮
    2022, 44 (3): 289-304.   DOI: 10.12286/jssx.j2021-0887
    摘要521)      PDF (1588KB)(627)   
    玻尔兹曼方程作为空气动理学中最基本的方程之一,是连接微观牛顿力学和宏观连续介质力学的重要桥梁.该方程描述了一个由大量粒子组成的复杂系统的非平衡态时间演化:除了基本的输运项,其最重要的特性是粒子间的相互碰撞由一个高维,非局部且非线性的积分算子来描述,从而给玻尔兹曼方程的数值求解带来非常大的挑战.在过去的二十年间,基于傅里叶级数的谱方法成为了数值求解玻尔兹曼方程的一种很受欢迎且有效的确定性算法.这主要归功于谱方法的高精度及它可以被快速傅里叶变换加速的特质.本文将回顾玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法,具体包括方法的导出,稳定性和收敛性分析,快速算法,以及在一大类基于碰撞的空气动理学方程中的推广.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    非全局Lipschitz条件下跳适应向后Euler方法的强收敛性分析
    杨旭, 赵卫东
    2022, 44 (2): 163-177.   DOI: 10.12286/jssx.j2020-0757
    摘要166)      PDF (584KB)(169)   
    本文研究跳适应向后Euler方法求解跳扩散随机微分方程在非全局Lipschitz条件下的强收敛性.通过克服方程非全局Lipschitz系数给收敛性分析带来的主要困难,我们成功地建立了跳适应后向Euler方法的强收敛性结果并得到相应的收敛率.最后,我们通过数值试验对前文所得理论结果做进一步的验证.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    求解带线性约束的凸优化的一类自适应不定线性化增广拉格朗日方法
    马玉敏, 蔡邢菊
    2022, 44 (2): 272-288.   DOI: 10.12286/jssx.j2021-0856
    摘要160)      PDF (814KB)(180)   
    增广拉格朗日方法是求解带线性约束的凸优化问题的有效算法.线性化增广拉格朗日方法通过线性化增广拉格朗日函数的二次罚项并加上一个临近正则项,使得子问题容易求解,其中正则项系数的恰当选取对算法的收敛性和收敛速度至关重要.较大的系数可保证算法收敛性,但容易导致小步长.较小的系数允许迭代步长增大,但容易导致算法不收敛.本文考虑求解带线性等式或不等式约束的凸优化问题.我们利用自适应技术设计了一类不定线性化增广拉格朗日方法,即利用当前迭代点的信息自适应选取合适的正则项系数,在保证收敛性的前提下尽量使得子问题步长选择范围更大,从而提高算法收敛速度.我们从理论上证明了算法的全局收敛性,并利用数值实验说明了算法的有效性.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    求解广义绝对值方程的交替牛顿矩阵多分裂方法
    吴宇虹, 马昌凤
    2022, 44 (3): 422-432.   DOI: 10.12286/jssx.j2021-0854
    摘要145)      PDF (559KB)(150)   
    本文针对广义绝对值方程,提出了基于牛顿法的矩阵多分裂方法.并在该方法的基础上进一步改进,得到了基于牛顿法的交替矩阵多分裂方法.给出两种算法在一定条件下的全局收敛性,并分析当分裂为H分裂时,基于牛顿法的矩阵多分裂方法的收敛条件.通过数值实验验证了所提出的算法的可行性和有效性.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    椭圆型界面问题的破裂再生核方法
    杨学敏, 牛晶, 姚春华
    2022, 44 (2): 217-232.   DOI: 10.12286/jssx.j2021-0791
    摘要138)      PDF (582KB)(101)   
    本文基于一维椭圆型界面问题提出了一种有效的数值方法.首先,根据模型构建一个崭新的破裂再生核空间.其次,应用破裂再生核方法给出了此类界面问题的近似解,并讨论该方法的收敛性.最后,通过几个有效的数值算例来说明该方法的精确性和稳定性.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    基于Huber正则化的红外与可见光图像融合
    杨文莉, 黄忠亿
    2022, 44 (3): 305-323.   DOI: 10.12286/jssx.j2021-0867
    摘要135)      PDF (1598KB)(96)   
    图像融合通常是指从多源信道采集同一目标图像,将互补的多焦点、多模态、多时相和/或多视点图像集成在一起,形成新图像的过程.在本文中,我们采用基于Huber正则化的红外与可见光图像的融合模型.该模型通过约束融合图像与红外图像相似的像素强度保持热辐射信息,以及约束融合图像与可见光图像相似的灰度梯度和像素强度保持图像的边缘和纹理等外观信息,同时能够改善图像灰度梯度相对较小区域的阶梯效应.为了最小化这种变分模型,我们结合增广拉格朗日方法(ALM)和量身定做有限点方法(TFPM)的思想设计数值算法,并给出了算法的收敛性分析.最后,我们将所提模型和算法与其他七种图像融合方法进行定性和定量的比较,分析了本文所提模型的特点和所提数值算法的有效性.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    求解 M-张量方程的两种新型算法
    邵新慧, 祁猛
    2022, 44 (2): 206-216.   DOI: 10.12286/jssx.j2020-0756
    摘要134)      PDF (461KB)(170)   
    多重线性系统在当今的工程计算和数据挖掘等领域有很多实际应用,许多问题可以转化为多重线性系统求解问题.在本文中,我们首先提出了一种新的迭代算法来求解系数张量为 M-张量的多重线性系统,在此基础上又提出了一种新的改进算法,并对两种算法的收敛性进行了分析.数值算例的结果表明,本文提出的两种算法是有效的并且改进算法的迭代时间更少.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    几乎各向同性的高维空间分数阶扩散方程的分块快速正则Hermite分裂预处理方法
    刘瑶宁
    2022, 44 (2): 187-205.   DOI: 10.12286/jssx.j2020-0743
    摘要129)      PDF (520KB)(137)   
    一类空间分数阶扩散方程经过有限差分离散后所得到的离散线性方程组的系数矩阵是两个对角矩阵与Toeplitz型矩阵的乘积之和.在本文中,对于几乎各向同性的二维或三维空间分数阶扩散方程的离散线性方程组,采用预处理Krylov子空间迭代方法,我们利用其系数矩阵的特殊结构和具体性质构造了一类分块快速正则Hermite分裂预处理子.通过理论分析,我们证明了所对应的预处理矩阵的特征值大部分都聚集于1的附近.数值实验也表明,这类分块快速正则Hermite分裂预处理子可以明显地加快广义极小残量(GMRES)方法和稳定化的双共轭梯度(BiCGSTAB)方法等Krylov子空间迭代方法的收敛速度.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    求解大规模极大极小问题的光滑化三项共轭梯度算法
    郭洁, 万中
    2022, 44 (3): 324-338.   DOI: 10.12286/jssx.j2020-0714
    摘要127)      PDF (596KB)(164)   
    基于指数罚函数,对最近提出的一种求解无约束优化问题的三项共轭梯度法进行了修正,并用它求解更复杂的大规模极大极小值问题.证明了该方法生成的搜索方向对每一个光滑子问题是充分下降方向,而且与所用的线搜索规则无关.以此为基础,设计了求解大规模极大极小值问题的算法,并在合理的假设下,证明了算法的全局收敛性.数值实验表明,该算法优于文献中已有的类似算法.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    求解张量互补问题的一类光滑模系矩阵迭代方法
    宋珊珊, 李郴良
    2022, 44 (2): 178-186.   DOI: 10.12286/jssx.j2020-0732
    摘要122)      PDF (394KB)(179)   
    本文提出了求解张量互补问题的一类光滑模系矩阵迭代方法.其基本思想是,先将张量互补问题转化为等价的模系方程组,然后引入一个逼近的光滑函数进行求解.我们分析了算法的收敛性,并通过数值实验验证了所提出算法的有效性.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    数学物理方程离散特征值问题的几何网格因式分解算法
    孙家昶
    2022, 44 (4): 433-465.   DOI: 10.12286/jssx.j2022-0969
    摘要111)      PDF (648KB)(152)   
    本文提出求解数学物理方程大型离散特征值问题的几何网格预变换块因式分解算法(简称GPA算法).
    通过长期研究我们发现:结构化网格矩阵$G$满足幂等方程$G^m=I_N,(m\ll N={\rm dim}(G))$,故可在实数域或复数范围内进行因式分解;且$G$与有限元刚度矩阵$A$之间乘法存在互易性:$A\cdot G=G\cdot A$,利用$G$的几何不变性可把$N$阶大型矩阵$A$正交分解为$m-$块对角块矩阵异步并行是我们算法的计算数学基础.
    本文以正三角形、方形、平行六边形及正十七边形等结构化网格为例,特别是详细分析了六边形上的离散特征值异步并行算法及程序实现细节.文后附有若干2-3万阶量级离散矩阵特征值的桌面电脑数值计算例子(正三角形与方形网格,串行加速比分别为3-4倍),符合本文算法分析得出的"几何网格预处理的并行度与正多边形边数成正比"的结论.这类几何网格因式分解算法原则上可推广到三维乃至高维数学物理方程离散特征值计算问题,也可用于大型线性方程组的高效并行求解.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    曲边区域上的多边形网格间断有限元离散及其多重网格算法
    刘怡, 汪艳秋
    2022, 44 (3): 396-421.   DOI: 10.12286/jssx.j2021-0792
    摘要108)      PDF (27095KB)(182)   
    本文利用多边形网格上的间断有限元方法离散二阶椭圆方程,在曲边区域上,采用多条直短边逼近曲边的以直代曲的策略,实现了高阶元在能量范数下的最优收敛.本文还将这一方法用于带曲边界面问题的求解,同样得到高阶元的最优收敛.此外我们还设计并分析了这一方法的\linebreakW-cycle和Variable V-cycle多重网格预条件方法,证明当光滑次数足够多时,多重网格预条件算法一致收敛.最后给出了数值算例,证实该算法的可行性并验证了理论分析的结果.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    线性随机变时滞微分方程指数Euler方法的收敛性和稳定性
    包学忠, 胡琳, 产蔼宁
    2022, 44 (3): 339-353.   DOI: 10.12286/jssx.j2020-0761
    摘要107)      PDF (460KB)(109)   
    文应用指数Euler方法研究了线性随机变时滞微分方程的收敛性和稳定性;首先,证明了指数Euler方法是$\frac{1}{2}$阶均方收敛的;其次,在解析解均方稳定的前提下,通过跟Euler-Maruyama方法比较发现指数Euler方法在大步长下依然保持解析解的均方稳定性;最后,用数值试验验证了收敛和稳定的结果.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    求线性比式和问题全局解的输出空间分枝定界算法
    张博, 高岳林
    2022, 44 (2): 233-256.   DOI: 10.12286/jssx.j2021-0807
    摘要99)      PDF (614KB)(83)   
    基于对 p-1维输出空间进行剖分的思想,提出了一种求解线性比式和问题的分枝定界算法.通过一种两阶段转换方法得到原问题的一个等价问题,该问题的非凸性主要体现在新增加的 p-1个非线性等式约束上.利用双线性函数的凹凸包络对这些非线性约束进行凸化,这就为等价问题构造了凸松弛子问题.将凸松弛子问题中的冗余约束去掉并进行等价转换,从而获得了一个比凸松弛子问题规模更小、约束更少的线性规划问题.证明了算法的理论收敛性和计算复杂性.数值实验表明该算法是有效可行的.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    四阶分数阶扩散波动方程的两网格混合元快速算法
    王金凤, 尹保利, 刘洋, 李宏
    2022, 44 (4): 496-507.   DOI: 10.12286/jssx.j2021-0775
    摘要90)      PDF (423KB)(106)   
    本文研究四阶分数阶扩散波动方程模型的基于新混合元方法的快速两网格算法.讨论该方法的稳定性,推导三个未知函数的$L^2$模意义下的最优误差估计.最后通过数值例子验证两网格混合元算法的高效性和理论结果的正确性.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    广义特征值极小扰动问题的一类黎曼共轭梯度法
    孔令畅, 魏科洋, 周学林, 李姣芬
    2022, 44 (4): 508-533.   DOI: 10.12286/jssx.j2021-0793
    摘要88)      PDF (15708KB)(99)   
    研究含参数$l$非方矩阵对广义特征值极小扰动问题所导出的一类复乘积流形约束矩阵最小二乘问题.与已有工作不同,本文直接针对复问题模型,结合复乘积流形的几何性质和欧式空间上的改进Fletcher-Reeves共轭梯度法,设计一类适用于问题模型的黎曼非线性共轭梯度求解算法,并给出全局收敛性分析.数值实验和数值比较表明该算法比参数$l=1$的已有算法收敛速度更快,与参数$l=n$的已有算法能得到相同精度的解.与部分其它流形优化相比与已有的黎曼Dai非线性共轭梯度法具有相当的迭代效率,与黎曼二阶算法相比单步迭代成本较低、总体迭代时间较少,与部分非流形优化算法相比在迭代效率上有明显优势.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    求解非定常Lavrentiev迭代方程的多尺度配置法
    罗兴钧, 江伟娟, 张荣
    2022, 44 (2): 257-271.   DOI: 10.12286/jssx.j2021-0842
    摘要86)      PDF (841KB)(119)   
    本文采用多尺度配置法求解第一类弱扇形积分方程.将压缩配置法用于投影离散非定常迭代正则化方程,得到了近似解在Banach空间范数下误差估计,给出了迭代停止准则,确保近似解无穷范数下的最优收敛率.优点是确保了收敛率,减少了计算量.数值例子验证了算法的有效性.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    Hamilton系统的对称辛广义加性Runge-Kutta方法
    贾旻茜, 张宇欣, 游雄
    2022, 44 (3): 379-395.   DOI: 10.12286/jssx.j2021-0783
    摘要86)      PDF (8113KB)(65)   
    Sandu和Günther[SIAM J.Numer.Anal.53(2015)17--42]对形如$\dot{y}=\sum\limits_{k=1}^{N}f^{[k]}(y)$的微分方程提出广义加性Runge-Kutta (GARK)方法.本文利用双色有根树导出GARK方法的阶条件,给出辛条件和对称性条件,并构造了三个二阶对称辛GARK (SSGARK)方法和两个四阶SSGARK方法.对三个经典测试问题的数值实验结果显示,与文献中几个非对称或非辛的ARK/GARK方法相比,新的SSGARK方法能更有效地保持Hamilton量.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    多项Caputo分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama方法
    霍振阳, 张静娜, 黄健飞
    2022, 44 (3): 354-367.   DOI: 10.12286/jssx.j2020-0765
    摘要83)      PDF (1227KB)(122)   
    本文主要研究了一类多项Caputo分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama (EM)方法,并证明了其强收敛性.具体地,我们首先构造了求解多项Caputo分数阶随机微分方程初值问题的EM方法,然后证明分数阶导数的指标满足$\frac{1}{2}<\alpha_{1}<\alpha_{2}<\cdots<\alpha_{m}<1$时,该方法是$\alpha_{m}-\alpha_{m-1}$阶强收敛的.文末的数值试验验证了理论结果的正确性.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价