2023年, 第44卷, 第3期　刊出日期：2023-09-14

  

• 全选
  |

论文
• Select
  估计贝叶斯推断中归一化常数的多正则蒙特卡洛方法

  熊均达, 李敬来

  数值计算与计算机应用. 2023, 44(3): 225-236. https://doi.org/10.12288/szjs.s2022-0821

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  贝叶斯推断正逐渐成为解决反问题的一个越来越流行的工具, 这主要是因为它能够描述所获得的解的不确定性. 在许多实际的贝叶斯反问题中, 可能有多个潜在性能良好的模型可用来描述数据和感兴趣的参数. 在这种情况下, 基于贝叶斯的模型选择方法经常被用来选择"最佳"模型, 而这种方法依赖于对后验分布中归一化常数的估计. 因此, 估计归一化常数成为贝叶斯推断中的一项重要任务, 而这个问题对于标准抽样方法来说具有计算上的挑战性. 在这项工作中, 新提出的一种基于多正则蒙特卡洛技术(MMC)的归一化常数估计方法, 可以很好的解决上述难题, 这是一种自适应的重要性采样方法. 该方法可以以黑箱方式估计归一化常数, 使其特别适用于具有复杂基础模型的问题. 最后, 通过数值例子证明了所提出的方法可以有效且准确地计算出归一化常数的估计值.
• Select
  求解玻色-爱因斯坦基态解的一种SQP优化方法

  刘文杰, 张雪琳, 王汉权

  数值计算与计算机应用. 2023, 44(3): 237-251. https://doi.org/10.12288/szjs.s2022-0833

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  近年来, 有关玻色-爱因斯坦凝聚态基态解的实验研究已经取得了一系列重要的成果. 本文在相关研究成果的基础上, 首先通过降维和无量纲化方法将玻色-爱因斯坦凝聚态基态解问题转换成能量泛函极值问题, 在离散该方程时,我们使用有限差分法和傅里叶谱方法分别离散该能量泛函方程的一维和二维情形. 其次, 本文采用了一种高效的数值优化算法-SQP优化方法来求解玻色-爱因斯坦凝聚态基态解问题并运用该算法分别对一维和二维的能量泛函极小值问题进行数值模拟. 最后通过分析实验数据结果和图像, 得出该算法能提高能量函数值的精确性.
• Select
  求解大规模最小二乘问题的两种斜方向的Gauss-Seidel方法

  韦林香, 李维国, 王方

  数值计算与计算机应用. 2023, 44(3): 252-271. https://doi.org/10.12288/szjs.s2022-0834

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  基于贪婪准则和最大距离准则选择系数矩阵工作列的策略, 提出两种求解大规模超定不相容线性系统的斜方向的 Gauss-Seidel 方法, 即斜方向的贪婪随机 Gauss-Seidel (GRGSO) 方法和斜方向的快速最大距离 Gauss-Seidel (FMDGSO) 方法. 当系数矩阵是列满秩时, 理论表明这些方法收敛到线性系统的唯一的最小二乘解. 特别是当矩阵A的列接近线性相关时, 数值结果表明这些方法在求解性能方面比传统的 Gauss-Seidel 型方法更具优势.
• Select
  次扩散方程的分数阶参数优化算法

  汪韬, 厉井钢

  数值计算与计算机应用. 2023, 44(3): 272-284. https://doi.org/10.12288/szjs.s2022-0854

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  本文考虑一个次扩散方程的反问题, 即根据某个时刻解在空间区域上的积分反向优化方程中的分数阶参数. 本文说明了当初值为0时, 以上问题可能有多个解. 基于时空有限元法, 我们提出了一个参数优化算法, 并利用离散Laplace变换技巧证明了该算法的全局收敛性. 另外针对球形区域, 利用-Δ算子的谱分解, 我们还提出了一个快速算法. 最后两个数值算例验证了算法的有效性.
• Select
  一类四阶非线性偏微分方程多解的高精度偏牛顿校正算法

  王旭浩, 王培培, 李昭祥, 陈先进

  数值计算与计算机应用. 2023, 44(3): 285-304. https://doi.org/10.12288/szjs.s2022-0860

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  本文通过引入一种新的增广变换, 发展了改进的偏牛顿校正算法, 建立并证明了一类四阶非线性偏微分方程边值问题的新解与该问题零核空间的密切关系, 去掉了标准收敛假设, 使证明更简洁明了.分情况验证了该方程满足在 Nehari 子流形上全局分离定理的条件, 该分离定理为本文算法成功找到新解提供理论保障. 提出了二维非线性四阶偏微分方程 Dirichlet 边值问题的插值投影 Legendre-Galerkin 谱方法, 通过构造插值算子和投影算子, 对线性算子以及非线性项的处理进行了优化, 得到原问题的代数方程, 通过验证, 其与经典谱方法具有相同的条件数并都达到谱精度. 实验结果表明, 此方法与经典的谱方法或拟谱方法具有相同的收敛阶, 但计算所需CPU时间更少, 且能计算出更多的解.
• Select
  求解二维椭圆型界面问题的外推完全多重网格法

  赵金娥, 李明, 纪盈

  数值计算与计算机应用. 2023, 44(3): 305-312. https://doi.org/10.12288/szjs.s2022-0865

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  针对二维椭圆型界面问题的离散化方程, 应用外推插值技巧和样条插值方法在细网格层上构造合适的迭代初始值, 加快V型多重网格法求解离散化系统的速度, 设计了外推完全多重网格(EXFMG)法. 数值实验表明新算法有效降低了迭代次数, 计算量更少.
• Select
  p-Laplace方程的后验误差估计

  梁雨欣, 刘东杰

  数值计算与计算机应用. 2023, 44(3): 313-326. https://doi.org/10.12288/szjs.s2023-0876

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  本文在新的距离的框架下考虑 p-Laplace 方程的自适应有限元方法. 在文献[13]中作者考虑了2 ≤ p< ∞的情况, 给出了具有上界的后验误差估计.本文在此基础上发展了1 < p< ∞时具有上界和下界的后验误差估计. 数值实验验证了理论分析的结果.
• Select
  Runge-Kutta型波形松弛方法的A-稳定

  范振成

  数值计算与计算机应用. 2023, 44(3): 327-336. https://doi.org/10.12288/szjs.s2023-0879

  摘要 ( ) PDF全文 ( )   可视化   收藏

  描述芯片或电力系统运行规律的常用数学模型是高维微分代数方程组, 其中的微分方程组太大, 诸如线性多步法和Runge-Kutta(RK)法等经典数值方法均不能有效求解. 为求解这些微分方程组, 学者们提出了波形松弛(WR)方法. 多数情况下, 这些微分方程组是刚性的, 求解他们需要稳定性好的隐式方法, 尤其需要A-稳定的方法. 此外, RK方法是使用最广泛的常微分方程的数值方法. 然而, 迄今为止尚未发现RK型WR方法A-稳定的研究. 本文研究了RK型WR方法的A-稳定性, 获得了方法A-稳定的充分条件. 常见A-稳定的RK方法有Gauss-Legendre方法、Radau IA方法、Radau IIA方法、Lobatto IIIA方法、Lobatto IIIB 方法、Lobatto IIIC方法, 而且并非RK方法A-稳定, 相应的RK型WR方法也A-稳定. 在一个假设下, 本文所得结果说明当选择低阶Radau IA方法, 或Radau IIA方法, 或Lobatto IIIC方法为底层方法时, 存在分裂方式使得RK型WR方法是A-稳定的.